Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um D d s, Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s, Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0162" n="150"/> liegendem Querschnitte <hi rendition="#i">II</hi>, der Querschnitt <hi rendition="#i">I</hi> im Sinne von <hi rendition="#i">N</hi> um Δ <hi rendition="#i">d s</hi>,<lb/> so leistet <hi rendition="#i">N</hi> die virtuelle Arbeit <hi rendition="#i">N</hi> Δ <hi rendition="#i">d s</hi>, während bei der hierauf vor-<lb/> genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— <hi rendition="#i">d</hi> φ) das<lb/> Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— <hi rendition="#i">d</hi> φ) verrichtet, wobei das erste Minus-<lb/> zeichen nöthig ist, weil Δ (— <hi rendition="#i">d</hi> φ) die <hi rendition="#g">Vergrösserung</hi> des ursprünglich<lb/> von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— <hi rendition="#i">d</hi> φ) vorstellt, mit-<lb/> hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-<lb/> gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-<lb/> trachtete Platte<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d A<hi rendition="#sub">v</hi></hi> = <hi rendition="#i">N</hi> Δ <hi rendition="#i">d s</hi> + M Δ <hi rendition="#i">d</hi> φ</hi><lb/> und für den ganzen Stab:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren<lb/> Kräften <hi rendition="#i">P</hi> und <hi rendition="#i">C</hi> geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-<lb/> änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,<lb/><hi rendition="#c"><formula/>;</hi><lb/> sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und<lb/> möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen<lb/> werden. Dazu führen wir ein:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> erhalten<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index <hi rendition="#i">a</hi><lb/> gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen<lb/> hervorgerufenen Verschiebungen δ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">a</hi></hi>, Δ <hi rendition="#i">c<hi rendition="#sub">a</hi></hi>, Δ <hi rendition="#i">d s<hi rendition="#sub">a</hi></hi>, Δ <hi rendition="#i">d</hi> φ <hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">a</hi></hi> einführen, nach<lb/> den Gleich. (86) und (87):<lb/><hi rendition="#c"><formula/>.</hi></p><lb/> <p>Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von<lb/> dem die Verschiebungen erzeugenden (<hi rendition="#i">a</hi>) durch den Index <hi rendition="#i">b</hi> unterschieden<lb/> werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [150/0162]
liegendem Querschnitte II, der Querschnitt I im Sinne von N um Δ d s,
so leistet N die virtuelle Arbeit N Δ d s, während bei der hierauf vor-
genommenen Drehung des Querschnittes um den Winkel Δ (— d φ) das
Kräftepaar die Arbeit — M Δ (— d φ) verrichtet, wobei das erste Minus-
zeichen nöthig ist, weil Δ (— d φ) die Vergrösserung des ursprünglich
von den beiden Querschnitten gebildeten Winkels (— d φ) vorstellt, mit-
hin der Sinn der Querschnittsdrehung demjenigen des Kräftepaares ent-
gegengesetzt ist. Die virtuelle Formänderungs-Arbeit ist für die be-
trachtete Platte
d Av = N Δ d s + M Δ d φ
und für den ganzen Stab:
[FORMEL].
Die Arbeitsgleichung, welche ausdrückt, dass die von den äusseren
Kräften P und C geleistete virtuelle Arbeit gleich der virtuellen Form-
änderungs-Arbeit ist, lautet, mit den auf Seite 7 erklärten Bezeichnungen,
[FORMEL];
sie gilt für beliebige mögliche, verschwindend kleine Verschiebungen und
möge zunächst mit der im § 13 entwickelten Arbeitsbedingung verglichen
werden. Dazu führen wir ein:
[FORMEL],
erhalten
[FORMEL] und setzen, indem wir die durch irgend einen, mittelst des Index a
gekennzeichneten Belastungszustand sowie durch Temperaturänderungen
hervorgerufenen Verschiebungen δa, Δ ca, Δ d sa, Δ d φ a einführen, nach
den Gleich. (86) und (87):
[FORMEL].
Wir gelangen, mit der abkürzenden Bezeichnung
[FORMEL] zu der, irgend einem nur gedachten Belastungszustande, welcher von
dem die Verschiebungen erzeugenden (a) durch den Index b unterschieden
werde, entsprechenden Arbeitsgleichung:
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 150. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/162>, abgerufen am 17.07.2024. |