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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] ;
diese hat die gleiche Form, wie die aus (28) und (31) auf Seite 59 und
60 für den geraden Stab sich ergebende und als Annäherungsgleichung
für Bögen mit grossen Krümmungshalbmessern bislang benutzte Beziehung
[Formel 2] und es geht thatsächlich (102) in (103) über, sobald r = infinity also e' = e
gesetzt wird, womit dann gleichzeitig s den durch die Gleich. (40) ge-
gebenen Werth annimmt. *)

Aus der übereinstimmenden Form der Gleich. (102) und (103) folgt
überdies, dass die früher für den Fall eines beliebig veränderlichen e t
und für beliebige s gegebenen Ableitungen, namentlich die zu dem Max-
well'schen Satze führenden Gleichungen (73), (74) sowie die Gleichungen
(80), (84), (85) auch bei den in diesem Paragraphen gemachten Voraus-
setzungen giltig sind.

Die weiteren Entwickelungen knüpfen wir an die Gleichung (101);
die Anwendung derselben auf die Belastungszustände X' = 1, X'' = 1,
..... führt, wenn diesen Zuständen beziehungsweise die Längskräfte
N', N'', .... und Biegungsmomente M', M'', .... entsprechen, zu den
die Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X ermöglichenden
Beziehungen:
[Formel 5] ,
wobei L', L'', ..... die von den Auflagerkräften bei Eintreten jener
Belastungszustände geleisteten virtuellen Arbeiten bedeuten.

Die Gleichungen (104) lassen sich auch durch die Bedingung
[Formel 6] ersetzen, unter X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse und
unter L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
verstanden.

*) Man gelangt auch zur Gleich. 102 durch die Erwägung, dass die Kräfte
S = s d F (Fig. 43) eine in die Halbirungslinie des Winkels (-- d ph) fallende
Mittelkraft [Formel 3] besitzen, dass ihnen also die virtuelle Formänderungsarbeit
[Formel 4] entspricht.

[Formel 1] ;
diese hat die gleiche Form, wie die aus (28) und (31) auf Seite 59 und
60 für den geraden Stab sich ergebende und als Annäherungsgleichung
für Bögen mit grossen Krümmungshalbmessern bislang benutzte Beziehung
[Formel 2] und es geht thatsächlich (102) in (103) über, sobald r = ∞ also ε' = ε
gesetzt wird, womit dann gleichzeitig σ den durch die Gleich. (40) ge-
gebenen Werth annimmt. *)

Aus der übereinstimmenden Form der Gleich. (102) und (103) folgt
überdies, dass die früher für den Fall eines beliebig veränderlichen ε t
und für beliebige σ gegebenen Ableitungen, namentlich die zu dem Max-
well’schen Satze führenden Gleichungen (73), (74) sowie die Gleichungen
(80), (84), (85) auch bei den in diesem Paragraphen gemachten Voraus-
setzungen giltig sind.

Die weiteren Entwickelungen knüpfen wir an die Gleichung (101);
die Anwendung derselben auf die Belastungszustände X' = 1, X'' = 1,
..... führt, wenn diesen Zuständen beziehungsweise die Längskräfte
N', N'', .... und Biegungsmomente M', M'', .... entsprechen, zu den
die Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X ermöglichenden
Beziehungen:
[Formel 5] ,
wobei L', L'', ..... die von den Auflagerkräften bei Eintreten jener
Belastungszustände geleisteten virtuellen Arbeiten bedeuten.

Die Gleichungen (104) lassen sich auch durch die Bedingung
[Formel 6] ersetzen, unter X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse und
unter L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1
verstanden.

*) Man gelangt auch zur Gleich. 102 durch die Erwägung, dass die Kräfte
S = σ d F (Fig. 43) eine in die Halbirungslinie des Winkels (— d φ) fallende
Mittelkraft [Formel 3] besitzen, dass ihnen also die virtuelle Formänderungsarbeit
[Formel 4] entspricht.
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[151/0163] [FORMEL]; diese hat die gleiche Form, wie die aus (28) und (31) auf Seite 59 und 60 für den geraden Stab sich ergebende und als Annäherungsgleichung für Bögen mit grossen Krümmungshalbmessern bislang benutzte Beziehung [FORMEL] und es geht thatsächlich (102) in (103) über, sobald r = ∞ also ε' = ε gesetzt wird, womit dann gleichzeitig σ den durch die Gleich. (40) ge- gebenen Werth annimmt. *) Aus der übereinstimmenden Form der Gleich. (102) und (103) folgt überdies, dass die früher für den Fall eines beliebig veränderlichen ε t und für beliebige σ gegebenen Ableitungen, namentlich die zu dem Max- well’schen Satze führenden Gleichungen (73), (74) sowie die Gleichungen (80), (84), (85) auch bei den in diesem Paragraphen gemachten Voraus- setzungen giltig sind. Die weiteren Entwickelungen knüpfen wir an die Gleichung (101); die Anwendung derselben auf die Belastungszustände X' = 1, X'' = 1, ..... führt, wenn diesen Zuständen beziehungsweise die Längskräfte N', N'', .... und Biegungsmomente M', M'', .... entsprechen, zu den die Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X ermöglichenden Beziehungen: [FORMEL], wobei L', L'', ..... die von den Auflagerkräften bei Eintreten jener Belastungszustände geleisteten virtuellen Arbeiten bedeuten. Die Gleichungen (104) lassen sich auch durch die Bedingung [FORMEL] ersetzen, unter X irgend eine statisch nicht bestimmbare Grösse und unter L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zustand X = 1 verstanden. *) Man gelangt auch zur Gleich. 102 durch die Erwägung, dass die Kräfte S = σ d F (Fig. 43) eine in die Halbirungslinie des Winkels (— d φ) fallende Mittelkraft [FORMEL] besitzen, dass ihnen also die virtuelle Formänderungsarbeit [FORMEL] entspricht.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/163>, abgerufen am 28.11.2024.