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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(150) [Formel 1] , wobei
(151) [Formel 2] .

Im Falle t = 0 ergeben sich die Gesetze:
(152) [Formel 3] und
(153) [Formel 4] , wobei
(154) [Formel 5] .

A bedeutet die wirkliche Formänderungsarbeit, wie aus der
folgenden Entwickelung hervorgeht.

Die Arbeit, welche die an dem Körpertheilchen wirkenden Kräfte
leisten, während die im Entstehen begriffenen Dehnungen und Gleitungen
um die Werthe d ex, d ey, d ez, d gx, d gy, d gz zunehmen, ist nach den
Entwickelungen unter 1):
(sx d ex + sy d ey + sz d ez + tx d gx + ty d gy + tz d gz) d V,
worein zu setzen
[Formel 6] ,
[Formel 7] ,
[Formel 8] , also
[Formel 9] und [Formel 10] .

Integrirt man diesen Ausdruck bei von 0 aus wachsenden Span-
nungen, so erhält man für das Körpertheilchen die gesammte Form-
änderungsarbeit
[Formel 11] ,

(150) [Formel 1] , wobei
(151) [Formel 2] .

Im Falle t = 0 ergeben sich die Gesetze:
(152) [Formel 3] und
(153) [Formel 4] , wobei
(154) [Formel 5] .

A bedeutet die wirkliche Formänderungsarbeit, wie aus der
folgenden Entwickelung hervorgeht.

Die Arbeit, welche die an dem Körpertheilchen wirkenden Kräfte
leisten, während die im Entstehen begriffenen Dehnungen und Gleitungen
um die Werthe d εx, d εy, d εz, d γx, d γy, d γz zunehmen, ist nach den
Entwickelungen unter 1):
(σx d εx + σy d εy + σz d εz + τx d γx + τy d γy + τz d γz) d V,
worein zu setzen
[Formel 6] ,
[Formel 7] ,
[Formel 8] , also
[Formel 9] und [Formel 10] .

Integrirt man diesen Ausdruck bei von 0 aus wachsenden Span-
nungen, so erhält man für das Körpertheilchen die gesammte Form-
änderungsarbeit
[Formel 11] ,

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[174/0186] (150) [FORMEL], wobei (151) [FORMEL]. Im Falle t = 0 ergeben sich die Gesetze: (152) [FORMEL] und (153) [FORMEL], wobei (154) [FORMEL]. A bedeutet die wirkliche Formänderungsarbeit, wie aus der folgenden Entwickelung hervorgeht. Die Arbeit, welche die an dem Körpertheilchen wirkenden Kräfte leisten, während die im Entstehen begriffenen Dehnungen und Gleitungen um die Werthe d εx, d εy, d εz, d γx, d γy, d γz zunehmen, ist nach den Entwickelungen unter 1): (σx d εx + σy d εy + σz d εz + τx d γx + τy d γy + τz d γz) d V, worein zu setzen [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], also [FORMEL] und [FORMEL]. Integrirt man diesen Ausdruck bei von 0 aus wachsenden Span- nungen, so erhält man für das Körpertheilchen die gesammte Form- änderungsarbeit [FORMEL],

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/186>, abgerufen am 04.12.2024.