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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte , und es lautet die
Arbeitsgleichung
[Formel 1] ,
sie gilt für beliebige zusammengehörige d und D s. Setzt man also die
wirklichen (dem Belastungszustande in Fig. 3 entsprechenden) Form-
änderungen D l und D s ein, so erhält man auch die wirkliche Senkung d.

Wird die wagerechte Verschiebung d' des Punktes G gesucht und
hierbei d' positiv angenommen, sobald sich G nach rechts verschiebt,
so ist das statisch bestimmte Hauptnetz mit einer nach rechts gerich-
teten Kraft 1 zu belasten (Fig. 12). Diese erzeugt die Auflagerkräfte
A' = [Formel 2] , abwärts gerichtet*),
B' = [Formel 5] , aufwärts gerichtet,
C' = D' = 1/2,
sowie Spannkräfte ', und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung
[Formel 6] , aus welcher
[Formel 7] erhalten wird.

Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung dm des Knotenpunktes n
der Mittel-Oeffnung eines kontinuirlichen Fachwerkträgers mit 4 Stütz-
punkten (Fig. 13 a).

Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte
S ermittelt worden sind, wird der Theil des Fachwerks, welchem der
Knotenpunkt m angehört, statisch bestimmt gemacht. Dies geschielt
am zweckmässigsten durch Beseitigung der beiden Stäbe L N und R T.
Der Trägertheil C1 C2 ist jetzt als ein einfacher Balken aufzufassen
(Fig. 13 b); er wird im Punkte m mit der senkrechten Kraft 1 belastet,
und hierauf werden die Auflagerkräfte [Formel 8] und [Formel 9] und die Spannkräfte
berechnet. Schliesslich wird die Arbeitsgleichung
[Formel 10] angeschrieben; sie liefert, wenn für D s die wirklichen Aenderungen

*) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten
Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen
Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [Formel 3] . Schliesslich folgt [Formel 4]
und ebenso D' = 1/2, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C,
desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss.

sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte 𝔖, und es lautet die
Arbeitsgleichung
[Formel 1] ,
sie gilt für beliebige zusammengehörige δ und Δ s. Setzt man also die
wirklichen (dem Belastungszustande in Fig. 3 entsprechenden) Form-
änderungen Δ l und Δ s ein, so erhält man auch die wirkliche Senkung δ.

Wird die wagerechte Verschiebung δ' des Punktes G gesucht und
hierbei δ' positiv angenommen, sobald sich G nach rechts verschiebt,
so ist das statisch bestimmte Hauptnetz mit einer nach rechts gerich-
teten Kraft 1 zu belasten (Fig. 12). Diese erzeugt die Auflagerkräfte
A' = [Formel 2] , abwärts gerichtet*),
B' = [Formel 5] , aufwärts gerichtet,
C' = D' = ½,
sowie Spannkräfte 𝔖', und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung
[Formel 6] , aus welcher
[Formel 7] erhalten wird.

Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung δm des Knotenpunktes n
der Mittel-Oeffnung eines kontinuirlichen Fachwerkträgers mit 4 Stütz-
punkten (Fig. 13 a).

Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte
S ermittelt worden sind, wird der Theil des Fachwerks, welchem der
Knotenpunkt m angehört, statisch bestimmt gemacht. Dies geschielt
am zweckmässigsten durch Beseitigung der beiden Stäbe L N und R T.
Der Trägertheil C1 C2 ist jetzt als ein einfacher Balken aufzufassen
(Fig. 13 b); er wird im Punkte m mit der senkrechten Kraft 1 belastet,
und hierauf werden die Auflagerkräfte [Formel 8] und [Formel 9] und die Spannkräfte
𝔖 berechnet. Schliesslich wird die Arbeitsgleichung
[Formel 10] angeschrieben; sie liefert, wenn für Δ s die wirklichen Aenderungen

*) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten
Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen
Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [Formel 3] . Schliesslich folgt [Formel 4]
und ebenso D' = ½, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C,
desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss.
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[18/0030] sowie gewisse, leicht bestimmbare Spannkräfte 𝔖, und es lautet die Arbeitsgleichung [FORMEL], sie gilt für beliebige zusammengehörige δ und Δ s. Setzt man also die wirklichen (dem Belastungszustande in Fig. 3 entsprechenden) Form- änderungen Δ l und Δ s ein, so erhält man auch die wirkliche Senkung δ. Wird die wagerechte Verschiebung δ' des Punktes G gesucht und hierbei δ' positiv angenommen, sobald sich G nach rechts verschiebt, so ist das statisch bestimmte Hauptnetz mit einer nach rechts gerich- teten Kraft 1 zu belasten (Fig. 12). Diese erzeugt die Auflagerkräfte A' = [FORMEL], abwärts gerichtet *), B' = [FORMEL], aufwärts gerichtet, C' = D' = ½, sowie Spannkräfte 𝔖', und es ergiebt sich die Arbeitsgleichung [FORMEL], aus welcher [FORMEL] erhalten wird. Beispiel 3. Gesucht sei die Senkung δm des Knotenpunktes n der Mittel-Oeffnung eines kontinuirlichen Fachwerkträgers mit 4 Stütz- punkten (Fig. 13 a). Nachdem für den vorgeschriebenen Belastungsfall die Spannkräfte S ermittelt worden sind, wird der Theil des Fachwerks, welchem der Knotenpunkt m angehört, statisch bestimmt gemacht. Dies geschielt am zweckmässigsten durch Beseitigung der beiden Stäbe L N und R T. Der Trägertheil C1 C2 ist jetzt als ein einfacher Balken aufzufassen (Fig. 13 b); er wird im Punkte m mit der senkrechten Kraft 1 belastet, und hierauf werden die Auflagerkräfte [FORMEL] und [FORMEL] und die Spannkräfte 𝔖 berechnet. Schliesslich wird die Arbeitsgleichung [FORMEL] angeschrieben; sie liefert, wenn für Δ s die wirklichen Aenderungen *) Es ist B' gleich aber entgegengesetzt A', damit die senkrechten Kräfte im Gleichgewichte sind. Sodann verlangt das Gleichgewicht gegen Drehen: A' l = 1 · h, woraus A' = [FORMEL]. Schliesslich folgt [FORMEL] und ebenso D' = ½, weil die Mittelkraft K1 aus A' und C, desgl. K2 aus B' und D' durch den Punkt G gehen muss.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/30>, abgerufen am 21.11.2024.