Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.so folgt die Gleichung Wird ein Balken A' B' (Fig. 14 b) durch senkrechte Lasten Vergleicht man diese Beziehung mit der Gleichung (12), so ist Sind insbesondere die Verschiebungen des ersten und des letzten [Abbildung]
Fig. 15. ist, so ist der Balken A' B' eineinfacher, d. h. an den Enden frei aufliegender. Handelt es sich um das *) Die Vertikalkraft V ist hierbei als Mittelkraft der auf das Balkenstück
links vom betrachteten Querschnitte wirksamen äusseren Kräfte aufgefasst und positiv angenommen, wenn aufwärts gerichtet. M bedeutet das Moment von V, bezogen auf den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts als Dreh- punkt, und wird positiv gesetzt, wenn es rechts drehend ist. so folgt die Gleichung Wird ein Balken A' B' (Fig. 14 b) durch senkrechte Lasten Vergleicht man diese Beziehung mit der Gleichung (12), so ist Sind insbesondere die Verschiebungen des ersten und des letzten [Abbildung]
Fig. 15. ist, so ist der Balken A' B' eineinfacher, d. h. an den Enden frei aufliegender. Handelt es sich um das *) Die Vertikalkraft V ist hierbei als Mittelkraft der auf das Balkenstück
links vom betrachteten Querschnitte wirksamen äusseren Kräfte aufgefasst und positiv angenommen, wenn aufwärts gerichtet. M bedeutet das Moment von V, bezogen auf den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts als Dreh- punkt, und wird positiv gesetzt, wenn es rechts drehend ist. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0033" n="21"/> so folgt die Gleichung<lb/><hi rendition="#c">(12) <formula/>,</hi><lb/> welche eine einfache Deutung zulässt.</p><lb/> <p>Wird ein Balken <hi rendition="#i">A' B'</hi> (Fig. 14 b) durch senkrechte Lasten<lb/> ..... <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi>, <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> ....., welche in Abständen .... λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi>, λ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> ....<lb/> wirken, beansprucht, so besteht zwischen den Vertikalkräften <hi rendition="#i">V<hi rendition="#sub">m</hi></hi> und<lb/><hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi>, welche beziehungsweise innerhalb der Strecken λ<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi> und λ<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi><lb/> konstant sind, die Beziehung<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">V<hi rendition="#sub">m</hi></hi> — <hi rendition="#i">V</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> = <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>.</hi><lb/> Bedeuten nun .... M<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi>, M<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">m</hi></hi>, M<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> .... die Biegungsmomente für<lb/> die durch die Angriffspunkte der Lasten ..... <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi>, <hi rendition="#i">P<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, <hi rendition="#i">P</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> ....<lb/> gelegten Balkenquerschnitte, so ist<lb/><hi rendition="#c"><formula/> und <formula/>,</hi><lb/> und es folgt:<lb/><hi rendition="#c"><formula/>. <note place="foot" n="*)">Die Vertikalkraft <hi rendition="#i">V</hi> ist hierbei als Mittelkraft der auf das Balkenstück<lb/><hi rendition="#g">links</hi> vom betrachteten Querschnitte wirksamen äusseren Kräfte aufgefasst<lb/> und <hi rendition="#g">positiv</hi> angenommen, wenn <hi rendition="#g">aufwärts</hi> gerichtet. M bedeutet das Moment<lb/> von <hi rendition="#i">V</hi>, bezogen auf den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts als Dreh-<lb/> punkt, und wird <hi rendition="#g">positiv</hi> gesetzt, wenn es <hi rendition="#g">rechts drehend</hi> ist.</note></hi></p><lb/> <p>Vergleicht man diese Beziehung mit der Gleichung (12), so ist<lb/> ersichtlich, <hi rendition="#g">dass man das Biegungspolygon einer Fachwerks-<lb/> gurtung auffassen darf als das Momentenpolygon eines<lb/> Balkens <hi rendition="#i">A' B'</hi>, welcher durch Lasten</hi> … <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> ‒ 1</hi>, <hi rendition="#i">w<hi rendition="#sub">m</hi></hi>, <hi rendition="#i">w</hi><hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">m</hi> + 1</hi> .....<lb/><hi rendition="#g">beansprucht wird</hi> (Fig. 14 a).</p><lb/> <p>Sind insbesondere die Verschiebungen des ersten und des letzten<lb/> Knotenpunktes (<hi rendition="#i">o</hi> und <hi rendition="#i">n</hi>) der Gurtung gleich Null, wie dies in der<lb/> Fig. 14 a vorausgesetzt worden<lb/><figure><head>Fig. 15.</head></figure><lb/> ist, so ist der Balken <hi rendition="#i">A' B'</hi> ein<lb/> einfacher, d. h. an den Enden frei<lb/> aufliegender.</p><lb/> <p>Handelt es sich um das<lb/> Biegungspolygon einer Gurtung<lb/><hi rendition="#i">A B</hi>, deren Endknotenpunkte sich<lb/> um Strecken δ' und δ'' senken<lb/> (beispielsweise der Gurtung des<lb/> Mittelfeldes eines kontinuirlichen<lb/> Trägers mit verschieblichen Stütz-<lb/> punkten, Fig. 15), so setze man zuerst δ' und δ'' gleich Null, berechne<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [21/0033]
so folgt die Gleichung
(12) [FORMEL],
welche eine einfache Deutung zulässt.
Wird ein Balken A' B' (Fig. 14 b) durch senkrechte Lasten
..... Pm ‒ 1, Pm, Pm + 1 ....., welche in Abständen .... λm, λm + 1 ....
wirken, beansprucht, so besteht zwischen den Vertikalkräften Vm und
Vm + 1, welche beziehungsweise innerhalb der Strecken λm und λm + 1
konstant sind, die Beziehung
Vm — Vm + 1 = Pm.
Bedeuten nun .... Mm ‒ 1, Mm, Mm + 1 .... die Biegungsmomente für
die durch die Angriffspunkte der Lasten ..... Pm ‒ 1, Pm, Pm + 1 ....
gelegten Balkenquerschnitte, so ist
[FORMEL] und [FORMEL],
und es folgt:
[FORMEL]. *)
Vergleicht man diese Beziehung mit der Gleichung (12), so ist
ersichtlich, dass man das Biegungspolygon einer Fachwerks-
gurtung auffassen darf als das Momentenpolygon eines
Balkens A' B', welcher durch Lasten … wm ‒ 1, wm, wm + 1 .....
beansprucht wird (Fig. 14 a).
Sind insbesondere die Verschiebungen des ersten und des letzten
Knotenpunktes (o und n) der Gurtung gleich Null, wie dies in der
Fig. 14 a vorausgesetzt worden
[Abbildung Fig. 15.]
ist, so ist der Balken A' B' ein
einfacher, d. h. an den Enden frei
aufliegender.
Handelt es sich um das
Biegungspolygon einer Gurtung
A B, deren Endknotenpunkte sich
um Strecken δ' und δ'' senken
(beispielsweise der Gurtung des
Mittelfeldes eines kontinuirlichen
Trägers mit verschieblichen Stütz-
punkten, Fig. 15), so setze man zuerst δ' und δ'' gleich Null, berechne
*) Die Vertikalkraft V ist hierbei als Mittelkraft der auf das Balkenstück
links vom betrachteten Querschnitte wirksamen äusseren Kräfte aufgefasst
und positiv angenommen, wenn aufwärts gerichtet. M bedeutet das Moment
von V, bezogen auf den Schwerpunkt des betrachteten Querschnitts als Dreh-
punkt, und wird positiv gesetzt, wenn es rechts drehend ist.
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Zitationshilfe: | Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/33>, abgerufen am 14.08.2024. |