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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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also das den Lasten w entsprechende Momentenpolygon A' L B' eines
einfachen Balkens A' B' und füge schliesslich zu den Ordinaten dieses
Polygons die Ordinaten der Geraden A'' B'', welche durch A' A'' = d' und
B' B'' = d'' gegeben ist. Die in der Fig. 15 schraffirte Fläche ist die
gesuchte Biegungsfläche. Für das
Biegungspolygon einer oberen Gurtung ergiebt sich, wenn

bk und bk + 1 die von der Wagerechten durch das linke Stabende
aus nach oben positiv gezählten Neigungswinkel der Gurtstäbe
sk und sk + 1

bedeuten (Fig. 14), in gleicher Weise
[Formel 1] ,
wobei
(13) [Formel 2]
ist. Der durch die Lasten wk beanspruchte Balken A' B', dessen Mo-
mentenpolygon mit dem gesuchten Biegungspolygone übereinstimmt, ist,
wie vorhin, als ein an den Enden frei aufliegender anzusehen, sobald
der erste und der letzte Knotenpunkt der betrachteten Gurtung keine
senkrechten Verschiebungen erfahren. Handelt es sich nun beispielsweise
um die obere Gurtung eines Fachwerkträgers mit Endvertikalen (Fig. 14 c),
so hat man, nach Aufzeichnung des Momentenpolygons A' C B' für den
an den Enden freiliegenden Balken A' B', zu den Ordinaten dieses Po-
lygons noch die der Geraden A'' B'' zu addiren, wobei die Strecken
A' A'' und B' B'' gleich den Verkürzungen do bezieh. dn der Endver-
tikalen zu machen sind.

Will man die Senkungen der Knotenpunkte C, D, E, F der oberen

[Abbildung] Fig. 16.

Gurtung einer Mittelöffnung eines kontinuirlichen
Balkens bestimmen (Fig. 15), so betrachte man
das Polygon A C D E F B als obere Gurtung und
die Stützpunkte A und B, deren Verschiebungen
stets gegeben sind, beziehungsweise als Anfangs-
und Endknotenpunkt.

Bei einem Fachwerke mit Vertikalen (Fig. 16)
findet man nach Bestimmung des Biegungspoly-
gones der unteren Gurtung dasjenige der oberen
(oder umgekehrt) mit Hilfe der Beziehung
dm -- dk = D h,

wobei dm = Senkung des unteren Knotenpunktes m,

dk = Senkung des oberen Knotenpunktes k,

Dh = Verlängerung der die beiden Punkte m und k verbindenden
Vertikale.

also das den Lasten w entsprechende Momentenpolygon A' L B' eines
einfachen Balkens A' B' und füge schliesslich zu den Ordinaten dieses
Polygons die Ordinaten der Geraden A'' B'', welche durch A' A'' = δ' und
B' B'' = δ'' gegeben ist. Die in der Fig. 15 schraffirte Fläche ist die
gesuchte Biegungsfläche. Für das
Biegungspolygon einer oberen Gurtung ergiebt sich, wenn

βk und βk + 1 die von der Wagerechten durch das linke Stabende
aus nach oben positiv gezählten Neigungswinkel der Gurtstäbe
sk und sk + 1

bedeuten (Fig. 14), in gleicher Weise
[Formel 1] ,
wobei
(13) [Formel 2]
ist. Der durch die Lasten wk beanspruchte Balken A' B', dessen Mo-
mentenpolygon mit dem gesuchten Biegungspolygone übereinstimmt, ist,
wie vorhin, als ein an den Enden frei aufliegender anzusehen, sobald
der erste und der letzte Knotenpunkt der betrachteten Gurtung keine
senkrechten Verschiebungen erfahren. Handelt es sich nun beispielsweise
um die obere Gurtung eines Fachwerkträgers mit Endvertikalen (Fig. 14 c),
so hat man, nach Aufzeichnung des Momentenpolygons A' C B' für den
an den Enden freiliegenden Balken A' B', zu den Ordinaten dieses Po-
lygons noch die der Geraden A'' B'' zu addiren, wobei die Strecken
A'̅ A''̅ und B'̅ B''̅ gleich den Verkürzungen δo bezieh. δn der Endver-
tikalen zu machen sind.

Will man die Senkungen der Knotenpunkte C, D, E, F der oberen

[Abbildung] Fig. 16.

Bei einem Fachwerke mit Vertikalen (Fig. 16)
findet man nach Bestimmung des Biegungspoly-
gones der unteren Gurtung dasjenige der oberen
(oder umgekehrt) mit Hilfe der Beziehung
δm — δk = Δ h,

wobei δm = Senkung des unteren Knotenpunktes m,

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[22/0034] also das den Lasten w entsprechende Momentenpolygon A' L B' eines einfachen Balkens A' B' und füge schliesslich zu den Ordinaten dieses Polygons die Ordinaten der Geraden A'' B'', welche durch A' A'' = δ' und B' B'' = δ'' gegeben ist. Die in der Fig. 15 schraffirte Fläche ist die gesuchte Biegungsfläche. Für das Biegungspolygon einer oberen Gurtung ergiebt sich, wenn βk und βk + 1 die von der Wagerechten durch das linke Stabende aus nach oben positiv gezählten Neigungswinkel der Gurtstäbe sk und sk + 1 bedeuten (Fig. 14), in gleicher Weise [FORMEL], wobei (13) [FORMEL] ist. Der durch die Lasten wk beanspruchte Balken A' B', dessen Mo- mentenpolygon mit dem gesuchten Biegungspolygone übereinstimmt, ist, wie vorhin, als ein an den Enden frei aufliegender anzusehen, sobald der erste und der letzte Knotenpunkt der betrachteten Gurtung keine senkrechten Verschiebungen erfahren. Handelt es sich nun beispielsweise um die obere Gurtung eines Fachwerkträgers mit Endvertikalen (Fig. 14 c), so hat man, nach Aufzeichnung des Momentenpolygons A' C B' für den an den Enden freiliegenden Balken A' B', zu den Ordinaten dieses Po- lygons noch die der Geraden A'' B'' zu addiren, wobei die Strecken A'̅ A''̅ und B'̅ B''̅ gleich den Verkürzungen δo bezieh. δn der Endver- tikalen zu machen sind. Will man die Senkungen der Knotenpunkte C, D, E, F der oberen [Abbildung Fig. 16.] Gurtung einer Mittelöffnung eines kontinuirlichen Balkens bestimmen (Fig. 15), so betrachte man das Polygon A C D E F B als obere Gurtung und die Stützpunkte A und B, deren Verschiebungen stets gegeben sind, beziehungsweise als Anfangs- und Endknotenpunkt. Bei einem Fachwerke mit Vertikalen (Fig. 16) findet man nach Bestimmung des Biegungspoly- gones der unteren Gurtung dasjenige der oberen (oder umgekehrt) mit Hilfe der Beziehung δm — δk = Δ h, wobei δm = Senkung des unteren Knotenpunktes m, δk = Senkung des oberen Knotenpunktes k, Δh = Verlängerung der die beiden Punkte m und k verbindenden Vertikale.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/34>, abgerufen am 21.11.2024.

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