Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die
bei m gemessene senkrechte Höhe des Fachwerks bedeutet,
[Formel 2] = lm sec bm : hm und hieraus [Formel 3] ,
[Formel 4] = dm : hm = lm sec phm : hm " " [Formel 5] ,
[Formel 6] = dm + 1 : hm = lm + 1 sec phm + 1 : hm und hieraus
[Formel 7] ,
und es wird
[Formel 8] .
Werden die D e durch die d ausgedrückt, so folgt
[Formel 9] ,
und ebenso ergiebt sich, wenn k ein Knotenpunkt der oberen Gurtung
ist, zwischen den Verschiebungen dk - 1, dk, dk + 1 die Beziehung
[Formel 10] .

Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten
Gleichungen 11 und 12, so erkennt man,
dass das gesuchte Biegungspolygon mit dem Mo-
mentenpolygone eines Balkens A' B' übereinstimmt,
welcher durch senkrechte Kräfte
(16) [Formel 11] , und
(17) [Formel 12]
belastet wird.

In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver-
schiebungen der Endpunkte a und B gleich Null sind, dass also A' B'
ein an den Enden frei aufliegender Balken ist.

Zahlenbeispiel. Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt-
licher Knotenpunkte des in Fig. 23 dargestellten schmiedeeisernen Netz-
werkes unter der Voraussetzung berechnet werden, dass in jedem
Knotenpunkte der oberen Gurtung eine Last = 12t angreift.

In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte
Zahlen) und die Stablängen in dm (eingeklammerte Zahlen) angegeben

[Formel 1] Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die
bei m gemessene senkrechte Höhe des Fachwerks bedeutet,
[Formel 2] = λm sec βm : hm und hieraus [Formel 3] ,
[Formel 4] = dm : hm = λm sec φm : hm „ „ [Formel 5] ,
[Formel 6] = dm + 1 : hm = λm + 1 sec φm + 1 : hm und hieraus
[Formel 7] ,
und es wird
[Formel 8] .
Werden die Δ e durch die δ ausgedrückt, so folgt
[Formel 9] ,
und ebenso ergiebt sich, wenn k ein Knotenpunkt der oberen Gurtung
ist, zwischen den Verschiebungen δk ‒ 1, δk, δk + 1 die Beziehung
[Formel 10] .

In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver-
schiebungen der Endpunkte a und B gleich Null sind, dass also A' B'
ein an den Enden frei aufliegender Balken ist.

In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte
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[27/0039] [FORMEL] Mit Hilfe des Kräfteplanes in Fig. 22 ergiebt sich nun, wenn hm die bei m gemessene senkrechte Höhe des Fachwerks bedeutet, [FORMEL] = λm sec βm : hm und hieraus [FORMEL], [FORMEL] = dm : hm = λm sec φm : hm „ „ [FORMEL], [FORMEL] = dm + 1 : hm = λm + 1 sec φm + 1 : hm und hieraus [FORMEL], und es wird [FORMEL]. Werden die Δ e durch die δ ausgedrückt, so folgt [FORMEL], und ebenso ergiebt sich, wenn k ein Knotenpunkt der oberen Gurtung ist, zwischen den Verschiebungen δk ‒ 1, δk, δk + 1 die Beziehung [FORMEL]. Vergleicht man diese Beziehungen mit den auf Seite 20 abgeleiteten Gleichungen 11 und 12, so erkennt man, dass das gesuchte Biegungspolygon mit dem Mo- mentenpolygone eines Balkens A' B' übereinstimmt, welcher durch senkrechte Kräfte (16) [FORMEL], und (17) [FORMEL] belastet wird. In Figur 21 ist vorausgesetzt worden, dass die senkrechten Ver- schiebungen der Endpunkte a und B gleich Null sind, dass also A' B' ein an den Enden frei aufliegender Balken ist. Zahlenbeispiel. Es sollen die senkrechten Verschiebungen sämmt- licher Knotenpunkte des in Fig. 23 dargestellten schmiedeeisernen Netz- werkes unter der Voraussetzung berechnet werden, dass in jedem Knotenpunkte der oberen Gurtung eine Last = 12t angreift. In Fig. 23 sind die Spannkräfte in Tonnen (nicht eingeklammerte Zahlen) und die Stablängen in dm (eingeklammerte Zahlen) angegeben

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 27. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/39>, abgerufen am 23.11.2024.

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