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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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M1 = 1706,9; M2 = 3350,0; M3 = 4846,3;
M4 = 6110,0; M5 = 6662,5;
fügt man zu ihnen die Verkürzung der Endvertikale, welche (für E = 1)
gleich (-- s'h) = 0,90 · 30 = 27 ist, so erhält man die dem Elasticitäts-
modul E = 1 entsprechenden Ordinaten des Biegungspolygons der oberen
Gurtung:
d0 = 27; d1 = 1733,9; d2 = 3377,0; d3 = 4873,3;
d4 = 6137,0; d5 = 6689,5,
und es ergeben sich jetzt die Ordinaten der gesuchten Einflusslinie für X:
[Formel 1] [Formel 2] u. s. w.
X2 = 0,76; X3 = 1,10; X4 = 1,38; X5 = 1,50.

Liegt nun beispielsweise der in Fig. 7 dargestellte Belastungsfall
vor (Knotenpunktslasten 0,5t und 1t), so folgt
X = [0,5 · 0,01 + 1,0 (0,39 + 0,76 + 1,10 + 1,38)] 2
+ 1,0 · 1,50 = 8,8t,
ein Ergebniss, welches mit dem auf Seite 13 erhaltenen übereinstimmt.

Der Einfluss einer Aenderung der Temperatur und einer Ver-
schiebung der Widerlager ist
[Formel 3] ,
worein für Schmiedeeisen E = 200000t für das qdm und e = 0,000012
zu setzen ist. Eine Erhöhung der Temperatur um t = 40° erzeugt
(wegen l = 200dm)
[Formel 4] und eine Verschiebung Dl = 0,1dm bedingt
[Formel 5] . (Vergl. Seite 15.)

§ 11.
Bemerkungen über die angenäherte Berechnung der statisch
nicht bestimmbaren Grössen X ebener Fachwerkträger.

Die genaue Berechnung von neu zu entwerfenden, statisch un-
bestimmten Fachwerken wird durch den Umstand sehr erschwert, dass
die Grössen X', X'', ..... von den Querschnitten sämmtlicher Stäbe
oder -- wenn es sich nur um den Einfluss der Belastung handelt -- von
dem gegenseitigen Verhältnisse dieser Querschnitte abhängen. Es müssen
deshalb die Querschnittsflächen zunächst abgeschätzt und hierauf an der

M1 = 1706,9; M2 = 3350,0; M3 = 4846,3;
M4 = 6110,0; M5 = 6662,5;
fügt man zu ihnen die Verkürzung der Endvertikale, welche (für E = 1)
gleich (— σ'h) = 0,90 · 30 = 27 ist, so erhält man die dem Elasticitäts-
modul E = 1 entsprechenden Ordinaten des Biegungspolygons der oberen
Gurtung:
δ0 = 27; δ1 = 1733,9; δ2 = 3377,0; δ3 = 4873,3;
δ4 = 6137,0; δ5 = 6689,5,
und es ergeben sich jetzt die Ordinaten der gesuchten Einflusslinie für X:
[Formel 1] [Formel 2] u. s. w.
X2 = 0,76; X3 = 1,10; X4 = 1,38; X5 = 1,50.

Liegt nun beispielsweise der in Fig. 7 dargestellte Belastungsfall
vor (Knotenpunktslasten 0,5t und 1t), so folgt
X = [0,5 · 0,01 + 1,0 (0,39 + 0,76 + 1,10 + 1,38)] 2
+ 1,0 · 1,50 = 8,8t,
ein Ergebniss, welches mit dem auf Seite 13 erhaltenen übereinstimmt.

Der Einfluss einer Aenderung der Temperatur und einer Ver-
schiebung der Widerlager ist
[Formel 3] ,
worein für Schmiedeeisen E = 200000t für das qdm und ε = 0,000012
zu setzen ist. Eine Erhöhung der Temperatur um t = 40° erzeugt
(wegen l = 200dm)
[Formel 4] und eine Verschiebung Δl = 0,1dm bedingt
[Formel 5] . (Vergl. Seite 15.)

§ 11.
Bemerkungen über die angenäherte Berechnung der statisch
nicht bestimmbaren Grössen X ebener Fachwerkträger.

Die genaue Berechnung von neu zu entwerfenden, statisch un-
bestimmten Fachwerken wird durch den Umstand sehr erschwert, dass
die Grössen X', X'', ..... von den Querschnitten sämmtlicher Stäbe
oder — wenn es sich nur um den Einfluss der Belastung handelt — von
dem gegenseitigen Verhältnisse dieser Querschnitte abhängen. Es müssen
deshalb die Querschnittsflächen zunächst abgeschätzt und hierauf an der

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[48/0060] M1 = 1706,9; M2 = 3350,0; M3 = 4846,3; M4 = 6110,0; M5 = 6662,5; fügt man zu ihnen die Verkürzung der Endvertikale, welche (für E = 1) gleich (— σ'h) = 0,90 · 30 = 27 ist, so erhält man die dem Elasticitäts- modul E = 1 entsprechenden Ordinaten des Biegungspolygons der oberen Gurtung: δ0 = 27; δ1 = 1733,9; δ2 = 3377,0; δ3 = 4873,3; δ4 = 6137,0; δ5 = 6689,5, und es ergeben sich jetzt die Ordinaten der gesuchten Einflusslinie für X: [FORMEL] [FORMEL] u. s. w. X2 = 0,76; X3 = 1,10; X4 = 1,38; X5 = 1,50. Liegt nun beispielsweise der in Fig. 7 dargestellte Belastungsfall vor (Knotenpunktslasten 0,5t und 1t), so folgt X = [0,5 · 0,01 + 1,0 (0,39 + 0,76 + 1,10 + 1,38)] 2 + 1,0 · 1,50 = 8,8t, ein Ergebniss, welches mit dem auf Seite 13 erhaltenen übereinstimmt. Der Einfluss einer Aenderung der Temperatur und einer Ver- schiebung der Widerlager ist [FORMEL], worein für Schmiedeeisen E = 200000t für das qdm und ε = 0,000012 zu setzen ist. Eine Erhöhung der Temperatur um t = 40° erzeugt (wegen l = 200dm) [FORMEL] und eine Verschiebung Δl = 0,1dm bedingt [FORMEL]. (Vergl. Seite 15.) § 11. Bemerkungen über die angenäherte Berechnung der statisch nicht bestimmbaren Grössen X ebener Fachwerkträger. Die genaue Berechnung von neu zu entwerfenden, statisch un- bestimmten Fachwerken wird durch den Umstand sehr erschwert, dass die Grössen X', X'', ..... von den Querschnitten sämmtlicher Stäbe oder — wenn es sich nur um den Einfluss der Belastung handelt — von dem gegenseitigen Verhältnisse dieser Querschnitte abhängen. Es müssen deshalb die Querschnittsflächen zunächst abgeschätzt und hierauf an der

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 48. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/60>, abgerufen am 16.02.2025.