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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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welche man durch die Forderung ersetzen darf:
Es müssen die Grössen X', X'', ...... den Ausdruck
[Formel 1] zu einem Minimum machen.

In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge-
folgerten Gleichungen
[Formel 2] mit den Gleichungen 24 überein.*)

Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert
sich ein Fachwerkstab unter dem Einflusse einer von 0 bis S wachsenden
Spannkraft allmählich um die Strecke [Formel 5] , so wird er in dem
Augenblicke, in welchem die Verlängerung den zwischen 0 und Ds
liegenden Werth x erreicht hat, durch die Kraft [Formel 6] gespannt.
Schreitet die Verlängerung um d x fort, so leistet Sx die Arbeit
[Formel 7] ,
und es ist somit die gesammte Formänderungsarbeit des Stabes:
[Formel 8] ,
und diejenige des Fachwerks
[Formel 9] .

Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein-
gange dieses Paragraphen gemachten Annahmen Dc = 0 und t = 0
und an die Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes ge-
bundene Satz:
Werden die Spannkräfte S eines statisch unbestimmten Fach-
werks als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen X', X'', ....
aufgefasst, so müssen den Grössen X diejenigen Werthe beigelegt

*) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-
suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [Formel 3]
und [Formel 4] , also positiv.

welche man durch die Forderung ersetzen darf:
Es müssen die Grössen X', X'', ...... den Ausdruck
[Formel 1] zu einem Minimum machen.

In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge-
folgerten Gleichungen
[Formel 2] mit den Gleichungen 24 überein.*)

Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert
sich ein Fachwerkstab unter dem Einflusse einer von 0 bis S wachsenden
Spannkraft allmählich um die Strecke [Formel 5] , so wird er in dem
Augenblicke, in welchem die Verlängerung den zwischen 0 und Δs
liegenden Werth x erreicht hat, durch die Kraft [Formel 6] gespannt.
Schreitet die Verlängerung um d x fort, so leistet Sx die Arbeit
[Formel 7] ,
und es ist somit die gesammte Formänderungsarbeit des Stabes:
[Formel 8] ,
und diejenige des Fachwerks
[Formel 9] .

Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein-
gange dieses Paragraphen gemachten Annahmen Δc = 0 und t = 0
und an die Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes ge-
bundene Satz:
Werden die Spannkräfte S eines statisch unbestimmten Fach-
werks als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen X', X'', ....
aufgefasst, so müssen den Grössen X diejenigen Werthe beigelegt

*) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter-
suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [Formel 3]
und [Formel 4] , also positiv.
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[53/0065] welche man durch die Forderung ersetzen darf: Es müssen die Grössen X', X'', ...... den Ausdruck [FORMEL] zu einem Minimum machen. In der That stimmen die aus der Bedingung A = minimum ge- folgerten Gleichungen [FORMEL] mit den Gleichungen 24 überein. *) Der Werth A lässt sich in einfacher Weise deuten. Verlängert sich ein Fachwerkstab unter dem Einflusse einer von 0 bis S wachsenden Spannkraft allmählich um die Strecke [FORMEL], so wird er in dem Augenblicke, in welchem die Verlängerung den zwischen 0 und Δs liegenden Werth x erreicht hat, durch die Kraft [FORMEL] gespannt. Schreitet die Verlängerung um d x fort, so leistet Sx die Arbeit [FORMEL], und es ist somit die gesammte Formänderungsarbeit des Stabes: [FORMEL], und diejenige des Fachwerks [FORMEL]. Es folgt mithin der hinsichtlich seiner Giltigkeit an die im Ein- gange dieses Paragraphen gemachten Annahmen Δc = 0 und t = 0 und an die Voraussetzung eines spannungslosen Anfangszustandes ge- bundene Satz: Werden die Spannkräfte S eines statisch unbestimmten Fach- werks als Funktionen der unabhängigen Veränderlichen X', X'', .... aufgefasst, so müssen den Grössen X diejenigen Werthe beigelegt *) Dass A ein Minimum und nicht ein Maximum wird, lehrt die Unter- suchung des zweiten Differentialquotienten. Es ist [FORMEL] und [FORMEL], also positiv.

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 53. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/65>, abgerufen am 21.11.2024.