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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(31) [Formel 1] ,
und es folgen somit die Bedingungsgleichungen:
(32) [Formel 2] ,
in denen L' = S C' D c, L'' = S C''D c ..... die virtuellen Arbeiten der
beziehungsweise den Zuständen X' = 1, X'' = 1 u. s. w. entsprechenden
Auflagerkräfte bedeuten.

Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende
virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte auf die Form
= 0 + ' X' + '' X'' + ''' X''' + .....,
wobei 0, ', '', ''' .... Grössen vorstellen, welche von den Werthen
X und (mit Ausnahme von 0) von den Lasten P unabhängig sind,
so ist:
L' = ', L'' = '', .......

Beachtet man nun, dass
[Formel 3] , .....
ist, so sieht man ein, dass die Gleichung:
(33) [Formel 4] ,
welche auch unmittelbar durch theilweise Differentiation der Gleich. (28)
erhalten werden kann, als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen
(32) aufgefasst werden darf; man braucht nur X der Reihe nach durch
X', X'' .... zu ersetzen, um die Gleichungen (32) zu erhalten. L be-
deutet die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zu-
stand X = 1.

Führt man die Bezeichnung ein:
(34) [Formel 5] ,
so kann man Gleich. (33) noch kürzer schreiben:
(35) [Formel 6] .

Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager
gleitender Stützen verschwindet die Arbeit L, und es ergiebt sich die Be-
dingung
(I) [Formel 7] = 0, also Ai = minimum.

Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt

(31) [Formel 1] ,
und es folgen somit die Bedingungsgleichungen:
(32) [Formel 2] ,
in denen L' = Σ C' Δ c, L'' = Σ C''Δ c ..... die virtuellen Arbeiten der
beziehungsweise den Zuständen X' = 1, X'' = 1 u. s. w. entsprechenden
Auflagerkräfte bedeuten.

Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende
virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte auf die Form
𝔄 = 𝔄0 + 𝔄' X' + 𝔄'' X'' + 𝔄''' X''' + .....,
wobei 𝔄0, 𝔄', 𝔄'', 𝔄''' .... Grössen vorstellen, welche von den Werthen
X und (mit Ausnahme von 𝔄0) von den Lasten P unabhängig sind,
so ist:
L' = 𝔄', L'' = 𝔄'', .......

Führt man die Bezeichnung ein:
(34) [Formel 5] ,
so kann man Gleich. (33) noch kürzer schreiben:
(35) [Formel 6] .

Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager
gleitender Stützen verschwindet die Arbeit L, und es ergiebt sich die Be-
dingung
(I) [Formel 7] = 0, also Ai = minimum.

Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt

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[60/0072] (31) [FORMEL], und es folgen somit die Bedingungsgleichungen: (32) [FORMEL], in denen L' = Σ C' Δ c, L'' = Σ C''Δ c ..... die virtuellen Arbeiten der beziehungsweise den Zuständen X' = 1, X'' = 1 u. s. w. entsprechenden Auflagerkräfte bedeuten. Bringt man die dem wirklichen Belastungszustande entsprechende virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte auf die Form 𝔄 = 𝔄0 + 𝔄' X' + 𝔄'' X'' + 𝔄''' X''' + ....., wobei 𝔄0, 𝔄', 𝔄'', 𝔄''' .... Grössen vorstellen, welche von den Werthen X und (mit Ausnahme von 𝔄0) von den Lasten P unabhängig sind, so ist: L' = 𝔄', L'' = 𝔄'', ....... Beachtet man nun, dass [FORMEL], ..... ist, so sieht man ein, dass die Gleichung: (33) [FORMEL], welche auch unmittelbar durch theilweise Differentiation der Gleich. (28) erhalten werden kann, als allgemeine Form der Bedingungsgleichungen (32) aufgefasst werden darf; man braucht nur X der Reihe nach durch X', X'' .... zu ersetzen, um die Gleichungen (32) zu erhalten. L be- deutet die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den Zu- stand X = 1. Führt man die Bezeichnung ein: (34) [FORMEL], so kann man Gleich. (33) noch kürzer schreiben: (35) [FORMEL]. Für den besonderen Fall festliegender oder über reibungslose Lager gleitender Stützen verschwindet die Arbeit L, und es ergiebt sich die Be- dingung (I) [FORMEL] = 0, also Ai = minimum. Ist ausser L = 0 auch t = 0, so folgt

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 60. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/72>, abgerufen am 21.11.2024.

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