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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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(II) [Formel 1] = minimum,
wobei [Formel 2] die Formänderungsarbeit für den Fall t = 0 vorstellt. Die vor-
stehenden Sätze (I) und (II) entsprechen den für das Fachwerk im § 12 unter
3 bezieh. 1 abgeleiteten; sie ergeben sich sofort aus jenen, sobald die Spann-
kraft S des Fachwerkstabes ersetzt wird durch s d F, der Stab-Inhalt s F
durch d V und das Zeichen S durch das Zeichen integral.

3) Bestimmung der Verschiebung d irgend eines in der
Kräfteebene gelegenen Punktes des Stabes nach irgend einer
in die Kräfteebene fallenden Richtung. Werden die auf den Stab
wirkenden Lasten mit P1, P2 .... Pm .... Pn bezeichnet, die Angriffs-
punkte derselben mit 1, 2, ... m ... n und die Verschiebungen dieser
Punkte im Sinne der entsprechenden P mit d1, d2 ... dm .... dn, so
lautet die Arbeitsgleichung:
[Formel 3] ;
sie gilt für beliebige zusammengehörige Verschiebungen d, D c und D d sv
und für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren
Grössen X und liefert unmittelbar einen einfachen Ausdruck für die
Verschiebung dm, sobald sämmtliche Grössen X sowie die Lasten P1
bis Pm -- 1 und Pm + 1 bis Pn gleich Null gesetzt werden, während Pm = 1
angenommen wird. Es entsteht dann ein statisch bestimmter Stab,
welcher in der Folge der Hauptträger genannt werden möge, und
an welchem ausser Pm = 1 noch die durch diese Last hervorgerufenen
Auflagerkräfte C angreifen, während im Innern gewisse Spannungen s
erzeugt werden. Die obige Arbeitsgleichung geht über in
(36) [Formel 4]
und gestattet, die durch einen beliebigen Belastungs- und Temperatur-
zustand verursachte Verschiebung dm aus den diesem Zustande ent-
sprechenden Verschiebungen D c und D d sv zu berechnen. Insbesondere
ergiebt sich mit [Formel 5]
der Werth
(37) [Formel 6] ,
wobei L die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den
durch Pm = 1 belasteten Hauptträger bezeichnet.

Denselben Ausdruck für dm erhält man -- in anderer Form --
durch theilweise Differentiation der allgemeinen Arbeitsgleichung nach
der Last Pm, wobei die d, D c und D d sv als Konstanten aufgefasst werden

(II) [Formel 1] = minimum,
wobei [Formel 2] die Formänderungsarbeit für den Fall t = 0 vorstellt. Die vor-
stehenden Sätze (I) und (II) entsprechen den für das Fachwerk im § 12 unter
3 bezieh. 1 abgeleiteten; sie ergeben sich sofort aus jenen, sobald die Spann-
kraft S des Fachwerkstabes ersetzt wird durch σ d F, der Stab-Inhalt s F
durch d V und das Zeichen Σ durch das Zeichen ∫.

3) Bestimmung der Verschiebung δ irgend eines in der
Kräfteebene gelegenen Punktes des Stabes nach irgend einer
in die Kräfteebene fallenden Richtung. Werden die auf den Stab
wirkenden Lasten mit P1, P2 .... Pm .... Pn bezeichnet, die Angriffs-
punkte derselben mit 1, 2, … m … n und die Verschiebungen dieser
Punkte im Sinne der entsprechenden P mit δ1, δ2 … δm .... δn, so
lautet die Arbeitsgleichung:
[Formel 3] ;
sie gilt für beliebige zusammengehörige Verschiebungen δ, Δ c und Δ d sv
und für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren
Grössen X und liefert unmittelbar einen einfachen Ausdruck für die
Verschiebung δm, sobald sämmtliche Grössen X sowie die Lasten P1
bis Pm — 1 und Pm + 1 bis Pn gleich Null gesetzt werden, während Pm = 1
angenommen wird. Es entsteht dann ein statisch bestimmter Stab,
welcher in der Folge der Hauptträger genannt werden möge, und
an welchem ausser Pm = 1 noch die durch diese Last hervorgerufenen
Auflagerkräfte C̅ angreifen, während im Innern gewisse Spannungen σ̅
erzeugt werden. Die obige Arbeitsgleichung geht über in
(36) [Formel 4]
und gestattet, die durch einen beliebigen Belastungs- und Temperatur-
zustand verursachte Verschiebung δm aus den diesem Zustande ent-
sprechenden Verschiebungen Δ c und Δ d sv zu berechnen. Insbesondere
ergiebt sich mit [Formel 5]
der Werth
(37) [Formel 6] ,
wobei L̅ die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den
durch Pm = 1 belasteten Hauptträger bezeichnet.

Denselben Ausdruck für δm erhält man — in anderer Form —
durch theilweise Differentiation der allgemeinen Arbeitsgleichung nach
der Last Pm, wobei die δ, Δ c und Δ d sv als Konstanten aufgefasst werden

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[61/0073] (II) [FORMEL] = minimum, wobei [FORMEL] die Formänderungsarbeit für den Fall t = 0 vorstellt. Die vor- stehenden Sätze (I) und (II) entsprechen den für das Fachwerk im § 12 unter 3 bezieh. 1 abgeleiteten; sie ergeben sich sofort aus jenen, sobald die Spann- kraft S des Fachwerkstabes ersetzt wird durch σ d F, der Stab-Inhalt s F durch d V und das Zeichen Σ durch das Zeichen ∫. 3) Bestimmung der Verschiebung δ irgend eines in der Kräfteebene gelegenen Punktes des Stabes nach irgend einer in die Kräfteebene fallenden Richtung. Werden die auf den Stab wirkenden Lasten mit P1, P2 .... Pm .... Pn bezeichnet, die Angriffs- punkte derselben mit 1, 2, … m … n und die Verschiebungen dieser Punkte im Sinne der entsprechenden P mit δ1, δ2 … δm .... δn, so lautet die Arbeitsgleichung: [FORMEL]; sie gilt für beliebige zusammengehörige Verschiebungen δ, Δ c und Δ d sv und für beliebige Werthe der Lasten P und statisch nicht bestimmbaren Grössen X und liefert unmittelbar einen einfachen Ausdruck für die Verschiebung δm, sobald sämmtliche Grössen X sowie die Lasten P1 bis Pm — 1 und Pm + 1 bis Pn gleich Null gesetzt werden, während Pm = 1 angenommen wird. Es entsteht dann ein statisch bestimmter Stab, welcher in der Folge der Hauptträger genannt werden möge, und an welchem ausser Pm = 1 noch die durch diese Last hervorgerufenen Auflagerkräfte C̅ angreifen, während im Innern gewisse Spannungen σ̅ erzeugt werden. Die obige Arbeitsgleichung geht über in (36) [FORMEL] und gestattet, die durch einen beliebigen Belastungs- und Temperatur- zustand verursachte Verschiebung δm aus den diesem Zustande ent- sprechenden Verschiebungen Δ c und Δ d sv zu berechnen. Insbesondere ergiebt sich mit [FORMEL] der Werth (37) [FORMEL], wobei L̅ die virtuelle Arbeit der Auflagerkräfte für den durch Pm = 1 belasteten Hauptträger bezeichnet. Denselben Ausdruck für δm erhält man — in anderer Form — durch theilweise Differentiation der allgemeinen Arbeitsgleichung nach der Last Pm, wobei die δ, Δ c und Δ d sv als Konstanten aufgefasst werden

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 61. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/73>, abgerufen am 18.12.2024.