Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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beiden Streben-Spannkräfte D1 oder D2 bekannt sind. *) Wird D1 als
statisch nicht bestimmbare Grösse angesehen, so muss der Bedingung
[Formel 1] genügt werden. Mit der erlaubten Vernachlässigung der Wirkung der
Längskräfte, welche im Vergleiche zu dem Einflusse der Momente gering
ist, entsteht:
(I) [Formel 2] .

Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf
den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin a1 und
D2 sin a2, und es muss sein:
P (l1 + l2 + l3) + D1 sin a1 (l2 + l3) + D2 sin a2l3 = 0,
mithin
(II) [Formel 3] ,
und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer-
kräfte:
Hh + D2 cos a2 (l5 + l6) + D1 cos a1l6 = 0
und hieraus
(III) [Formel 4] ,
wo
[Formel 5] .

Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente
der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen
Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6
folgende Momente und Werthe [Formel 6] :
Theil l1: M = Px1, [Formel 7] ;
Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin a1 x2; [Formel 8] sin a1
[Formel 9] ;
Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin a1 (l2 + x3) + D2 sin a2 · a3,
oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird,

*) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch
reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.

Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf
den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin α1 und
D2 sin α2, und es muss sein:
P (l1 + l2 + l3) + D1 sin α1 (l2 + l3) + D2 sin α2l3 = 0,
mithin
(II) [Formel 3] ,
und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer-
kräfte:
Hh + D2 cos α2 (l5 + l6) + D1 cos α1l6 = 0
und hieraus
(III) [Formel 4] ,
wo
[Formel 5] .

Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente
der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen
Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6
folgende Momente und Werthe [Formel 6] :
Theil l1: M = Px1, [Formel 7] ;
Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin α1 x2; [Formel 8] sin α1
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Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin α1 (l2 + x3) + D2 sin α2 · α3,
oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird,

*) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch
reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.

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[79/0091] beiden Streben-Spannkräfte D1 oder D2 bekannt sind. *) Wird D1 als statisch nicht bestimmbare Grösse angesehen, so muss der Bedingung [FORMEL] genügt werden. Mit der erlaubten Vernachlässigung der Wirkung der Längskräfte, welche im Vergleiche zu dem Einflusse der Momente gering ist, entsteht: (I) [FORMEL]. Zunächst sei eine Beziehung zwischen D1 und D2 aufgestellt. Auf den wagerechten Krahnbalken wirken die Querkräfte P, D1 sin α1 und D2 sin α2, und es muss sein: P (l1 + l2 + l3) + D1 sin α1 (l2 + l3) + D2 sin α2l3 = 0, mithin (II) [FORMEL], und ebenso ergiebt sich für die an der Krahnsäule angreifenden Quer- kräfte: Hh + D2 cos α2 (l5 + l6) + D1 cos α1l6 = 0 und hieraus (III) [FORMEL], wo [FORMEL]. Wir bezeichnen mit J und J0 beziehungsweise die Trägheitsmomente der Querschnitte von Balken und Säule, mit E und E0 die zugehörigen Elasticitätsmoduln und erhalten für die Theile l1, l2, l3, l4, l5 und l6 folgende Momente und Werthe [FORMEL]: Theil l1: M = Px1, [FORMEL]; Theil l2: M = P (l1 + x2) + D1 sin α1 x2; [FORMEL] sin α1 [FORMEL]; Theil l3: M = P (l1 + l2 + x3) + D1 sin α1 (l2 + x3) + D2 sin α2 · α3, oder, wenn D2 mittels Gl. II ausgedrückt wird, *) Es ist dies nur dann streng richtig, wenn alle Krahntheile durch reibungslose Gelenke miteinander befestigt werden, was oben vorausgesetzt wird.

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Zitationshilfe:	Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 79. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/91>, abgerufen am 21.11.2024.

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