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Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886.

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[Formel 1] , abwärts gerichtet.

Senkt sich die Mittelstütze um d, so ist die virtuelle Arbeit der
den Zustande X = M2 = 1 entsprechenden Auflagerkräfte:
[Formel 2] ,
und es folgt somit die Bedingung
(I) [Formel 3] .

Für einen Querschnitt im Abstande x1 > l1 von A folgt: [Formel 4] ,
mithin für den Theil [Formel 5] und
[Formel 6] .

Das Integral: [Formel 7] bedeutet das statische Moment der wirk-
lichen Momentenfläche, bezogen auf die Senkrechte durch den Stützpunkt
1. Diese Momentenfläche besteht aus einem Trapeze, das bei (1) und
(2) die Höhen M1 und M2 hat und aus der Momentenfläche AS1B,
welche dem bei (1) und (2) frei aufliegenden Einzelbalken l1 entsprechen
würde, Fig. 63. Wir nennen AS1B die einfache Momentenfläche für
den Theil l1, bezeichnen ihr statisches Moment in Bezug auf die links
von ihr gelegene Auflagersenkrechte mit 1 und erhalten, indem wir
das Trapez über A B in zwei Dreiecke zerlegt denken,
[Formel 8] ,
so dass sich für den Theil l1 ergiebt:
[Formel 9] ;
ebenso ergiebt sich für den Theil l2:
[Formel 10] und [Formel 11] ,
wobei 2 das statische Moment der zu dem Theile l2 gehörigen ein-
fachen Momentenfläche B S2 C, bezogen auf die rechts von ihr gelegene
Aufagersenkrechte, bedeutet.

Die Gleichung I geht jetzt, nach Multiplikation mit 6 über in

[Formel 1] , abwärts gerichtet.

Senkt sich die Mittelstütze um δ, so ist die virtuelle Arbeit der
den Zustande X = M2 = 1 entsprechenden Auflagerkräfte:
[Formel 2] ,
und es folgt somit die Bedingung
(I) [Formel 3] .

Für einen Querschnitt im Abstande x1 > l1 von A folgt: [Formel 4] ,
mithin für den Theil [Formel 5] und
[Formel 6] .

Das Integral: [Formel 7] bedeutet das statische Moment der wirk-
lichen Momentenfläche, bezogen auf die Senkrechte durch den Stützpunkt
1. Diese Momentenfläche besteht aus einem Trapeze, das bei (1) und
(2) die Höhen M1 und M2 hat und aus der Momentenfläche AS1B,
welche dem bei (1) und (2) frei aufliegenden Einzelbalken l1 entsprechen
würde, Fig. 63. Wir nennen AS1B die einfache Momentenfläche für
den Theil l1, bezeichnen ihr statisches Moment in Bezug auf die links
von ihr gelegene Auflagersenkrechte mit 𝔏1 und erhalten, indem wir
das Trapez über A B in zwei Dreiecke zerlegt denken,
[Formel 8] ,
so dass sich für den Theil l1 ergiebt:
[Formel 9] ;
ebenso ergiebt sich für den Theil l2:
[Formel 10] und [Formel 11] ,
wobei ℜ2 das statische Moment der zu dem Theile l2 gehörigen ein-
fachen Momentenfläche B S2 C, bezogen auf die rechts von ihr gelegene
Aufagersenkrechte, bedeutet.

Die Gleichung I geht jetzt, nach Multiplikation mit 6 über in

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[82/0094] [FORMEL], abwärts gerichtet. Senkt sich die Mittelstütze um δ, so ist die virtuelle Arbeit der den Zustande X = M2 = 1 entsprechenden Auflagerkräfte: [FORMEL], und es folgt somit die Bedingung (I) [FORMEL]. Für einen Querschnitt im Abstande x1 > l1 von A folgt: [FORMEL], mithin für den Theil [FORMEL] und [FORMEL]. Das Integral: [FORMEL] bedeutet das statische Moment der wirk- lichen Momentenfläche, bezogen auf die Senkrechte durch den Stützpunkt 1. Diese Momentenfläche besteht aus einem Trapeze, das bei (1) und (2) die Höhen M1 und M2 hat und aus der Momentenfläche AS1B, welche dem bei (1) und (2) frei aufliegenden Einzelbalken l1 entsprechen würde, Fig. 63. Wir nennen AS1B die einfache Momentenfläche für den Theil l1, bezeichnen ihr statisches Moment in Bezug auf die links von ihr gelegene Auflagersenkrechte mit 𝔏1 und erhalten, indem wir das Trapez über A B in zwei Dreiecke zerlegt denken, [FORMEL], so dass sich für den Theil l1 ergiebt: [FORMEL]; ebenso ergiebt sich für den Theil l2: [FORMEL] und [FORMEL], wobei ℜ2 das statische Moment der zu dem Theile l2 gehörigen ein- fachen Momentenfläche B S2 C, bezogen auf die rechts von ihr gelegene Aufagersenkrechte, bedeutet. Die Gleichung I geht jetzt, nach Multiplikation mit 6 über in

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Zitationshilfe: Müller-Breslau, Heinrich: Die neueren Methoden der Festigkeitslehre und der Statik der Baukonstruktionen. Leipzig, 1886, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/mueller_festigkeitslehre_1886/94>, abgerufen am 21.11.2024.