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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

so ist auch die Verhaltnüß von b. gegen a.
gleich der Verhaltnüß von d. gegen c.

Wann gleiche Grössen gleicherweise tra-57.
ctiret werden durch Mittel anderer gleichen
Grössen/ oder allein in sich selbsten/ was her-
aus kommen wird/ muß auch gleich seyn.

Lemma. Der erste Satz einer Verhalt-58.
nüß/ ist gleich dem product des andern Sa-
tzes mit dem quotient selbiger Verhaltnüß.

Beweiß. Es seye diese Verhaltnüß
von a. gegen b und der quotient darvon wer-
de genennet q. so wird man sehen durch No.
38. und 44. daß/ weil der Werth einer Ver-
haltnüß/ allezeit gleich ist ihrem Quotient, so
ist dann q. und wann das ist/ so wird
man finden durch No. 57. das auch a b q.
welches zu beweisen war. Weil man um
diese Verwandelung zu thun/ nur die zwo
gleiche Größen und q. eine jede mit b. multi-
pliciren muß/ wie gewiesen worden No. 15.
und 28. Ein jeder Verständiger wird auch
von ihm selber mercken/ daß/ was wir hier be-
weisen/ nichts anderst ist/ als diese beständige
Warheit/ welche zum Voraus genommen
wird bey der Probe der gemeinen Division
in der Rechenkunst; nemlich/ daß der Pro-
duct des Quotient einer Division mit dem
Divisor, gleich ist dem Dividendus.

Hieraus folget/ daß man auf folgende59.
weise die Sätze einer Verhaltnüß schreiben

kan.

C 3

Elementa Geometriæ Lib. I.

ſo iſt auch die Verhaltnuͤß von b. gegen a.
gleich der Verhaltnuͤß von d. gegen c.

Wann gleiche Groͤſſen gleicherweiſe tra-57.
ctiret werden durch Mittel anderer gleichen
Groͤſſen/ oder allein in ſich ſelbſten/ was her-
aus kommen wird/ muß auch gleich ſeyn.

Lemma. Der erſte Satz einer Verhalt-58.
nuͤß/ iſt gleich dem product des andern Sa-
tzes mit dem quotient ſelbiger Verhaltnuͤß.

Beweiß. Es ſeye dieſe Verhaltnuͤß
von a. gegen b und der quotient darvon wer-
de genennet q. ſo wird man ſehen durch No.
38. und 44. daß/ weil der Werth einer Ver-
haltnuͤß/ allezeit gleich iſt ihrem Quotient, ſo
iſt dann ∝ q. und wann das iſt/ ſo wird
man finden durch No. 57. das auch a ∝ b q.
welches zu beweiſen war. Weil man um
dieſe Verwandelung zu thun/ nur die zwo
gleiche Groͤßẽ und q. eine jede mit b. multi-
pliciren muß/ wie gewieſen worden No. 15.
und 28. Ein jeder Verſtaͤndiger wird auch
von ihm ſelber merckẽ/ daß/ was wir hier be-
weiſen/ nichts anderſt iſt/ als dieſe beſtaͤndige
Warheit/ welche zum Voraus genommen
wird bey der Probe der gemeinen Diviſion
in der Rechenkunſt; nemlich/ daß der Pro-
duct des Quotient einer Diviſion mit dem
Diviſor, gleich iſt dem Dividendus.

Hieraus folget/ daß man auf folgende59.
weiſe die Saͤtze einer Verhaltnuͤß ſchreiben

kan.

C 3

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[21/0041] Elementa Geometriæ Lib. I. ſo iſt auch die Verhaltnuͤß von b. gegen a. gleich der Verhaltnuͤß von d. gegen c. Wann gleiche Groͤſſen gleicherweiſe tra- ctiret werden durch Mittel anderer gleichen Groͤſſen/ oder allein in ſich ſelbſten/ was her- aus kommen wird/ muß auch gleich ſeyn. 57. Lemma. Der erſte Satz einer Verhalt- nuͤß/ iſt gleich dem product des andern Sa- tzes mit dem quotient ſelbiger Verhaltnuͤß. 58. Beweiß. Es ſeye dieſe Verhaltnuͤß von a. gegen b und der quotient darvon wer- de genennet q. ſo wird man ſehen durch No. 38. und 44. daß/ weil der Werth einer Ver- haltnuͤß/ allezeit gleich iſt ihrem Quotient, ſo iſt dann [FORMEL] ∝ q. und wann das iſt/ ſo wird man finden durch No. 57. das auch a ∝ b q. welches zu beweiſen war. Weil man um dieſe Verwandelung zu thun/ nur die zwo gleiche Groͤßẽ [FORMEL] und q. eine jede mit b. multi- pliciren muß/ wie gewieſen worden No. 15. und 28. Ein jeder Verſtaͤndiger wird auch von ihm ſelber merckẽ/ daß/ was wir hier be- weiſen/ nichts anderſt iſt/ als dieſe beſtaͤndige Warheit/ welche zum Voraus genommen wird bey der Probe der gemeinen Diviſion in der Rechenkunſt; nemlich/ daß der Pro- duct des Quotient einer Diviſion mit dem Diviſor, gleich iſt dem Dividendus. Hieraus folget/ daß man auf folgende weiſe die Saͤtze einer Verhaltnuͤß ſchreiben kan. 59. C 3

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/41>, abgerufen am 21.11.2024.

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