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Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706.

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Elementa Geometriae Lib. I.

Eben auf die Art wird man beweisen/ daß
wann vier Grössen als a. b. c. d. in einer ge-
bundenen Ebenmäßigkeit stehen/ das ist/ daß
a. b b. c c. d. so ist der Cubus der ersten zu
dem Cubus der andern/ wie die erste zu der
vierdten/ das ist/ a3. b3 a. d.

Dann d N°. 77. Aus dieser Ebenmäßigkeit
a b b. c c. d. folget daß abc. bcd a3. b3.
Aber d. N°. 65. abc. bcd a. d. Ergo d. N°. 70.
a3. b3 a. d. W Z. B. W.

Ratio composita, oder vereinigte Ver-79
haltnüß von vielen andern/ ist/ wann die
Product ihrer gleich benandten Sätze eine
neue Verhaltnüß machen. Als die verei-
nigte Verhaltnüß von 2. gegen 4. und von 5.
gegen 7. ist die Verhaltnüß von 10. gegen
28 nehmlich die Verhaltnüß des Products
der zwey ersten Sätze/ 2. und 5. der da ist
10/ gegen dem Product der zwey andern Sä-
tze/ 4. und 7. der da ist 28.

VII. Wann eine Verhaltnüß composita80
ist aus vielen andern/ und daß eine andere
Verhaltnüß auch Composita ist/ aus vielen
andern Verhaltnüssen die gleich seynd/ und
die in gleicher Zahl mit denen die in der er-
sten vereiniget seynd/ in welcher Ordnung
sie auch mögen gesetzt worden seyn/ so sage
ich/ daß diese zwo vereinigte Verhaltnüsse
auch einander gleich seynd.

Beweiß. Es seye die Verhaltnüß von
2. gegen 4. eine Composita aus den zwoen
2. gegen 3. und 3. gegen 4. Und seye auch die

Ver-

Elementa Geometriæ Lib. I.

Eben auf die Art wird man beweiſen/ daß
wann vier Groͤſſen als a. b. c. d. in einer ge-
bundenen Ebenmaͤßigkeit ſtehen/ das iſt/ daß
a. b ∷ b. c ∷ c. d. ſo iſt der Cubus der erſten zu
dem Cubus der andern/ wie die erſte zu der
vierdten/ das iſt/ a3. b3 ∷ a. d.

Dañ d N°. 77. Aus dieſer Ebenmaͤßigkeit
a b ∷ b. c ∷ c. d. folget daß abc. bcd ∷ a3. b3.
Aber d. N°. 65. abc. bcd ∷ a. d. Ergo d. N°. 70.
a3. b3 ∷ a. d. W Z. B. W.

Ratio compoſita, oder vereinigte Ver-79
haltnuͤß von vielen andern/ iſt/ wann die
Product ihrer gleich benandten Saͤtze eine
neue Verhaltnuͤß machen. Als die verei-
nigte Verhaltnuͤß von 2. gegen 4. und von 5.
gegen 7. iſt die Verhaltnuͤß von 10. gegen
28 nehmlich die Verhaltnuͤß des Products
der zwey erſten Saͤtze/ 2. und 5. der da iſt
10/ gegen dem Product der zwey andern Saͤ-
tze/ 4. und 7. der da iſt 28.

VII. Wann eine Verhaltnuͤß compoſita80
iſt aus vielen andern/ und daß eine andere
Verhaltnuͤß auch Compoſita iſt/ aus vielen
andern Verhaltnuͤſſen die gleich ſeynd/ und
die in gleicher Zahl mit denen die in der er-
ſten vereiniget ſeynd/ in welcher Ordnung
ſie auch moͤgen geſetzt worden ſeyn/ ſo ſage
ich/ daß dieſe zwo vereinigte Verhaltnuͤſſe
auch einander gleich ſeynd.

Beweiß. Es ſeye die Verhaltnuͤß von
2. gegen 4. eine Compoſita aus den zwoen
2. gegen 3. und 3. gegen 4. Und ſeye auch die

Ver-

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[31/0051] Elementa Geometriæ Lib. I. Eben auf die Art wird man beweiſen/ daß wann vier Groͤſſen als a. b. c. d. in einer ge- bundenen Ebenmaͤßigkeit ſtehen/ das iſt/ daß a. b ∷ b. c ∷ c. d. ſo iſt der Cubus der erſten zu dem Cubus der andern/ wie die erſte zu der vierdten/ das iſt/ a3. b3 ∷ a. d. Dañ d N°. 77. Aus dieſer Ebenmaͤßigkeit a b ∷ b. c ∷ c. d. folget daß abc. bcd ∷ a3. b3. Aber d. N°. 65. abc. bcd ∷ a. d. Ergo d. N°. 70. a3. b3 ∷ a. d. W Z. B. W. Ratio compoſita, oder vereinigte Ver- haltnuͤß von vielen andern/ iſt/ wann die Product ihrer gleich benandten Saͤtze eine neue Verhaltnuͤß machen. Als die verei- nigte Verhaltnuͤß von 2. gegen 4. und von 5. gegen 7. iſt die Verhaltnuͤß von 10. gegen 28 nehmlich die Verhaltnuͤß des Products der zwey erſten Saͤtze/ 2. und 5. der da iſt 10/ gegen dem Product der zwey andern Saͤ- tze/ 4. und 7. der da iſt 28. 79 VII. Wann eine Verhaltnuͤß compoſita iſt aus vielen andern/ und daß eine andere Verhaltnuͤß auch Compoſita iſt/ aus vielen andern Verhaltnuͤſſen die gleich ſeynd/ und die in gleicher Zahl mit denen die in der er- ſten vereiniget ſeynd/ in welcher Ordnung ſie auch moͤgen geſetzt worden ſeyn/ ſo ſage ich/ daß dieſe zwo vereinigte Verhaltnuͤſſe auch einander gleich ſeynd. 80 Beweiß. Es ſeye die Verhaltnuͤß von 2. gegen 4. eine Compoſita aus den zwoen 2. gegen 3. und 3. gegen 4. Und ſeye auch die Ver-

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Zitationshilfe:	Naudé, Philippe: Gründe der Meßkunst. Berlin, 1706, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/naude_messkunst_1706/51>, abgerufen am 21.11.2024.

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