der Projektion in ihrer großartigen Einfachheit. Zu dem Ende projicire sämmtliche Flächen auf die Fläche P des blättrigen Bruchs, dann kann man die Kanten des Rhomboeders als Axeneinheiten AAA nehmen, welche sich unter gleichen schiefen Winkeln von 101° 55' und 78° 5' schnei- den. Denken wir uns die aufrechte dritte A nach vorn geneigt, so bildet a1 = A' : A' die Gradendfläche und die drei e1 = A : A und A : A' bilden das erste schärfere Rhomboeder; b1 = A' : infinityA' und A' : A' : infinityA gehören dem ersten stumpfern Rhomboeder, d1 = A : infinityA und A : A' : infinityA der zweiten sechsseitigen Säule an. Die Flächen P bilden also das dreigliedrige Hexaid, a1 und e1 das zugehörige Oktaid, und b1 mit d1 das zugehörige Dodekaid.
Das Leucitoeder e2 = A' : 1/2A und 2A : 2A führt uns zur ersten sechsseitigen Säule, durch welche auf der Gradend- fläche a1 die dreigliedrigen Axen bestimmt werden, ich habe sie deßhalb punktirt; a2 = 2A' : 2A' und A' : 1/2A' liefert das zweite stumpfere Rhomboeder. Der Drei- kantner e2 = A : 1/2A, A : 1/2A' und 2A : 2A' ist zweiter Ordnung 1/2c : a' : 1/3 a' : 1/2a', weil er seine stumpfen Endkanten wie die Kanten des Hauptrhomboeders legt. Nehmen wir, um die Figur nicht zu überladen, noch
[Abbildung]
das Pyramidenrhomboeder, so liefert uns das den Dreikantner d2 = 1/2A : infinityA, A' : 1/2A : infinityA und 2A : infinityA und das Dihexaeder b2 = 1/2A' : infinityA, A' : 1/2A' : infinityA und 2A' : infinityA. So können wir mit Leichtigkeit alle Hauy'schen Zeichen eintragen, sie führen uns alle zu den Zeichen des regulären Systems, und liefern den Beweis, daß der einfachste Flächenausdruck nicht immer der beste sei. Wir müssen vielmehr die Zeichen auf 3 und 1 Axe zurück- führen, auf aaac. Die punktirten Linien e2 geben in ihren Durchschnitten mit a' die drei neuen Axen a. Legen wir daher die a' durch den neuen Axenmittelpunkt o, so fällt dieselbe mit der Linie 3, a, zusammen, von ihr kann man also die neuen Axenausdrücke unmittelbar ablesen, sie braucht man nicht zu bestimmen. Auch die Axe c, welche auf a1 senk- recht steht, ist allen gemein. Wir brauchen also nur noch eines der beiden andern a zu finden, welche in der gegen Axe c senkrechten Ebene a1 den gleichen Linien oA' und oA' correspondiren. Nach unserem obigen Satze pag. 91 muß aber eine Zonenaxe c : die schiefe Axe oA' in
[Formel 4]
schneiden, das + gilt, wenn die schiefe Axe A unter der rechtwinkligen a liegt. Aus der Betrachtung des Kalkspathrhomboeders folgt, daß die Kante des Rhomboeders mA =
[Formel 5]
, die Querdiagonale AA = 2a, die schiefe Diagonale om =
[Formel 6]
, folglich oA' =
[Formel 7]
.
Hauy’s Kryſtallographie.
der Projektion in ihrer großartigen Einfachheit. Zu dem Ende projicire ſämmtliche Flächen auf die Fläche P des blättrigen Bruchs, dann kann man die Kanten des Rhomboeders als Axeneinheiten AAA nehmen, welche ſich unter gleichen ſchiefen Winkeln von 101° 55′ und 78° 5′ ſchnei- den. Denken wir uns die aufrechte dritte A nach vorn geneigt, ſo bildet a1 = A' : A' die Gradendfläche und die drei e1 = A : A und A : A' bilden das erſte ſchärfere Rhomboeder; b1 = A' : ∞A' und A' : A' : ∞A gehören dem erſten ſtumpfern Rhomboeder, d1 = A : ∞A und A : A' : ∞A der zweiten ſechsſeitigen Säule an. Die Flächen P bilden alſo das dreigliedrige Hexaid, a1 und e1 das zugehörige Oktaid, und b1 mit d1 das zugehörige Dodekaid.
Das Leucitoeder e2 = A' : ½A und 2A : 2A führt uns zur erſten ſechsſeitigen Säule, durch welche auf der Gradend- fläche a1 die dreigliedrigen Axen beſtimmt werden, ich habe ſie deßhalb punktirt; a2 = 2A' : 2A' und A' : ½A' liefert das zweite ſtumpfere Rhomboeder. Der Drei- kantner e2 = A : ½A, A : ½A' und 2A : 2A' iſt zweiter Ordnung ½c : a' : ⅓a' : ½a', weil er ſeine ſtumpfen Endkanten wie die Kanten des Hauptrhomboeders legt. Nehmen wir, um die Figur nicht zu überladen, noch
[Abbildung]
das Pyramidenrhomboeder, ſo liefert uns das den Dreikantner d2 = ½A : ∞A, A' : ½A : ∞A und 2A : ∞A und das Dihexaeder b2 = ½A' : ∞A, A' : ½A' : ∞A und 2A' : ∞A. So können wir mit Leichtigkeit alle Hauy’ſchen Zeichen eintragen, ſie führen uns alle zu den Zeichen des regulären Syſtems, und liefern den Beweis, daß der einfachſte Flächenausdruck nicht immer der beſte ſei. Wir müſſen vielmehr die Zeichen auf 3 und 1 Axe zurück- führen, auf aaac. Die punktirten Linien e2 geben in ihren Durchſchnitten mit a' die drei neuen Axen a. Legen wir daher die a' durch den neuen Axenmittelpunkt o, ſo fällt dieſelbe mit der Linie 3, a, zuſammen, von ihr kann man alſo die neuen Axenausdrücke unmittelbar ableſen, ſie braucht man nicht zu beſtimmen. Auch die Axe c, welche auf a1 ſenk- recht ſteht, iſt allen gemein. Wir brauchen alſo nur noch eines der beiden andern a zu finden, welche in der gegen Axe c ſenkrechten Ebene a1 den gleichen Linien oA' und oA' correſpondiren. Nach unſerem obigen Satze pag. 91 muß aber eine Zonenaxe c : die ſchiefe Axe oA' in
[Formel 4]
ſchneiden, das + gilt, wenn die ſchiefe Axe A unter der rechtwinkligen a liegt. Aus der Betrachtung des Kalkſpathrhomboeders folgt, daß die Kante des Rhomboeders mA =
[Formel 5]
, die Querdiagonale AA = 2a, die ſchiefe Diagonale om =
[Formel 6]
, folglich oA' =
[Formel 7]
.
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[95/0107]
Hauy’s Kryſtallographie.
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ſämmtliche Flächen auf die Fläche P des blättrigen Bruchs, dann kann
man die Kanten des Rhomboeders als Axeneinheiten AAA nehmen,
welche ſich unter gleichen ſchiefen Winkeln von 101° 55′ und 78° 5′ ſchnei-
den. Denken wir uns die aufrechte dritte A nach vorn geneigt, ſo bildet
a1 = A' : A' die Gradendfläche und die drei e1 = A : A und A : A' bilden
das erſte ſchärfere Rhomboeder; b1 = A' : ∞A' und A' : A' : ∞A gehören
dem erſten ſtumpfern Rhomboeder, d1 = A : ∞A und A : A' : ∞A der zweiten
ſechsſeitigen Säule an. Die Flächen P bilden alſo das dreigliedrige Hexaid,
a1 und e1 das zugehörige Oktaid, und b1 mit d1 das zugehörige Dodekaid.
Das Leucitoeder e2 = A' : ½A und 2A : 2A führt uns zur erſten
ſechsſeitigen Säule, durch
welche auf der Gradend-
fläche a1 die dreigliedrigen
Axen beſtimmt werden, ich
habe ſie deßhalb punktirt;
a2 = 2A' : 2A' und A' : ½A'
liefert das zweite ſtumpfere
Rhomboeder. Der Drei-
kantner e2 = A : ½A, A : ½A'
und 2A : 2A' iſt zweiter
Ordnung ½c : a' : ⅓a' : ½a',
weil er ſeine ſtumpfen
Endkanten wie die Kanten
des Hauptrhomboeders legt.
Nehmen wir, um die Figur
nicht zu überladen, noch
[Abbildung]
das Pyramidenrhomboeder, ſo liefert uns das den Dreikantner d2 = ½A : ∞A,
A' : ½A : ∞A und 2A : ∞A und das Dihexaeder b2 = ½A' : ∞A, A' : ½A' : ∞A
und 2A' : ∞A. So können wir mit Leichtigkeit alle Hauy’ſchen Zeichen
eintragen, ſie führen uns alle zu den Zeichen des regulären Syſtems,
und liefern den Beweis, daß der einfachſte Flächenausdruck nicht immer
der beſte ſei. Wir müſſen vielmehr die Zeichen auf 3 und 1 Axe zurück-
führen, auf aaac. Die punktirten Linien e2 geben in ihren Durchſchnitten
mit a' die drei neuen Axen a. Legen wir daher die a' durch den neuen
Axenmittelpunkt o, ſo fällt dieſelbe mit der Linie 3[FORMEL], a, [FORMEL] zuſammen,
von ihr kann man alſo die neuen Axenausdrücke unmittelbar ableſen, ſie
braucht man nicht zu beſtimmen. Auch die Axe c, welche auf a1 ſenk-
recht ſteht, iſt allen gemein. Wir brauchen alſo nur noch eines der beiden
andern a zu finden, welche in der gegen Axe c ſenkrechten Ebene a1 den
gleichen Linien oA' und oA' correſpondiren. Nach unſerem obigen Satze
pag. 91 muß aber eine Zonenaxe c : [FORMEL] die ſchiefe Axe oA' in [FORMEL]
ſchneiden, das + gilt, wenn die ſchiefe Axe A unter der rechtwinkligen a
liegt. Aus der Betrachtung des Kalkſpathrhomboeders folgt, daß die
Kante des Rhomboeders mA = [FORMEL], die Querdiagonale AA = 2a,
die ſchiefe Diagonale om = [FORMEL], folglich oA' = [FORMEL].
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 95. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/107>, abgerufen am 25.11.2024.
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