Wir müssen uns nun erinnern, daß unsere neue Axe co = c die ganze Hauptaxe von Ecke zu Ecke bezeichnet, folglich muß als a auch das dop- pelte a genommen werden. Wählen wir nun die von c zur Hälfte der
[Abbildung]
oA' gehende Linie als die, welche die Axe a zu bestimmen hat, so ist k = 1, wie beistehender Aufriß durch coA' zeigt.
Nennen wir jetzt in unserer Projektion oa = a, oA' = A', und suchen aus ihren Ausdrücken die neuen für die Axen a, so muß das Rhomboeder P = a : 1/2A' : A' = a :
[Formel 1]
= a : a : infinitya sein. Die Gradendfläche a1 = A' : A' : infinitya =
[Formel 2]
: infinitya = infinity a : infinity a : infinity a; b1 = 2a : A' : 2A' = 2a :
[Formel 3]
= 2a' : 2a' : infinitya; d2 = a : 1/2A : A = a :
[Formel 4]
= a : 1/3 a : 1/2a der gewöhnliche Dreikantner. Also auch diese Uebertragung ist nicht mehr als ein Ablesen. Die Bestimmung von k bedarf übrigens gar keiner Rechnung. Denn wenn a1 zur Projektionsebene werden soll, so muß ihr Ausdruck A' : A' : infinity a zu infinity a : infinity a : infinity a werden, dieß kann aber nur sein, wenn die Bedingungsgleichung 1 -- k = o, d. h. k = 1 ist. Eben so einfach ist der Satz umgedreht, aus dem drei- und einarigen Flächen- ausdruck die Kantenschnitte zu finden, was wir dem Leser überlassen.
Levy's Bezeichnung.
Die neuern Franzosen und Engländer sind im Ganzen zwar bei der Bezeichnung Hauy's stehen geblieben, doch bedient man sich jetzt allgemein der einfachern Symbole von Levy. Es wird das Lesen der Schriften er- leichtern, wenn ich hier kurz die Zeichen zusammenstelle.
1) Reguläres System.
[Abbildung]
Wenn dasselbe auf die Kanten des Würfels BBB basirt ist, so ist mit dem Verständniß des Zeichens auch der Weiß'sche Axenausdruck gegeben. Die Würfelfläche selbst hat den Buchstaben P als Zeichen.
Oktaeder a1 = B : B : B = a : a : a; Granatoeder b1 = B : B : infinityB = a : a : infinitya. Leucitoeder a2 = B : 2B : 2B = a : 2a : 2a, Leucitoide an = B : nB : nB. Pyramidenoktaeder a1/2 = B : 1/2B : 1/2B = a : 1/2a : 1/2a, a = B :
[Formel 6]
. Pyramidenwürfel b2 = B : 2B : infinityB = a : 2a : infinitya, bn = B : nB : infinityB. 48flächner b1 b1/2 b 1/3 = a : 1/2a : 1/3 a,
[Formel 7]
.
Wenn man vom Oktaeder (Flußspath, Diamant) oder Granatoeder (Blende) ausgeht, ist die Sache gar nicht so einfach, jedoch reicht unser Kantenschnittsatz pag. 90 dazu völlig aus. Ich gehe daher gleich zum folgenden.
Levy’s Bezeichnung: reguläres Syſtem.
Wir müſſen uns nun erinnern, daß unſere neue Axe co = c die ganze Hauptaxe von Ecke zu Ecke bezeichnet, folglich muß als a auch das dop- pelte a genommen werden. Wählen wir nun die von c zur Hälfte der
[Abbildung]
oA' gehende Linie als die, welche die Axe a zu beſtimmen hat, ſo iſt k = 1, wie beiſtehender Aufriß durch coA' zeigt.
Nennen wir jetzt in unſerer Projektion oa = a, oA' = A', und ſuchen aus ihren Ausdrücken die neuen für die Axen a, ſo muß das Rhomboeder P = a : ½A' : A' = a :
[Formel 1]
= a : a : ∞a ſein. Die Gradendfläche a1 = A' : A' : ∞a =
[Formel 2]
: ∞a = ∞ a : ∞ a : ∞ a; b1 = 2a : A' : 2A' = 2a :
[Formel 3]
= 2a' : 2a' : ∞a; d2 = a : ½A : A = a :
[Formel 4]
= a : ⅓a : ½a der gewöhnliche Dreikantner. Alſo auch dieſe Uebertragung iſt nicht mehr als ein Ableſen. Die Beſtimmung von k bedarf übrigens gar keiner Rechnung. Denn wenn a1 zur Projektionsebene werden ſoll, ſo muß ihr Ausdruck A' : A' : ∞ a zu ∞ a : ∞ a : ∞ a werden, dieß kann aber nur ſein, wenn die Bedingungsgleichung 1 — k = o, d. h. k = 1 iſt. Eben ſo einfach iſt der Satz umgedreht, aus dem drei- und einarigen Flächen- ausdruck die Kantenſchnitte zu finden, was wir dem Leſer überlaſſen.
Levy’s Bezeichnung.
Die neuern Franzoſen und Engländer ſind im Ganzen zwar bei der Bezeichnung Hauy’s ſtehen geblieben, doch bedient man ſich jetzt allgemein der einfachern Symbole von Levy. Es wird das Leſen der Schriften er- leichtern, wenn ich hier kurz die Zeichen zuſammenſtelle.
1) Reguläres Syſtem.
[Abbildung]
Wenn daſſelbe auf die Kanten des Würfels BBB baſirt iſt, ſo iſt mit dem Verſtändniß des Zeichens auch der Weiß’ſche Axenausdruck gegeben. Die Würfelfläche ſelbſt hat den Buchſtaben P als Zeichen.
Oktaeder a1 = B : B : B = a : a : a; Granatoeder b1 = B : B : ∞B = a : a : ∞a. Leucitoeder a2 = B : 2B : 2B = a : 2a : 2a, Leucitoide an = B : nB : nB. Pyramidenoktaeder a½ = B : ½B : ½B = a : ½a : ½a, a = B :
[Formel 6]
. Pyramidenwürfel b2 = B : 2B : ∞B = a : 2a : ∞a, bn = B : nB : ∞B. 48flächner b1 b½ b⅓ = a : ½a : ⅓a,
[Formel 7]
.
Wenn man vom Oktaeder (Flußſpath, Diamant) oder Granatoeder (Blende) ausgeht, iſt die Sache gar nicht ſo einfach, jedoch reicht unſer Kantenſchnittſatz pag. 90 dazu völlig aus. Ich gehe daher gleich zum folgenden.
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Levy’s Bezeichnung: reguläres Syſtem.
Wir müſſen uns nun erinnern, daß unſere neue Axe co = c die ganze
Hauptaxe von Ecke zu Ecke bezeichnet, folglich muß als a auch das dop-
pelte a genommen werden. Wählen wir nun die von c zur Hälfte der
[Abbildung]
oA' gehende Linie als die, welche die Axe a zu beſtimmen
hat, ſo iſt k = 1, wie beiſtehender Aufriß durch coA' zeigt.
Nennen wir jetzt in unſerer Projektion oa = a, oA' = A',
und ſuchen aus ihren Ausdrücken die neuen für die Axen a,
ſo muß das Rhomboeder P = a : ½A' : A' = a : [FORMEL]
= a : a : ∞a ſein. Die Gradendfläche a1 = A' : A' : ∞a = [FORMEL] : ∞a
= ∞ a : ∞ a : ∞ a; b1 = 2a : A' : 2A' = 2a : [FORMEL] =
2a' : 2a' : ∞a; d2 = a : ½A : A = a : [FORMEL] = a : ⅓a : ½a
der gewöhnliche Dreikantner. Alſo auch dieſe Uebertragung iſt nicht mehr
als ein Ableſen. Die Beſtimmung von k bedarf übrigens gar keiner
Rechnung. Denn wenn a1 zur Projektionsebene werden ſoll, ſo muß ihr
Ausdruck A' : A' : ∞ a zu ∞ a : ∞ a : ∞ a werden, dieß kann aber nur
ſein, wenn die Bedingungsgleichung 1 — k = o, d. h. k = 1 iſt. Eben
ſo einfach iſt der Satz umgedreht, aus dem drei- und einarigen Flächen-
ausdruck die Kantenſchnitte zu finden, was wir dem Leſer überlaſſen.
Levy’s Bezeichnung.
Die neuern Franzoſen und Engländer ſind im Ganzen zwar bei der
Bezeichnung Hauy’s ſtehen geblieben, doch bedient man ſich jetzt allgemein
der einfachern Symbole von Levy. Es wird das Leſen der Schriften er-
leichtern, wenn ich hier kurz die Zeichen zuſammenſtelle.
1) Reguläres Syſtem.
[Abbildung]
Wenn daſſelbe auf die Kanten des Würfels BBB baſirt
iſt, ſo iſt mit dem Verſtändniß des Zeichens auch der
Weiß’ſche Axenausdruck gegeben. Die Würfelfläche ſelbſt
hat den Buchſtaben P als Zeichen.
Oktaeder a1 = B : B : B = a : a : a; Granatoeder b1 = B : B : ∞B = a : a : ∞a.
Leucitoeder a2 = B : 2B : 2B = a : 2a : 2a, Leucitoide an = B : nB : nB.
Pyramidenoktaeder a½ = B : ½B : ½B = a : ½a : ½a, a[FORMEL] = B :[FORMEL].
Pyramidenwürfel b2 = B : 2B : ∞B = a : 2a : ∞a, bn = B : nB : ∞B.
48flächner b1 b½ b⅓ = a : ½a : ⅓a, [FORMEL].
Wenn man vom Oktaeder (Flußſpath, Diamant) oder Granatoeder
(Blende) ausgeht, iſt die Sache gar nicht ſo einfach, jedoch reicht unſer
Kantenſchnittſatz pag. 90 dazu völlig aus. Ich gehe daher gleich zum
folgenden.
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 96. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/108>, abgerufen am 25.11.2024.
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