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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Mögliche Hexaide.

Stellen wir in nachfolgender Rubrik die Zahlen übersichtlich zusammen:


SystemFlächenKantenEcken
1) Gleichgliedriges364
2) Viergliedriges1+22+44
3) Zweigliedriges1+1+12+2+24
4) Dreigliedriges33+31+3
5) Zwei und eingliedriges2+12+2+1+12+1+1
6) Eingliedriges1+1+11+1+1+1+1+11+1+1+1

Außer 5 sind alle Zahlen von 1 -- 6 möglich. Es gibt jedoch noch
mehrere andere Hexaide, ich habe nur diese 6 gewählt, weil zwei und
drei mit dem Würfel in einem ähnlichen Zusammenhange stehen, als 5
und 6 mit dem Rhomboeder, denn 2 ist ein nach einer Richtung lang
gezogener Würfel, wie 5 ein ebenso lang gezogenes Rhomboeder; 3 da-
gegen ein nach zwei Dimensionen verzogener Würfel, wie 6 ein ebenso
verzogenes Rhomboeder. Nur mit dem Unterschiede, daß man bei 5 und
6 die Kantenwinkel nicht gleich denken darf.

Ueberschauen wir jetzt einmal die Möglichkeiten der Hexaide. Zu
dem Ende müssen wir auf die vier möglichen vierseitigen Säulen zurück-
gehen, eine dritte Fläche daran legen, dürfen dabei aber unsere oben
aufgestellten drei Sätze pag. 14 nicht verletzen.

An die quadratische Säule kann man eine Gradendfläche legen,
denn sie trifft alle Säulenflächen in gleicher Weise, und dies gibt uns das
gleich- und viergliedrige System (Nr. 1 und 2). Schief kann ich nicht
mit einer Fläche schneiden.

An die oblonge Säule dürfen wir eine Gradend-
fläche legen, weil der rechte Winkel eine Ausnahme macht,
das gibt das zweigliedrige System Nr. 3. Da M und T
verschieden sind, so kann ich ferner P gegen M rechtwinklig
lassen, aber P gegen T schiefwinklig denken, das gibt uns
die Zahlen des 2+1gliedrigen Systemes Nr. 8, folglich
nichts Neues. Endlich kann sogar P gegen M und T
verschieden schief sein. In diesem Falle wird alles zu 1,

[Abbildung] Nr. 8.
[Abbildung] also das Hexaid eingliedrig Nr. 6. Zwar kann es den Anschein bekom-
men, als wären die rechten Winkel G und G noch krystallographisch gleich.
Allein die Doppeltschiefendfläche P ist ein Rhomboid, welches in O einen
andern Winkel haben muß, als in E, deshalb können auch die Kanten
G und G unter den verschiedenen Winkeln nicht mehr als gleichartig
betrachtet werden. Der rechte Winkel zeigt sich auch hier wieder als
Ausnahme.

An die rhombische Säule kann ich eine Schiefendfläche
legen, aber diese muß immer gerade auf die Säulenkante
aufgesetzt sein, gleichviel ob auf die stumpfe oder scharfe,
dadurch entsteht Nr. 4 und 5. Man kann sich aber auch
eine Gradendfläche denken, welche alle Säulenkanten und
Säulenflächen unter rechten Winkeln schneidet Nr. 7. Hier
haben wir dann 2+1 Fläche = 2M+P, ferner 4+1+1

[Abbildung] Nr. 7.
[Abbildung] Kante, denn Kante P/M ist viermal da, die Ecken werden 2+2. Aber
4+2+2+2+1+1+1 ist zweigliedriges System.


Quenstedt, Mineralogie. 2
Mögliche Hexaide.

Stellen wir in nachfolgender Rubrik die Zahlen überſichtlich zuſammen:


SyſtemFlächenKantenEcken
1) Gleichgliedriges364
2) Viergliedriges1+22+44
3) Zweigliedriges1+1+12+2+24
4) Dreigliedriges33+31+3
5) Zwei und eingliedriges2+12+2+1+12+1+1
6) Eingliedriges1+1+11+1+1+1+1+11+1+1+1

Außer 5 ſind alle Zahlen von 1 — 6 möglich. Es gibt jedoch noch
mehrere andere Hexaide, ich habe nur dieſe 6 gewählt, weil zwei und
drei mit dem Würfel in einem ähnlichen Zuſammenhange ſtehen, als 5
und 6 mit dem Rhomboeder, denn 2 iſt ein nach einer Richtung lang
gezogener Würfel, wie 5 ein ebenſo lang gezogenes Rhomboeder; 3 da-
gegen ein nach zwei Dimenſionen verzogener Würfel, wie 6 ein ebenſo
verzogenes Rhomboeder. Nur mit dem Unterſchiede, daß man bei 5 und
6 die Kantenwinkel nicht gleich denken darf.

Ueberſchauen wir jetzt einmal die Möglichkeiten der Hexaide. Zu
dem Ende müſſen wir auf die vier möglichen vierſeitigen Säulen zurück-
gehen, eine dritte Fläche daran legen, dürfen dabei aber unſere oben
aufgeſtellten drei Sätze pag. 14 nicht verletzen.

An die quadratiſche Säule kann man eine Gradendfläche legen,
denn ſie trifft alle Säulenflächen in gleicher Weiſe, und dies gibt uns das
gleich- und viergliedrige Syſtem (Nr. 1 und 2). Schief kann ich nicht
mit einer Fläche ſchneiden.

An die oblonge Säule dürfen wir eine Gradend-
fläche legen, weil der rechte Winkel eine Ausnahme macht,
das gibt das zweigliedrige Syſtem Nr. 3. Da M und T
verſchieden ſind, ſo kann ich ferner P gegen M rechtwinklig
laſſen, aber P gegen T ſchiefwinklig denken, das gibt uns
die Zahlen des 2+1gliedrigen Syſtemes Nr. 8, folglich
nichts Neues. Endlich kann ſogar P gegen M und T
verſchieden ſchief ſein. In dieſem Falle wird alles zu 1,

[Abbildung] Nr. 8.
[Abbildung] alſo das Hexaid eingliedrig Nr. 6. Zwar kann es den Anſchein bekom-
men, als wären die rechten Winkel G und G noch kryſtallographiſch gleich.
Allein die Doppeltſchiefendfläche P iſt ein Rhomboid, welches in O einen
andern Winkel haben muß, als in E, deshalb können auch die Kanten
G und G unter den verſchiedenen Winkeln nicht mehr als gleichartig
betrachtet werden. Der rechte Winkel zeigt ſich auch hier wieder als
Ausnahme.

An die rhombiſche Säule kann ich eine Schiefendfläche
legen, aber dieſe muß immer gerade auf die Säulenkante
aufgeſetzt ſein, gleichviel ob auf die ſtumpfe oder ſcharfe,
dadurch entſteht Nr. 4 und 5. Man kann ſich aber auch
eine Gradendfläche denken, welche alle Säulenkanten und
Säulenflächen unter rechten Winkeln ſchneidet Nr. 7. Hier
haben wir dann 2+1 Fläche = 2M+P, ferner 4+1+1

[Abbildung] Nr. 7.
[Abbildung] Kante, denn Kante P/M iſt viermal da, die Ecken werden 2+2. Aber
4+2+2+2+1+1+1 iſt zweigliedriges Syſtem.


Quenſtedt, Mineralogie. 2
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[17/0029] Mögliche Hexaide. Stellen wir in nachfolgender Rubrik die Zahlen überſichtlich zuſammen: Syſtem Flächen Kanten Ecken 1) Gleichgliedriges 3 6 4 2) Viergliedriges 1+2 2+4 4 3) Zweigliedriges 1+1+1 2+2+2 4 4) Dreigliedriges 3 3+3 1+3 5) Zwei und eingliedriges 2+1 2+2+1+1 2+1+1 6) Eingliedriges 1+1+1 1+1+1+1+1+1 1+1+1+1 Außer 5 ſind alle Zahlen von 1 — 6 möglich. Es gibt jedoch noch mehrere andere Hexaide, ich habe nur dieſe 6 gewählt, weil zwei und drei mit dem Würfel in einem ähnlichen Zuſammenhange ſtehen, als 5 und 6 mit dem Rhomboeder, denn 2 iſt ein nach einer Richtung lang gezogener Würfel, wie 5 ein ebenſo lang gezogenes Rhomboeder; 3 da- gegen ein nach zwei Dimenſionen verzogener Würfel, wie 6 ein ebenſo verzogenes Rhomboeder. Nur mit dem Unterſchiede, daß man bei 5 und 6 die Kantenwinkel nicht gleich denken darf. Ueberſchauen wir jetzt einmal die Möglichkeiten der Hexaide. Zu dem Ende müſſen wir auf die vier möglichen vierſeitigen Säulen zurück- gehen, eine dritte Fläche daran legen, dürfen dabei aber unſere oben aufgeſtellten drei Sätze pag. 14 nicht verletzen. An die quadratiſche Säule kann man eine Gradendfläche legen, denn ſie trifft alle Säulenflächen in gleicher Weiſe, und dies gibt uns das gleich- und viergliedrige Syſtem (Nr. 1 und 2). Schief kann ich nicht mit einer Fläche ſchneiden. An die oblonge Säule dürfen wir eine Gradend- fläche legen, weil der rechte Winkel eine Ausnahme macht, das gibt das zweigliedrige Syſtem Nr. 3. Da M und T verſchieden ſind, ſo kann ich ferner P gegen M rechtwinklig laſſen, aber P gegen T ſchiefwinklig denken, das gibt uns die Zahlen des 2+1gliedrigen Syſtemes Nr. 8, folglich nichts Neues. Endlich kann ſogar P gegen M und T verſchieden ſchief ſein. In dieſem Falle wird alles zu 1, [Abbildung Nr. 8.] [Abbildung] alſo das Hexaid eingliedrig Nr. 6. Zwar kann es den Anſchein bekom- men, als wären die rechten Winkel G und G noch kryſtallographiſch gleich. Allein die Doppeltſchiefendfläche P iſt ein Rhomboid, welches in O einen andern Winkel haben muß, als in E, deshalb können auch die Kanten G und G unter den verſchiedenen Winkeln nicht mehr als gleichartig betrachtet werden. Der rechte Winkel zeigt ſich auch hier wieder als Ausnahme. An die rhombiſche Säule kann ich eine Schiefendfläche legen, aber dieſe muß immer gerade auf die Säulenkante aufgeſetzt ſein, gleichviel ob auf die ſtumpfe oder ſcharfe, dadurch entſteht Nr. 4 und 5. Man kann ſich aber auch eine Gradendfläche denken, welche alle Säulenkanten und Säulenflächen unter rechten Winkeln ſchneidet Nr. 7. Hier haben wir dann 2+1 Fläche = 2M+P, ferner 4+1+1 [Abbildung Nr. 7.] [Abbildung] Kante, denn Kante P/M iſt viermal da, die Ecken werden 2+2. Aber 4+2+2+2+1+1+1 iſt zweigliedriges Syſtem. Quenſtedt, Mineralogie. 2

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 17. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/29>, abgerufen am 03.12.2024.