Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Oder einfacher: Haben wir ein beliebiges Tetraid geschnitten
und legen wir es auf eine seiner Flächen, so bildet es eine dreiseitige
Pyramide mit dreieckiger Basis. Halbiren wir die drei Endkanten der
Pyramide, legen durch die drei Halbirungspunkte eine Ebene, so geht
diese der Basis parallel, bildet also mit ihr den einen Krystallraum.
Schneiden wir nun die Ecke über der Parallelfläche weg, und behandeln
alle vier Ecken in gleicher Weise, so haben wir das Tetraid in sein zu-
gehöriges Oktaid verwandelt. Kurz wir halbiren sämmtliche Kanten und
verbinden die Halbirungspunkte, nehmen die Ecken weg, so ist das Oktaid
da, und immer im Gleichgewicht. Die Flächen des Oktaides und Tetraides
sind einander der Reihe nach ähnlich, nur ist die Oktaidfläche viermal
kleiner als die des Tetraides, weil sie in diese eingeschrieben ist.

Das Oktaid hat 4 parallele Paare von Dreiecken abc, von denen
[Abbildung] je eines mit der Tetraidfläche zusammenfällt;
6 (respective 3) vierkantige Ecken abc, die in
den Mittelpunkten der Tetraidkanten liegen;
und 6 parallele Paare Kanten ac, welche
die eingeschriebenen Dreiecke der Tetraide
bilden, also vier, sechs und drei Glieder. Die
12 Kanten gruppiren sich zu drei Parallelo-
grammen (Basalschnitten), die Diagonalen
dieser Parallelogramme müssen sich halbiren;
also im Basalschnitte aba1b1 halbiren sich
aa1 und bb1, im Basalschnitte aca1c1, aa1 und
cc1, folglich müssen die Axen aa1, bb1 und cc1
sämmtlich sich im Mittelpunkte halbiren. Da
die Punkte abc a1b1c1 in den Mittelpunkten
der Kanten des zugehörigen Tetraides liegen,
so müssen auch für dieses dieselben Axen Statt haben, was oben nicht
bewiesen war.

Die Axen, auf welche Hr. Prof. Weiß schon im Jahre 1809 auf-
merksam machte, liefern die naturgemäßste Bezeichnungsweise. Wir rechnen
ihre Längen vom Mittelpunkte an, kennen wir diese, und wissen wir,
unter welchen Winkeln sie sich schneiden, so drückt das Zeichen einer Fläche
a : b : c das wesentliche Verhältniß aus, die Fläche läßt sich ihrer Lage nach
im Raume bestimmen.

Die Eintheilung der Oktaide hebt die Systeme schärfer hervor, als
die der Hexaide. In der "Methode der Krystallographie" habe ich sie
nach mehreren abstrakten Principien eingetheilt. Hier bleiben wir jedoch
nur bei den concreten Fällen stehen, welche uns der bisherige Gang der
Untersuchung an die Hand gibt. Darnach haben wir neunerlei auszu-
zeichnen mit denselben Zahlenverhältnissen, als die 9 Hexaide.

Oder einfacher: Haben wir ein beliebiges Tetraid geſchnitten
und legen wir es auf eine ſeiner Flächen, ſo bildet es eine dreiſeitige
Pyramide mit dreieckiger Baſis. Halbiren wir die drei Endkanten der
Pyramide, legen durch die drei Halbirungspunkte eine Ebene, ſo geht
dieſe der Baſis parallel, bildet alſo mit ihr den einen Kryſtallraum.
Schneiden wir nun die Ecke über der Parallelfläche weg, und behandeln
alle vier Ecken in gleicher Weiſe, ſo haben wir das Tetraid in ſein zu-
gehöriges Oktaid verwandelt. Kurz wir halbiren ſämmtliche Kanten und
verbinden die Halbirungspunkte, nehmen die Ecken weg, ſo iſt das Oktaid
da, und immer im Gleichgewicht. Die Flächen des Oktaides und Tetraides
ſind einander der Reihe nach ähnlich, nur iſt die Oktaidfläche viermal
kleiner als die des Tetraides, weil ſie in dieſe eingeſchrieben iſt.

Das Oktaid hat 4 parallele Paare von Dreiecken abc, von denen
[Abbildung] je eines mit der Tetraidfläche zuſammenfällt;
6 (reſpective 3) vierkantige Ecken abc, die in
den Mittelpunkten der Tetraidkanten liegen;
und 6 parallele Paare Kanten ac, welche
die eingeſchriebenen Dreiecke der Tetraide
bilden, alſo vier, ſechs und drei Glieder. Die
12 Kanten gruppiren ſich zu drei Parallelo-
grammen (Baſalſchnitten), die Diagonalen
dieſer Parallelogramme müſſen ſich halbiren;
alſo im Baſalſchnitte aba1b1 halbiren ſich
aa1 und bb1, im Baſalſchnitte aca1c1, aa1 und
cc1, folglich müſſen die Axen aa1, bb1 und cc1
ſämmtlich ſich im Mittelpunkte halbiren. Da
die Punkte abc a1b1c1 in den Mittelpunkten
der Kanten des zugehörigen Tetraides liegen,
ſo müſſen auch für dieſes dieſelben Axen Statt haben, was oben nicht
bewieſen war.

Die Axen, auf welche Hr. Prof. Weiß ſchon im Jahre 1809 auf-
merkſam machte, liefern die naturgemäßſte Bezeichnungsweiſe. Wir rechnen
ihre Längen vom Mittelpunkte an, kennen wir dieſe, und wiſſen wir,
unter welchen Winkeln ſie ſich ſchneiden, ſo drückt das Zeichen einer Fläche
a : b : c das weſentliche Verhältniß aus, die Fläche läßt ſich ihrer Lage nach
im Raume beſtimmen.

Die Eintheilung der Oktaide hebt die Syſteme ſchärfer hervor, als
die der Hexaide. In der „Methode der Kryſtallographie“ habe ich ſie
nach mehreren abſtrakten Principien eingetheilt. Hier bleiben wir jedoch
nur bei den concreten Fällen ſtehen, welche uns der bisherige Gang der
Unterſuchung an die Hand gibt. Darnach haben wir neunerlei auszu-
zeichnen mit denſelben Zahlenverhältniſſen, als die 9 Hexaide.