1) Das reguläre Oktaeder hat drei gleiche rechtwinklige Axen a : a : a, folglich Quadrate zu Ba- salschnitten; 4 gleichseitige einander congruente Drei- ecke; 6 gleiche Kanten 109° 28' 16", und 3 vierkantige Ecken. Schreiben wir auf eine Fläche 0, und auf die drei anliegenden 1 etc., so fallen auf 4 Flächen 0, auf die vier abwechselnden 1. Läßt man z. B. die Eins wachsen, so bekommt man ein Tetraeder, und läßt
[Abbildung]
man die Nullen, ein Gegentetraeder. Beide sind congruent und regulär, sie haben 4 gleichseitige Dreiecke, 4 dreikantige Ecken, und 6 Kanten 70° 31' 44", das Supplement zum Oktaederwinkel. Schreiben wir in den Würfel sein Tetraeder ein, so entsteht ein reguläres, weil alle Diagonalen der Würfelflächen einander gleich sind,
[Abbildung]
daraus folgt, daß das Oktaeder die Würfelecken so abstumpfen muß, daß die Oktaederfläche o ein gleichseitiges Dreieck bildet, und umgekehrt muß die Würfelfläche P die Oktaederecke so abstumpfen, daß beim Oktaeder im Gleichgewicht ein Quadrat P entsteht.
[Abbildung]
2) Das viergliedrige Oktaeder hat 2+1 rechtwinklige Axen a : a : c, folglich zwei einander con- gruente Rhomben acac, und ein Quadrat aaaa (daher Quadratoktaeder) zum Basalschnitt, 4 gleichschenk- liche einander congruente Dreiecke, 4+2 Kanten, von denen 4 den rhombischen Basalschnitten (Endkanten) und 2 den quadratischen (Seitenkanten) angehören. 2+1 Ecke: die 1 ist die aufrecht gedachte 4kantige Ecke, durch welche die Hauptaxec geht; die 2 sind die 2+2kantigen Seitenecken.
[Abbildung]
Das viergliedrige Tetraeder machen wir aus dem vierglie- drigen Hexaide Nr. 2, pag. 16, indem wir das zugehörige Tetraid ein- schreiben, es hat 4+2 Kanten, folglich 2+1 kantige Ecken. Die Mittel- punkte der 2 Kanten werden durch die Axe c verbunden. Daraus geht hervor, daß das zugehörige Oktaeder die Ecken des viergliedrigen Hexaides so abstumpft, daß ein gleichseitiges Dreieck o entsteht, welches den Flächen des Oktaeders ähnlich ist. Stumpft das Hexaid die Ecken des Oktaeders ab, so entstehen Schnitte, die den Basalschnitten ähnlich sind, also
[Abbildung]
an den Ecken ein Quadrat, an den Seitenecken zwei congruente Rhomben
3) Von den zweigliedrigen Oktaedern hat das Rhombenoktaeder 1+1+1 rechtwinklige Axen a : b : c, folglich drei einander nicht congruente Rhomben abab, acac, bcbc zu Basalschnitten; 4 un- gleichseitige einander congruente Dreiecke abc; 2+2+2 Kanten, und 1+1+1 Ecken, in welchen 2+2 Kanten zusammenlaufen.
[Abbildung]
Das zugehörige zweigliedrige Te- traeder machen wir aus dem 2gliedrigen Hexaide Nr. 3, pag. 16. Es ist 2+2+2- kantig, mit ungleichkantigen Ecken und muß die Hexaidecken so abstumpfen, daß ein un-
[Abbildung]
Oktaeder: regulär, viergliedrig, zweigliedrig.
1) Das reguläre Oktaeder hat drei gleiche rechtwinklige Axen a : a : a, folglich Quadrate zu Ba- ſalſchnitten; 4 gleichſeitige einander congruente Drei- ecke; 6 gleiche Kanten 109° 28′ 16″, und 3 vierkantige Ecken. Schreiben wir auf eine Fläche 0, und auf die drei anliegenden 1 ꝛc., ſo fallen auf 4 Flächen 0, auf die vier abwechſelnden 1. Läßt man z. B. die Eins wachſen, ſo bekommt man ein Tetraeder, und läßt
[Abbildung]
man die Nullen, ein Gegentetraeder. Beide ſind congruent und regulär, ſie haben 4 gleichſeitige Dreiecke, 4 dreikantige Ecken, und 6 Kanten 70° 31′ 44″, das Supplement zum Oktaederwinkel. Schreiben wir in den Würfel ſein Tetraeder ein, ſo entſteht ein reguläres, weil alle Diagonalen der Würfelflächen einander gleich ſind,
[Abbildung]
daraus folgt, daß das Oktaeder die Würfelecken ſo abſtumpfen muß, daß die Oktaederfläche o ein gleichſeitiges Dreieck bildet, und umgekehrt muß die Würfelfläche P die Oktaederecke ſo abſtumpfen, daß beim Oktaeder im Gleichgewicht ein Quadrat P entſteht.
[Abbildung]
2) Das viergliedrige Oktaeder hat 2+1 rechtwinklige Axen a : a : c, folglich zwei einander con- gruente Rhomben acac, und ein Quadrat aaaa (daher Quadratoktaeder) zum Baſalſchnitt, 4 gleichſchenk- liche einander congruente Dreiecke, 4+2 Kanten, von denen 4 den rhombiſchen Baſalſchnitten (Endkanten) und 2 den quadratiſchen (Seitenkanten) angehören. 2+1 Ecke: die 1 iſt die aufrecht gedachte 4kantige Ecke, durch welche die Hauptaxec geht; die 2 ſind die 2+2kantigen Seitenecken.
[Abbildung]
Das viergliedrige Tetraeder machen wir aus dem vierglie- drigen Hexaide Nr. 2, pag. 16, indem wir das zugehörige Tetraid ein- ſchreiben, es hat 4+2 Kanten, folglich 2+1 kantige Ecken. Die Mittel- punkte der 2 Kanten werden durch die Axe c verbunden. Daraus geht hervor, daß das zugehörige Oktaeder die Ecken des viergliedrigen Hexaides ſo abſtumpft, daß ein gleichſeitiges Dreieck o entſteht, welches den Flächen des Oktaeders ähnlich iſt. Stumpft das Hexaid die Ecken des Oktaeders ab, ſo entſtehen Schnitte, die den Baſalſchnitten ähnlich ſind, alſo
[Abbildung]
an den Ecken ein Quadrat, an den Seitenecken zwei congruente Rhomben
3) Von den zweigliedrigen Oktaedern hat das Rhombenoktaeder 1+1+1 rechtwinklige Axen a : b : c, folglich drei einander nicht congruente Rhomben abab, acac, bcbc zu Baſalſchnitten; 4 un- gleichſeitige einander congruente Dreiecke abc; 2+2+2 Kanten, und 1+1+1 Ecken, in welchen 2+2 Kanten zuſammenlaufen.
[Abbildung]
Das zugehörige zweigliedrige Te- traeder machen wir aus dem 2gliedrigen Hexaide Nr. 3, pag. 16. Es iſt 2+2+2- kantig, mit ungleichkantigen Ecken und muß die Hexaidecken ſo abſtumpfen, daß ein un-
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[23/0035]
Oktaeder: regulär, viergliedrig, zweigliedrig.
1) Das reguläre Oktaeder hat drei gleiche
rechtwinklige Axen a : a : a, folglich Quadrate zu Ba-
ſalſchnitten; 4 gleichſeitige einander congruente Drei-
ecke; 6 gleiche Kanten 109° 28′ 16″, und 3 vierkantige
Ecken. Schreiben wir auf eine Fläche 0, und auf die
drei anliegenden 1 ꝛc., ſo fallen auf 4 Flächen 0, auf
die vier abwechſelnden 1. Läßt man z. B. die Eins
wachſen, ſo bekommt man ein Tetraeder, und läßt
[Abbildung]
man die Nullen, ein Gegentetraeder. Beide ſind congruent und regulär, ſie
haben 4 gleichſeitige Dreiecke, 4 dreikantige Ecken, und 6 Kanten
70° 31′ 44″, das Supplement zum Oktaederwinkel. Schreiben
wir in den Würfel ſein Tetraeder ein, ſo entſteht ein reguläres,
weil alle Diagonalen der Würfelflächen einander gleich ſind,
[Abbildung]
daraus folgt, daß das Oktaeder die Würfelecken ſo abſtumpfen
muß, daß die Oktaederfläche o ein gleichſeitiges Dreieck bildet, und
umgekehrt muß die Würfelfläche P die Oktaederecke ſo abſtumpfen,
daß beim Oktaeder im Gleichgewicht ein Quadrat P entſteht.
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2) Das viergliedrige Oktaeder hat 2+1
rechtwinklige Axen a : a : c, folglich zwei einander con-
gruente Rhomben acac, und ein Quadrat aaaa (daher
Quadratoktaeder) zum Baſalſchnitt, 4 gleichſchenk-
liche einander congruente Dreiecke, 4+2 Kanten, von
denen 4 den rhombiſchen Baſalſchnitten (Endkanten)
und 2 den quadratiſchen (Seitenkanten) angehören.
2+1 Ecke: die 1 iſt die aufrecht gedachte 4kantige
Ecke, durch welche die Hauptaxe c geht; die 2 ſind
die 2+2kantigen Seitenecken.
[Abbildung]
Das viergliedrige Tetraeder machen wir aus dem vierglie-
drigen Hexaide Nr. 2, pag. 16, indem wir das zugehörige Tetraid ein-
ſchreiben, es hat 4+2 Kanten, folglich 2+1 kantige Ecken. Die Mittel-
punkte der 2 Kanten werden durch die Axe c verbunden.
Daraus geht hervor, daß das zugehörige Oktaeder die Ecken
des viergliedrigen Hexaides ſo abſtumpft, daß ein gleichſeitiges
Dreieck o entſteht, welches den Flächen des Oktaeders ähnlich
iſt. Stumpft das Hexaid die Ecken des Oktaeders ab, ſo
entſtehen Schnitte, die den Baſalſchnitten ähnlich ſind, alſo
[Abbildung]
an den Ecken ein Quadrat, an den Seitenecken zwei congruente Rhomben
3) Von den zweigliedrigen Oktaedern
hat das Rhombenoktaeder 1+1+1 rechtwinklige
Axen a : b : c, folglich drei einander nicht congruente
Rhomben abab, acac, bcbc zu Baſalſchnitten; 4 un-
gleichſeitige einander congruente Dreiecke abc; 2+2+2
Kanten, und 1+1+1 Ecken, in welchen 2+2 Kanten
zuſammenlaufen.
[Abbildung]
Das zugehörige zweigliedrige Te-
traeder machen wir aus dem 2gliedrigen
Hexaide Nr. 3, pag. 16. Es iſt 2+2+2-
kantig, mit ungleichkantigen Ecken und muß
die Hexaidecken ſo abſtumpfen, daß ein un-
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/35>, abgerufen am 21.11.2024.
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