Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

Vorstehende drei Oktaeder und Tetraeder sind die einzigen mit con-
gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a : a : a hat
keine Hauptstellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht stellen. Wird
nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, so entstehen vier-
gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptstellung, in dem c wegen der
Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Ist c länger als a,
so ist der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das
Oktaeder schärfer als das reguläre; ist dagegen c kürzer als a, so ist der
Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder
stumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach
einer Axe a aufrecht, so wären die Endkanten 2+2, und könnten dann
für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verschieden
lang, so ist die Stellung wieder dreideutig, weil sich keine Axe vor der
andern auszeichnet.

Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichschenklige Dreiecke, daher
[Abbildung] muß ein Basalschnitt, auf welchem sich die Basen der
Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber
schiefwinkligen Axen xx sein, die beiden übrigen Basal-
schnitte sind congruente Rhomben, deren Diagonalen
sich rechtwinklig schneiden, daher steht die dritte Axe b
auf den beiden schiefen senkrecht. Die Kanten sind
4+1+1, und die Ecken 2+1, also zweigliedrig.
Das zugehörige Tetraeder entsteht aus der geraden
rhombischen Säule Nr. 7, pag. 17, es ist gleichfalls
2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da
man die schiefen Axen gerne meidet, so darf man
im oblongen Basalschnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs-
punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander senkrecht stehen, bb
nach den Spitzen der Dreiecke gezogen steht ohnehin senkrecht. Dadurch
bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x : x : b, sondern die
zweierlei a : b : infinityc und b : c : infinitya, es sind 2 rhombische Säulen, die man
auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir
später sehen werden.

4) Das dreigliedrige Oktaeder ist 3+1flächig, die eine
[Abbildung] Fläche ist gleichseitig, und die drei Flächen sind gleich-
schenklig. Man macht es sich leicht, indem man an
irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch
je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke
gerade abstumpfen. Es muß dann diese neue Fläche
ein gleichseitiges Dreieck bilden, während die Rhom-
boederflächen zu gleichschenkligen werden. Die drei
Basalschnitte sind drei congruente Oblongen, daher
haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen
a : a : a, die sich aber unter gleichen schiefen Winkeln schneiden. Die drei
gleichen Ecken sind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.

Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder suchen,
so schreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, dasselbe ist 3+3kantig,

Vorſtehende drei Oktaeder und Tetraeder ſind die einzigen mit con-
gruenten Flächen und rechtwinkligen Axen. Das gleichaxige a : a : a hat
keine Hauptſtellung, man kann es nach jeder Axe a aufrecht ſtellen. Wird
nun aber eine Axe a länger oder kürzer zu c gemacht, ſo entſtehen vier-
gliedrige Oktaeder, mit einer Hauptſtellung, in dem c wegen der
Symmetrie immer aufrecht genommen werden muß. Iſt c länger als a,
ſo iſt der Seitenkantenwinkel größer als der Endkantenwinkel, und das
Oktaeder ſchärfer als das reguläre; iſt dagegen c kürzer als a, ſo iſt der
Seitenkantenwinkel kleiner als der Endkantenwinkel, und das Oktaeder
ſtumpfer als das reguläre. Stellte man das viergliedrige Oktaeder nach
einer Axe a aufrecht, ſo wären die Endkanten 2+2, und könnten dann
für zweigliedrig gehalten werden. Sind endlich alle drei Axen verſchieden
lang, ſo iſt die Stellung wieder dreideutig, weil ſich keine Axe vor der
andern auszeichnet.

Das Oblongoktaeder hat 2+2 gleichſchenklige Dreiecke, daher
[Abbildung] muß ein Baſalſchnitt, auf welchem ſich die Baſen der
Dreiecke erheben, ein Oblongum mit gleichen aber
ſchiefwinkligen Axen xx ſein, die beiden übrigen Baſal-
ſchnitte ſind congruente Rhomben, deren Diagonalen
ſich rechtwinklig ſchneiden, daher ſteht die dritte Axe b
auf den beiden ſchiefen ſenkrecht. Die Kanten ſind
4+1+1, und die Ecken 2+1, alſo zweigliedrig.
Das zugehörige Tetraeder entſteht aus der geraden
rhombiſchen Säule Nr. 7, pag. 17, es iſt gleichfalls
2+2flächig, 4+1+1 kantig, und 2+2eckig. Da
man die ſchiefen Axen gerne meidet, ſo darf man
im oblongen Baſalſchnitt nur die Seiten halbiren, und die Halbirungs-
punkte durch aa und cc verbinden, die auf einander ſenkrecht ſtehen, bb
nach den Spitzen der Dreiecke gezogen ſteht ohnehin ſenkrecht. Dadurch
bekommen die Flächen nicht mehr den Ausdruck x : x : b, ſondern die
zweierlei a : b : ∞c und b : c : ∞a, es ſind 2 rhombiſche Säulen, die man
auch aus dem Rhombenoktaeder (und umgekehrt) ableiten kann, wie wir
ſpäter ſehen werden.

4) Das dreigliedrige Oktaeder iſt 3+1flächig, die eine
[Abbildung] Fläche iſt gleichſeitig, und die drei Flächen ſind gleich-
ſchenklig. Man macht es ſich leicht, indem man an
irgend einem Rhomboeder im Gleichgewicht durch
je 3 Seitenecken Flächen legt, welche die Endecke
gerade abſtumpfen. Es muß dann dieſe neue Fläche
ein gleichſeitiges Dreieck bilden, während die Rhom-
boederflächen zu gleichſchenkligen werden. Die drei
Baſalſchnitte ſind drei congruente Oblongen, daher
haben wir 3+3 Kanten, und drei gleiche Axen
a : a : a, die ſich aber unter gleichen ſchiefen Winkeln ſchneiden. Die drei
gleichen Ecken ſind 2+2kantig und 2+1+1 flächig.

Wollen wir zu einem Rhomboeder das zugehörige Oktaeder ſuchen,
ſo ſchreiben wir das dreigliedrige Tetraeder ein, daſſelbe iſt 3+3kantig,