Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.
Dihexaeder. denn es hat ein gleichseitiges Dreieck zur Basis, auf welchem sich dreigleichschenklige Dreiecke als Pyramide erheben, und aus diesem schneidet man dann das Oktaeder. Wir verfolgen die Sache nicht, weil sie zur Darstellung des Systems nicht nothwendig ist. Denn da das Rhom- boeder vermöge der Congruenz der Flächen ins Gleichgewicht gebracht werden kann, so reicht es zur Bestimmung der drei gleichen und schiefen Axen a : a : a, welche von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen gehen, wie die Axen der Würfel. Da aber durch diese Stellung die Symmetrie des Bildes gestört wird, und da ferner im Rhomboeder eine einzige 1 steht, welche die Ecken A (Nr. 4, pag. 16) verbindet, so stellt man den Krystall nach dieser Linie AA aufrecht, und nimmt dieselbe als Hauptaxe cc, gegen welche die drei Flächen P und drei Endkanten B eine gleiche Neigung haben, die Seitenkanten mit den Seitenecken liegen dann im Zickzack. Durch die Mitte der Zickzackkanten kann man ein reguläres Sechseck legen, denn jede Seite aa desselben geht der Diagonale EE parallel, ist also halb so groß, und da die drei hori- zontalen Diagonalen EE ein gleichseitiges Drei- eck bilden, so muß das Sechseck regulär sein. Die Diagonalen dieses regulären Sechseckes aa sind untereinander gleich, halbiren und schnei- den sich im Mittelpunkt unter 60°. Die Rhom- boederfläche geht also von a : a : infinitya : c. Die Axe c steht senkrecht gegen die Axenebene der a. Die Hauptaxe c ist von a verschieden, wenn jedoch das Rhomboeder einen Endkanten- winkel von 98° 12' 48" hätte, so müßte c = a sein, ein nicht undenkbarer Fall. [Abbildung]
Macht man sich ein Axengestell dieses 3+1axigen Systems, so Dihexaeder mit 6 parallelen Paaren gleich- Man kann daher das Rhomboeder als den Dihexaeder. denn es hat ein gleichſeitiges Dreieck zur Baſis, auf welchem ſich dreigleichſchenklige Dreiecke als Pyramide erheben, und aus dieſem ſchneidet man dann das Oktaeder. Wir verfolgen die Sache nicht, weil ſie zur Darſtellung des Syſtems nicht nothwendig iſt. Denn da das Rhom- boeder vermöge der Congruenz der Flächen ins Gleichgewicht gebracht werden kann, ſo reicht es zur Beſtimmung der drei gleichen und ſchiefen Axen a : a : a, welche von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen gehen, wie die Axen der Würfel. Da aber durch dieſe Stellung die Symmetrie des Bildes geſtört wird, und da ferner im Rhomboeder eine einzige 1 ſteht, welche die Ecken A (Nr. 4, pag. 16) verbindet, ſo ſtellt man den Kryſtall nach dieſer Linie AA aufrecht, und nimmt dieſelbe als Hauptaxe cc, gegen welche die drei Flächen P und drei Endkanten B eine gleiche Neigung haben, die Seitenkanten mit den Seitenecken liegen dann im Zickzack. Durch die Mitte der Zickzackkanten kann man ein reguläres Sechseck legen, denn jede Seite aa deſſelben geht der Diagonale EE parallel, iſt alſo halb ſo groß, und da die drei hori- zontalen Diagonalen EE ein gleichſeitiges Drei- eck bilden, ſo muß das Sechseck regulär ſein. Die Diagonalen dieſes regulären Sechseckes aa ſind untereinander gleich, halbiren und ſchnei- den ſich im Mittelpunkt unter 60°. Die Rhom- boederfläche geht alſo von a : a : ∞a : c. Die Axe c ſteht ſenkrecht gegen die Axenebene der a. Die Hauptaxe c iſt von a verſchieden, wenn jedoch das Rhomboeder einen Endkanten- winkel von 98° 12′ 48″ hätte, ſo müßte c = a ſein, ein nicht undenkbarer Fall. [Abbildung]
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Dihexaeder.
denn es hat ein gleichſeitiges Dreieck zur Baſis, auf welchem ſich drei
gleichſchenklige Dreiecke als Pyramide erheben, und aus dieſem ſchneidet
man dann das Oktaeder. Wir verfolgen die Sache nicht, weil ſie zur
Darſtellung des Syſtems nicht nothwendig iſt. Denn da das Rhom-
boeder vermöge der Congruenz der Flächen ins Gleichgewicht gebracht
werden kann, ſo reicht es zur Beſtimmung der drei gleichen und ſchiefen
Axen a : a : a, welche von Mittelpunkt zu Mittelpunkt der Flächen gehen,
wie die Axen der Würfel. Da aber durch dieſe Stellung die Symmetrie
des Bildes geſtört wird, und da ferner im Rhomboeder eine einzige 1
ſteht, welche die Ecken A (Nr. 4, pag. 16) verbindet, ſo ſtellt man den
Kryſtall nach dieſer Linie AA aufrecht, und nimmt dieſelbe als Hauptaxe
cc, gegen welche die drei Flächen P und drei Endkanten B eine gleiche
Neigung haben, die Seitenkanten mit den Seitenecken liegen dann im
Zickzack. Durch die Mitte der Zickzackkanten kann man ein reguläres
Sechseck legen, denn jede Seite aa deſſelben geht der Diagonale EE parallel,
iſt alſo halb ſo groß, und da die drei hori-
zontalen Diagonalen EE ein gleichſeitiges Drei-
eck bilden, ſo muß das Sechseck regulär ſein.
Die Diagonalen dieſes regulären Sechseckes aa
ſind untereinander gleich, halbiren und ſchnei-
den ſich im Mittelpunkt unter 60°. Die Rhom-
boederfläche geht alſo von a : a : ∞a : c. Die
Axe c ſteht ſenkrecht gegen die Axenebene
der a. Die Hauptaxe c iſt von a verſchieden,
wenn jedoch das Rhomboeder einen Endkanten-
winkel von 98° 12′ 48″ hätte, ſo müßte
c = a ſein, ein nicht undenkbarer Fall.
[Abbildung]
Macht man ſich ein Axengeſtell dieſes 3+1axigen Syſtems, ſo
treten die Rhomboederflächen nur in den abwechſelnden Sextanten auf,
die andere Hälfte bleibt leer, legt man darin ebenfalls noch Flächen, ſo
kommt das
Dihexaeder mit 6 parallelen Paaren gleich-
ſchenkliger Dreiecke, deren Baſen a : a in der Ebene
der Axe a liegen; 6 Endkanten gehen von a : c, ſo
daß die Hauptecke in der Axe c 6flächig und 6kantig
iſt, die 6 Seitenecken ſind 2+2kantig.
Man kann daher das Rhomboeder als den
Halbflächner des Dihexaeder anſehen, und deshalb
iſt das dihexaedriſche Syſtem auch wohl dirhom-
boedriſches genannt, da Prof. Weiß auf dieſe
Eigenſchaft ſchon 1809 aufmerkſam machte. Schreibt
man demnach auf eine Fläche 0, auf die anliegenden
1 ꝛc., ſo geben die wachſenden Nullen und Eins je
[Abbildung]
ein Rhomboeder, beide unterſcheidet man in den Zeichen a : a : ∞a : c und
a1 : a1 : ∞a : c. Da man den Würfel als ein Rhomboeder anſehen
kann, deſſen Endkanten den Seitenkanten gleich geworden ſind, ſo darf
man ihn nur nach einer Ecke cc aufrecht ſtellen, die Zickzackkanten in a
halbiren, ſo ſind ca die Endkanten und aa die Seitenkanten des ein-
geſchriebenen Dihexaeders. Dieſe gefällige Dihexaederform hat Endkante
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