131° 48' 37" (Winkel der gebrochenen Oktaederkante des Leucitoeder
[Abbildung]
a : a : 1/2a) Seitenkante 109° 28' 16" (Winkel des regu- lären Oktaeder). Der Name Dihexaeder (Doppel- würfel) kann daher auch auf diesen Ursprung anspie- len, und jedenfalls ist das die leichteste Weise, sich den Körper zu schneiden. Nach unserm Gange der Entwicklung, den ich auch in der Methode der Kry- stallographie eingeschlagen habe, sollte man das Di- hexaeder als ein Dirhomboeder ansehen. Doch kom- men andererseits beim Pyramidenwürfel a : 1/2a : infinitya und bei mehreren 48flächnern dihexaedrische Ecken vor, die selbstständig auftreten. Auch sind beim Quarz und andern die Flächen so gleichartig, daß Weiß den Namen Quarzoeder (Abh. Berl. Ak. 1814, pag. 324) für den Körper vorschlug. Später ist jedoch durch die Haidinger'schen Quarzzwillinge die Ansicht wieder so er- schüttert, daß G. Rose (Abh. Berl. Ak. 1844) den Quarz entschieden auf ein Dirhomboeder zurückführen zu können meint. Auch mischt sich anderer- seits das Rhomboeder so auffallend mit dem Dihexaeder (Eisenglanz, Korund), daß zwischen dreigliedrigem und sechsgliedrigem Systeme keine scharfe Gränze gezogen werden kann.
5) Die zwei und eingliedrigen Oktaeder sind auch wieder zweierlei Art, 2+2flächig oder 2+1+1flächig. Das 2+1+1 flächige (schiefes Oblongoktaeder) hat noch einen oblongen Basalschnitt, aber die Dreiecke darüber sind dreierlei, die 1+1 sind gleichschenklig, sie haben gleiche Basen, aber die Schenkel des einen sind länger als die des andern, die zwei dagegen sind ungleichseitig und congruent. Stellt man das Ob- longoktaeder nach seiner 4kantigen Ecke (a) aufrecht, und bewegt die Axe a in der Axenebene ac aus ihrer senkrechten Stellung ein wenig heraus, so kommt das verlangte Oktaeder. Wenn es sich blos um die Existenz und nicht um die Entwickelung desselben handelt, so darf man nur an der schiefen rhombischen Säule (Nr. 5) die hintere Ecke A durch x so ab-
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stumpfen, daß x/M = x/M, beide aber verschieden von P/M = D sind. Wir haben dann einen oblongen Basal- schnitt EEee, in welchem sich die Axen bb und cc recht- winklig schneiden, dagegen bilden die beiden andern Basal- schnitte congruente Rhomboide. Daraus folgt die Sym- metrie des Krystalles von links und rechts, und eine Ebene aca1c muß senkrecht auf dem oblongen Basalschnitt stehen, folglich auch b auf die Axen a und c. Dagegen zeigt die Rechnung, daß a und c sich unter schiefen Winkeln schneiden. Wir haben also drei verschiedene Axen abc, von denen je zwei ab und bc auf einander rechtwinklig, ac dagegen schiefwinklig stehen. Den stumpfen Winkel kehrt man gewöhnlich auf die Vorderseite a, und den scharfen auf die hintere a1. (In der Figur ist Axe cc etwas aus der Lage gerückt, weil sie sonst nicht sichtbar würde, wenn man sie parallel Ee zeichnete, wie sie in der Natur geht).
Das 2+2flächige Oktaederpag. 22 leitet man aus der recht- winkligen Säule mit Schiefendfläche Nr. 8, pag. 17 ab: da die vordern Ecken EE andere sind als hintere AA, so können die vier Flächen nicht mehr congruent sein, wie man leicht aus dem zugehörigen Tetraide sieht. Jedes
2+1gliedriges Oktaeder.
131° 48′ 37″ (Winkel der gebrochenen Oktaederkante des Leucitoeder
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a : a : ½a) Seitenkante 109° 28′ 16″ (Winkel des regu- lären Oktaeder). Der Name Dihexaeder (Doppel- würfel) kann daher auch auf dieſen Urſprung anſpie- len, und jedenfalls iſt das die leichteſte Weiſe, ſich den Körper zu ſchneiden. Nach unſerm Gange der Entwicklung, den ich auch in der Methode der Kry- ſtallographie eingeſchlagen habe, ſollte man das Di- hexaeder als ein Dirhomboeder anſehen. Doch kom- men andererſeits beim Pyramidenwürfel a : ½a : ∞a und bei mehreren 48flächnern dihexaedriſche Ecken vor, die ſelbſtſtändig auftreten. Auch ſind beim Quarz und andern die Flächen ſo gleichartig, daß Weiß den Namen Quarzoeder (Abh. Berl. Ak. 1814, pag. 324) für den Körper vorſchlug. Später iſt jedoch durch die Haidinger’ſchen Quarzzwillinge die Anſicht wieder ſo er- ſchüttert, daß G. Roſe (Abh. Berl. Ak. 1844) den Quarz entſchieden auf ein Dirhomboeder zurückführen zu können meint. Auch miſcht ſich anderer- ſeits das Rhomboeder ſo auffallend mit dem Dihexaeder (Eiſenglanz, Korund), daß zwiſchen dreigliedrigem und ſechsgliedrigem Syſteme keine ſcharfe Gränze gezogen werden kann.
5) Die zwei und eingliedrigen Oktaeder ſind auch wieder zweierlei Art, 2+2flächig oder 2+1+1flächig. Das 2+1+1 flächige (ſchiefes Oblongoktaeder) hat noch einen oblongen Baſalſchnitt, aber die Dreiecke darüber ſind dreierlei, die 1+1 ſind gleichſchenklig, ſie haben gleiche Baſen, aber die Schenkel des einen ſind länger als die des andern, die zwei dagegen ſind ungleichſeitig und congruent. Stellt man das Ob- longoktaeder nach ſeiner 4kantigen Ecke (a) aufrecht, und bewegt die Axe a in der Axenebene ac aus ihrer ſenkrechten Stellung ein wenig heraus, ſo kommt das verlangte Oktaeder. Wenn es ſich blos um die Exiſtenz und nicht um die Entwickelung deſſelben handelt, ſo darf man nur an der ſchiefen rhombiſchen Säule (Nr. 5) die hintere Ecke A durch x ſo ab-
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ſtumpfen, daß x/M = x/M, beide aber verſchieden von P/M = D ſind. Wir haben dann einen oblongen Baſal- ſchnitt EEee, in welchem ſich die Axen bb und cc recht- winklig ſchneiden, dagegen bilden die beiden andern Baſal- ſchnitte congruente Rhomboide. Daraus folgt die Sym- metrie des Kryſtalles von links und rechts, und eine Ebene aca1c muß ſenkrecht auf dem oblongen Baſalſchnitt ſtehen, folglich auch b auf die Axen a und c. Dagegen zeigt die Rechnung, daß a und c ſich unter ſchiefen Winkeln ſchneiden. Wir haben alſo drei verſchiedene Axen abc, von denen je zwei ab und bc auf einander rechtwinklig, ac dagegen ſchiefwinklig ſtehen. Den ſtumpfen Winkel kehrt man gewöhnlich auf die Vorderſeite a, und den ſcharfen auf die hintere a1. (In der Figur iſt Axe cc etwas aus der Lage gerückt, weil ſie ſonſt nicht ſichtbar würde, wenn man ſie parallel Ee zeichnete, wie ſie in der Natur geht).
Das 2+2flächige Oktaederpag. 22 leitet man aus der recht- winkligen Säule mit Schiefendfläche Nr. 8, pag. 17 ab: da die vordern Ecken EE andere ſind als hintere AA, ſo können die vier Flächen nicht mehr congruent ſein, wie man leicht aus dem zugehörigen Tetraide ſieht. Jedes
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2+1gliedriges Oktaeder.
131° 48′ 37″ (Winkel der gebrochenen Oktaederkante des Leucitoeder
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a : a : ½a) Seitenkante 109° 28′ 16″ (Winkel des regu-
lären Oktaeder). Der Name Dihexaeder (Doppel-
würfel) kann daher auch auf dieſen Urſprung anſpie-
len, und jedenfalls iſt das die leichteſte Weiſe, ſich
den Körper zu ſchneiden. Nach unſerm Gange der
Entwicklung, den ich auch in der Methode der Kry-
ſtallographie eingeſchlagen habe, ſollte man das Di-
hexaeder als ein Dirhomboeder anſehen. Doch kom-
men andererſeits beim Pyramidenwürfel a : ½a : ∞a
und bei mehreren 48flächnern dihexaedriſche Ecken vor,
die ſelbſtſtändig auftreten. Auch ſind beim Quarz
und andern die Flächen ſo gleichartig, daß Weiß den Namen Quarzoeder
(Abh. Berl. Ak. 1814, pag. 324) für den Körper vorſchlug. Später iſt
jedoch durch die Haidinger’ſchen Quarzzwillinge die Anſicht wieder ſo er-
ſchüttert, daß G. Roſe (Abh. Berl. Ak. 1844) den Quarz entſchieden auf
ein Dirhomboeder zurückführen zu können meint. Auch miſcht ſich anderer-
ſeits das Rhomboeder ſo auffallend mit dem Dihexaeder (Eiſenglanz,
Korund), daß zwiſchen dreigliedrigem und ſechsgliedrigem Syſteme keine
ſcharfe Gränze gezogen werden kann.
5) Die zwei und eingliedrigen Oktaeder ſind auch wieder
zweierlei Art, 2+2flächig oder 2+1+1flächig. Das 2+1+1 flächige
(ſchiefes Oblongoktaeder) hat noch einen oblongen Baſalſchnitt, aber die
Dreiecke darüber ſind dreierlei, die 1+1 ſind gleichſchenklig, ſie haben
gleiche Baſen, aber die Schenkel des einen ſind länger als die des andern,
die zwei dagegen ſind ungleichſeitig und congruent. Stellt man das Ob-
longoktaeder nach ſeiner 4kantigen Ecke (a) aufrecht, und bewegt die Axe
a in der Axenebene ac aus ihrer ſenkrechten Stellung ein wenig heraus,
ſo kommt das verlangte Oktaeder. Wenn es ſich blos um die Exiſtenz
und nicht um die Entwickelung deſſelben handelt, ſo darf man nur an
der ſchiefen rhombiſchen Säule (Nr. 5) die hintere Ecke A durch x ſo ab-
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ſtumpfen, daß x/M = x/M, beide aber verſchieden von
P/M = D ſind. Wir haben dann einen oblongen Baſal-
ſchnitt EEee, in welchem ſich die Axen bb und cc recht-
winklig ſchneiden, dagegen bilden die beiden andern Baſal-
ſchnitte congruente Rhomboide. Daraus folgt die Sym-
metrie des Kryſtalles von links und rechts, und eine Ebene aca1c muß
ſenkrecht auf dem oblongen Baſalſchnitt ſtehen, folglich auch b auf die
Axen a und c. Dagegen zeigt die Rechnung, daß a und c ſich unter
ſchiefen Winkeln ſchneiden. Wir haben alſo drei verſchiedene Axen abc,
von denen je zwei ab und bc auf einander rechtwinklig, ac dagegen
ſchiefwinklig ſtehen. Den ſtumpfen Winkel kehrt man gewöhnlich auf die
Vorderſeite a, und den ſcharfen auf die hintere a1. (In der Figur iſt
Axe cc etwas aus der Lage gerückt, weil ſie ſonſt nicht ſichtbar würde,
wenn man ſie parallel Ee zeichnete, wie ſie in der Natur geht).
Das 2+2flächige Oktaeder pag. 22 leitet man aus der recht-
winkligen Säule mit Schiefendfläche Nr. 8, pag. 17 ab: da die vordern
Ecken EE andere ſind als hintere AA, ſo können die vier Flächen nicht mehr
congruent ſein, wie man leicht aus dem zugehörigen Tetraide ſieht. Jedes
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 26. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/38>, abgerufen am 21.11.2024.
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