Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

6. b) Dreigliedriges System. Denkt man sich dagegen nur die
[Abbildung] abwechselnden Sextanten ausgefüllt, so entsteht
in c eine rhomboedrische Ecke. Man sieht leicht
ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte
ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das sich
nur durch seine Stellung vom ersten unter-
scheidet. -- Bezeichnet man das eine mit
1/2 (c : a : a : infinitya), so schreibt man das andere
1/2 (c : a1 : a1 : infinitya). Die Sache wird klar, wenn
man das vergleicht, was oben pag. 24 beim
Rhomboeder gesagt wurde.

Da sich in jedes Hexaid ein Tetraid einschreiben läßt, aus diesem
aber das Oktaid folgt, so könnte man auf diese Weise sich leicht alle
Oktaide verschaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgesehen
davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am
besten ist es daher, man verfertigt sie alle aus der Säule.

Das reguläre Oktaeder entsteht aus der geraden rhombischen
[Abbildung] Säule von [Formel 1] (1 : [Formel 2] ), da dieß der Oktaederwinkel
ist. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA
nach AH, mache EG = AH, halbire diese in C, ziehe
von C nach den vier Punkten AAHH, so entsteht das
Oktaeder CAAHHC. Der Beweis ist leicht zu führen.

Die viergliedrigen Oktaeder entstehen aus
geraden rhombischen Säulen von einem Winkel, der
den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entspricht.
Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt
man die kurze Diagonale AA nach AH, so entsteht ein
scharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE
nach EG, so entsteht ein stumpfes Oktaeder.

Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH
in C halbiren, so entstünde ein Oblongoktaeder.

Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom-
[Abbildung] boeder. Das Rhomboeder aber am besten aus der
geraden rhombischen Säule: zu dem Ende trägt man
EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per-
pendikel op, so ist oEEH die Endecke eines Rhomboeders
von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom-
boederfläche oEE erst durch den Mittelpunkt der Grad-
endfläche AEAE geht, so kann man sie leicht durch das
hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq,
so geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich
dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch s Parallelen, so ist stqrqtA
das verlangte Rhomboeder.

6. b) Dreigliedriges Syſtem. Denkt man ſich dagegen nur die
[Abbildung] abwechſelnden Sextanten ausgefüllt, ſo entſteht
in c eine rhomboedriſche Ecke. Man ſieht leicht
ein, daß die Ausfüllung der andern Hälfte
ein Gegenrhomboeder rrr geben muß, das ſich
nur durch ſeine Stellung vom erſten unter-
ſcheidet. — Bezeichnet man das eine mit
½ (c : a : a : ∞a), ſo ſchreibt man das andere
½ (c : a1 : a1 : ∞a). Die Sache wird klar, wenn
man das vergleicht, was oben pag. 24 beim
Rhomboeder geſagt wurde.

Da ſich in jedes Hexaid ein Tetraid einſchreiben läßt, aus dieſem
aber das Oktaid folgt, ſo könnte man auf dieſe Weiſe ſich leicht alle
Oktaide verſchaffen, wenn man dazu nicht zu viel Holz brauchte, abgeſehen
davon, daß die Schnitte der Hexaide wieder alle genommen werden. Am
beſten iſt es daher, man verfertigt ſie alle aus der Säule.

Das reguläre Oktaeder entſteht aus der geraden rhombiſchen
[Abbildung] Säule von [Formel 1] (1 : [Formel 2] ), da dieß der Oktaederwinkel
iſt. Zu dem Ende trage man die kurze Diagonale AA
nach AH, mache EG = AH, halbire dieſe in C, ziehe
von C nach den vier Punkten AAHH, ſo entſteht das
Oktaeder CAAHHC. Der Beweis iſt leicht zu führen.

Die viergliedrigen Oktaeder entſtehen aus
geraden rhombiſchen Säulen von einem Winkel, der
den Seitenkanten des verlangten Oktaeders entſpricht.
Man verfährt bei der Bereitung ganz wie vorhin. Legt
man die kurze Diagonale AA nach AH, ſo entſteht ein
ſcharfes, legt man dagegen die lange Diagonale EE
nach EG, ſo entſteht ein ſtumpfes Oktaeder.

Würde man AH länger oder kürzer als AA machen, und EG = AH
in C halbiren, ſo entſtünde ein Oblongoktaeder.

Die dreigliedrigen Oktaeder macht man aus dem Rhom-
[Abbildung] boeder. Das Rhomboeder aber am beſten aus der
geraden rhombiſchen Säule: zu dem Ende trägt man
EE nach EH, errichtet im Halbirungspunkt p ein Per-
pendikel op, ſo iſt oEEH die Endecke eines Rhomboeders
von dem Endkantenwinkel der Kante H. Da die Rhom-
boederfläche oEE erſt durch den Mittelpunkt der Grad-
endfläche AEAE geht, ſo kann man ſie leicht durch das
hintere A legen, man macht nur vorn Ao = or = Eq,
ſo geht die Rhomboederfläche durch Aqrq. Mache ich
dann ferner Hs = Ao, und ziehe durch ſ Parallelen, ſo iſt stqrqtA
das verlangte Rhomboeder.