versteht sich daraus von selbst, daß am gestrichelten Rhomboeder die Dreikantner der beiden ersten Abtheilungen ebenfalls gestrichelt sein müssen, nur die dritte Abtheilung nicht gestrichelt wird.
Man kann sich das Verhältniß am besten klar machen, wenn man wieder auf das reguläre System zurückgeht, und sich die Hauptfläche in dreigliedriger Stellung projicirt:
1) Der Würfel gibt uns das Hauptrhomboeder o = a : a : infinity a mit
[Abbildung]
rechten Winkeln in den Endkanten.
2) Das Oktaeder zerfällt in die Gradendfläche und das nächste schärfere o = 1/2a' : 1/2a' : infinity a, denn sein Rhomboeder hat die Endkanten- winkel des Tetraeders, muß also vom Würfel abgestumpft werden. Die Gradendfläche c : infinity a : infinity a : infinity a haben wir zur Projektionsebene ge- wählt.
3) Das Granatoeder liefert das erste stumpfere Rhomboeder d = 2a' : 2a' : infinitya, und die 2te sechs- seitige Säule b = a : 1/2a : a : infinityc, weil es die Kante des Würfels abstumpft.
4) Das Leucitoeder, die Kanten des Granatoeders abstumpfend, muß die erste Säule a = a : a : infinity a und das 2te stumpfere Rhomboeder l' = 4a : 4a : infinity a geben. Außer diesen bleibt aber noch der Dreikantner l = a' : 2/3 a' : 2a', gestrichelt, weil er in der ersten Abtheilung der Kanten- zone des nächsten stumpferen Rhomboeders liegt.
5) Der Pyramidenwürfela : 1/2a : infinity a bildet oben an seiner Endecke ein Dihexaeder p = 3a : a : 3a, und darunter liegt der beim Kalkspath so gewöhnliche Dreikantner p' = a : 1/3 a : 1/2a, denn er schärft ja die Zickzackkanten des Würfels zu.
6) Das Pyramidenoktaedera : a : 1/3 a stumpft die gebrochenen Würfelkanten des Leucitoeders ab, daher muß das obere Rhomboeder t = 8a' : 8a' : infinity a, das darunter liegende t' = 4/5 a' : 4/5 a' : infinity a haben, denn dieses stumpft die stumpfe Endkante c : des Dreikantner 1 ab. Jetzt bleibt nur noch der Dreikantner t° = 2a' : 1/3 a' : 2/5 a' über, der z. B. beim Kalkspath (Nro. 38) schon vorkommt.
7) Das Pyramidengranatoedera : 1/3 a : 1/2a gibt uns oben ein Dihexaeder g = 6a : 3a : 6a; darunter liegt der Dreikantner g' = 4a' : a' : a'; dann folgt g'' = a' : 2/5 a' : 2/3 a'; endlich die 6+6kantige Säule g° = a : 1/5 a : 1/4a : infinity c.
Denkt man sich also am regulären System irgend eine der trigonalen Axen etwas länger oder kürzer als die übrigen drei, so muß sogleich das System dreigliedrig werden, obgleich der Zonenzusammenhang der gleiche bleibt. Jedenfalls gelangen wir auf diese Weise zu folgender Eintheilung:
1) Rhomboeder 1ster Ordnung ma : ma : infinitya : c = mam; 2ter Ordnung ma' : ma' : infinity a' : c = ma'm.
Dreigliedrige Stellung des regulären Syſtems.
verſteht ſich daraus von ſelbſt, daß am geſtrichelten Rhomboeder die Dreikantner der beiden erſten Abtheilungen ebenfalls geſtrichelt ſein müſſen, nur die dritte Abtheilung nicht geſtrichelt wird.
Man kann ſich das Verhältniß am beſten klar machen, wenn man wieder auf das reguläre Syſtem zurückgeht, und ſich die Hauptfläche in dreigliedriger Stellung projicirt:
1) Der Würfel gibt uns das Hauptrhomboeder ω = a : a : ∞ a mit
[Abbildung]
rechten Winkeln in den Endkanten.
2) Das Oktaeder zerfällt in die Gradendfläche und das nächſte ſchärfere o = ½a' : ½a' : ∞ a, denn ſein Rhomboeder hat die Endkanten- winkel des Tetraeders, muß alſo vom Würfel abgeſtumpft werden. Die Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a : ∞ a haben wir zur Projektionsebene ge- wählt.
3) Das Granatoeder liefert das erſte ſtumpfere Rhomboeder d = 2a' : 2a' : ∞a, und die 2te ſechs- ſeitige Säule b = a : ½a : a : ∞c, weil es die Kante des Würfels abſtumpft.
4) Das Leucitoeder, die Kanten des Granatoeders abſtumpfend, muß die erſte Säule a = a : a : ∞ a und das 2te ſtumpfere Rhomboeder l' = 4a : 4a : ∞ a geben. Außer dieſen bleibt aber noch der Dreikantner l = a' : ⅔a' : 2a', geſtrichelt, weil er in der erſten Abtheilung der Kanten- zone des nächſten ſtumpferen Rhomboeders liegt.
5) Der Pyramidenwürfela : ½a : ∞ a bildet oben an ſeiner Endecke ein Dihexaeder p = 3a : a : 3a, und darunter liegt der beim Kalkſpath ſo gewöhnliche Dreikantner p' = a : ⅓a : ½a, denn er ſchärft ja die Zickzackkanten des Würfels zu.
6) Das Pyramidenoktaedera : a : ⅓a ſtumpft die gebrochenen Würfelkanten des Leucitoeders ab, daher muß das obere Rhomboeder t = 8a' : 8a' : ∞ a, das darunter liegende t' = ⅘a' : ⅘a' : ∞ a haben, denn dieſes ſtumpft die ſtumpfe Endkante c : des Dreikantner 1 ab. Jetzt bleibt nur noch der Dreikantner t° = 2a' : ⅓a' : ⅖a' über, der z. B. beim Kalkſpath (Nro. 38) ſchon vorkommt.
7) Das Pyramidengranatoedera : ⅓a : ½a gibt uns oben ein Dihexaeder g = 6a : 3a : 6a; darunter liegt der Dreikantner g' = 4a' : a' : a'; dann folgt g'' = a' : ⅖a' : ⅔a'; endlich die 6+6kantige Säule g° = a : ⅕a : ¼a : ∞ c.
Denkt man ſich alſo am regulären Syſtem irgend eine der trigonalen Axen etwas länger oder kürzer als die übrigen drei, ſo muß ſogleich das Syſtem dreigliedrig werden, obgleich der Zonenzuſammenhang der gleiche bleibt. Jedenfalls gelangen wir auf dieſe Weiſe zu folgender Eintheilung:
1) Rhomboeder 1ſter Ordnung ma : ma : ∞a : c = mam; 2ter Ordnung ma' : ma' : ∞ a' : c = ma'm.
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Dreigliedrige Stellung des regulären Syſtems.
verſteht ſich daraus von ſelbſt, daß am geſtrichelten Rhomboeder die
Dreikantner der beiden erſten Abtheilungen ebenfalls geſtrichelt ſein müſſen,
nur die dritte Abtheilung nicht geſtrichelt wird.
Man kann ſich das Verhältniß am beſten klar machen, wenn man
wieder auf das reguläre Syſtem zurückgeht, und ſich die Hauptfläche in
dreigliedriger Stellung projicirt:
1) Der Würfel gibt uns das Hauptrhomboeder ω = a : a : ∞ a mit
[Abbildung]
rechten Winkeln in den Endkanten.
2) Das Oktaeder zerfällt in
die Gradendfläche und das nächſte
ſchärfere o = ½a' : ½a' : ∞ a, denn
ſein Rhomboeder hat die Endkanten-
winkel des Tetraeders, muß alſo vom
Würfel abgeſtumpft werden. Die
Gradendfläche c : ∞ a : ∞ a : ∞ a
haben wir zur Projektionsebene ge-
wählt.
3) Das Granatoeder liefert
das erſte ſtumpfere Rhomboeder
d = 2a' : 2a' : ∞a, und die 2te ſechs-
ſeitige Säule b = a : ½a : a : ∞c, weil
es die Kante des Würfels abſtumpft.
4) Das Leucitoeder, die Kanten des Granatoeders abſtumpfend,
muß die erſte Säule a = a : a : ∞ a und das 2te ſtumpfere Rhomboeder
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5) Der Pyramidenwürfel a : ½a : ∞ a bildet oben an ſeiner
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Kalkſpath ſo gewöhnliche Dreikantner p' = a : ⅓a : ½a, denn er ſchärft ja
die Zickzackkanten des Würfels zu.
6) Das Pyramidenoktaeder a : a : ⅓a ſtumpft die gebrochenen
Würfelkanten des Leucitoeders ab, daher muß das obere Rhomboeder
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dieſes ſtumpft die ſtumpfe Endkante c : [FORMEL] des Dreikantner 1 ab. Jetzt
bleibt nur noch der Dreikantner t° = 2a' : ⅓a' : ⅖a' über, der z. B. beim
Kalkſpath (Nro. 38) ſchon vorkommt.
7) Das Pyramidengranatoeder a : ⅓a : ½a gibt uns oben ein
Dihexaeder g = 6a : 3a : 6a; darunter liegt der Dreikantner g' = 4a' : a' : [FORMEL]a';
dann folgt g'' = a' : ⅖a' : ⅔a'; endlich die 6+6kantige Säule
g° = a : ⅕a : ¼a : ∞ c.
Denkt man ſich alſo am regulären Syſtem irgend eine der trigonalen
Axen etwas länger oder kürzer als die übrigen drei, ſo muß ſogleich das
Syſtem dreigliedrig werden, obgleich der Zonenzuſammenhang der gleiche
bleibt. Jedenfalls gelangen wir auf dieſe Weiſe zu folgender Eintheilung:
1) Rhomboeder 1ſter Ordnung ma : ma : ∞a : c = mam; 2ter
Ordnung ma' : ma' : ∞ a' : c = ma'm.
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 80. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/92>, abgerufen am 21.11.2024.
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