Der Nenner von je zwei einem a anliegenden b ist stets 1/3 der Summe, also n = 1/3 (m + n + 2n -- m), n -- m = 1/3 (2n -- m + n -- 2m), m = 1/3 (m + n -- (n -- 2m)). Die Nenner von b finden sich durch Ad- dition der Nenner von den anliegenden a. Es ist die Folge des Kanten- zonengesetzes pag. 43.
Das allgemeine Mohs'sche Zeichen ist (P+/-n)m, und wenn man dieses auf unser Zeichen zurückführen will, so findet der Zusammenhang Statt:
[Formel 1]
. Aus dem gegebenen c und beiden b kann man dann das volle Weiß'sche Zeichen leicht ent- wickeln.
Beispiel. Im Dreikantner des Kalkspathes b3 = (P -- 2)3 ist n = -- 2 und m = 3, gibt
[Formel 2]
. Zwischen den beiden b muß
[Formel 3]
liegen, folglich muß vor 1/8 b ein 1/2 a stehen, weil 6 + 2 = 8 ist, also folgt das Zeichen
[Formel 4]
. Für e2 = (P--1)3 ist n = -- 1 und m = 3, also 1/2 (--2)--1c = -- 1/4c, daher ist der Dreikantner 1/4c : 1/8 b : b zweiter Ordnung. Auf dieses Vor- zeichen muß man deßhalb sehr achten. Wenn also n = o ist, wie in den Zeichen (P)3 = 1/2c : 1/8 b : b, so muß die Ordnung noch durch ein beson- deres Vorzeichen angedeutet werden, es ist daher -- (P)3 der Gegendrei- kantner von denselben Axenausdrücken.
Zwillinge.
Nimmt man zwei gleiche dreigliedrige Oktaeder pag. 24 und legt sie mit ihrem gleichseitigen Dreieck auf einander, so gibt das das erste Hauptzwillingsgesetz. Die Rhomboeder haben in dieser Weise die Hauptaxe c gemein, und sind gegen einander um 60° im Azimuth ver- dreht. Beim Kalkspath sind die beiden Zwillingsindividuen über einander gewachsen: es korrespondiren dann beim Rhomboeder Flächen und Kanten an beiden Enden mit einander; beim Dreikantner die stumpfen mit den stumpfen, die scharfen mit den scharfen Endkanten. In den meisten Fällen verrathen auch einspringende Winkel die Zwillingsgränze. Durchwachsen sich die Rhom- boeder, so stehen die Zickzackkanten des einen über die Flächen des andern hervor, die Kanten werden im Verhältniß 1 : 1 : 2 geschnitten, und das gemeinsame Kernstück ist ein Dihexaeder. Würden sich zwei Dreikantner durchwachsen (Dreikantner und Gegendreikantner), so entstünde ein 6+6 Kantner. Legen wir obige dreigliedri- gen Oktaeder mit ihren gleichschenkligen Dreiecken an einander, so kommt das 2te Zwillings-
[Abbildung]
6*
Dreigliedriges Syſtem: Zwillinge.
Der Nenner von je zwei einem a anliegenden b iſt ſtets ⅓ der Summe, alſo ν = ⅓ (μ + ν + 2ν — μ), ν — μ = ⅓ (2ν — μ + ν — 2μ), μ = ⅓ (μ + ν — (ν — 2μ)). Die Nenner von b finden ſich durch Ad- dition der Nenner von den anliegenden a. Es iſt die Folge des Kanten- zonengeſetzes pag. 43.
Das allgemeine Mohs’ſche Zeichen iſt (P±n)m, und wenn man dieſes auf unſer Zeichen zurückführen will, ſo findet der Zuſammenhang Statt:
[Formel 1]
. Aus dem gegebenen c und beiden b kann man dann das volle Weiß’ſche Zeichen leicht ent- wickeln.
Beiſpiel. Im Dreikantner des Kalkſpathes b3 = (P — 2)3 iſt n = — 2 und m = 3, gibt
[Formel 2]
. Zwiſchen den beiden b muß
[Formel 3]
liegen, folglich muß vor ⅛b ein ½ a ſtehen, weil 6 + 2 = 8 iſt, alſo folgt das Zeichen
[Formel 4]
. Für e2 = (P—1)3 iſt n = — 1 und m = 3, alſo ½ (—2)—1c = — ¼c, daher iſt der Dreikantner ¼c : ⅛b : b zweiter Ordnung. Auf dieſes Vor- zeichen muß man deßhalb ſehr achten. Wenn alſo n = o iſt, wie in den Zeichen (P)3 = ½c : ⅛b : b, ſo muß die Ordnung noch durch ein beſon- deres Vorzeichen angedeutet werden, es iſt daher — (P)3 der Gegendrei- kantner von denſelben Axenausdrücken.
Zwillinge.
Nimmt man zwei gleiche dreigliedrige Oktaeder pag. 24 und legt ſie mit ihrem gleichſeitigen Dreieck auf einander, ſo gibt das das erſte Hauptzwillingsgeſetz. Die Rhomboeder haben in dieſer Weiſe die Hauptaxe c gemein, und ſind gegen einander um 60° im Azimuth ver- dreht. Beim Kalkſpath ſind die beiden Zwillingsindividuen über einander gewachſen: es korreſpondiren dann beim Rhomboeder Flächen und Kanten an beiden Enden mit einander; beim Dreikantner die ſtumpfen mit den ſtumpfen, die ſcharfen mit den ſcharfen Endkanten. In den meiſten Fällen verrathen auch einſpringende Winkel die Zwillingsgränze. Durchwachſen ſich die Rhom- boeder, ſo ſtehen die Zickzackkanten des einen über die Flächen des andern hervor, die Kanten werden im Verhältniß 1 : 1 : 2 geſchnitten, und das gemeinſame Kernſtück iſt ein Dihexaeder. Würden ſich zwei Dreikantner durchwachſen (Dreikantner und Gegendreikantner), ſo entſtünde ein 6+6 Kantner. Legen wir obige dreigliedri- gen Oktaeder mit ihren gleichſchenkligen Dreiecken an einander, ſo kommt das 2te Zwillings-
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Dreigliedriges Syſtem: Zwillinge.
Der Nenner von je zwei einem a anliegenden b iſt ſtets ⅓ der Summe,
alſo ν = ⅓ (μ + ν + 2ν — μ), ν — μ = ⅓ (2ν — μ + ν — 2μ),
μ = ⅓ (μ + ν — (ν — 2μ)). Die Nenner von b finden ſich durch Ad-
dition der Nenner von den anliegenden a. Es iſt die Folge des Kanten-
zonengeſetzes pag. 43.
Das allgemeine Mohs’ſche Zeichen iſt (P±n)m, und wenn man
dieſes auf unſer Zeichen zurückführen will, ſo findet der Zuſammenhang
Statt: [FORMEL]. Aus dem gegebenen
c und beiden b kann man dann das volle Weiß’ſche Zeichen leicht ent-
wickeln.
Beiſpiel. Im Dreikantner des Kalkſpathes b3 = (P — 2)3 iſt
n = — 2 und m = 3, gibt
[FORMEL].
Zwiſchen den beiden b muß [FORMEL] liegen, folglich muß vor ⅛b
ein ½ a ſtehen, weil 6 + 2 = 8 iſt, alſo folgt das Zeichen
[FORMEL].
Für e2 = (P—1)3 iſt n = — 1 und m = 3, alſo ½ (—2)—1 c = — ¼c,
daher iſt der Dreikantner ¼c : ⅛b : [FORMEL]b zweiter Ordnung. Auf dieſes Vor-
zeichen muß man deßhalb ſehr achten. Wenn alſo n = o iſt, wie in den
Zeichen (P)3 = ½c : ⅛b : [FORMEL]b, ſo muß die Ordnung noch durch ein beſon-
deres Vorzeichen angedeutet werden, es iſt daher — (P)3 der Gegendrei-
kantner von denſelben Axenausdrücken.
Zwillinge.
Nimmt man zwei gleiche dreigliedrige Oktaeder pag. 24 und legt ſie
mit ihrem gleichſeitigen Dreieck auf einander, ſo gibt das das erſte
Hauptzwillingsgeſetz. Die Rhomboeder haben in dieſer Weiſe die
Hauptaxe c gemein, und ſind gegen einander um 60° im Azimuth ver-
dreht. Beim Kalkſpath ſind die beiden Zwillingsindividuen über einander
gewachſen: es korreſpondiren dann beim Rhomboeder Flächen und Kanten
an beiden Enden mit einander; beim Dreikantner die ſtumpfen mit den
ſtumpfen, die ſcharfen mit den ſcharfen Endkanten. In den meiſten
Fällen verrathen auch einſpringende Winkel die
Zwillingsgränze. Durchwachſen ſich die Rhom-
boeder, ſo ſtehen die Zickzackkanten des einen
über die Flächen des andern hervor, die Kanten
werden im Verhältniß 1 : 1 : 2 geſchnitten, und
das gemeinſame Kernſtück iſt ein Dihexaeder.
Würden ſich zwei Dreikantner durchwachſen
(Dreikantner und Gegendreikantner), ſo entſtünde
ein 6+6 Kantner. Legen wir obige dreigliedri-
gen Oktaeder mit ihren gleichſchenkligen Dreiecken
an einander, ſo kommt das 2te Zwillings-
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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 83. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/95>, abgerufen am 21.11.2024.
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