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Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855.

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Dreigliedriges System: Allgemeines Zeichen.
dessen Hauptaxe c bis nc verlängert ist, und von diesem Punkte nc wer-
den 6 Flächen nach den Zickzackkanten des Rhomboeders mR gelegt. Leider
sind durch dieses Zeichen für die Fläche nur zwei Axenpunkte nc : ma un-
[Abbildung] mittelbar festgestellt, wir müssen also den dritten Ausdruck
für die stumpfe Endkante nc : yb des Dreikantners suchen.
Es verhält sich x : = pc : oc = c : c, x = b;
ferner : yb = pnc : onc = (n + 1/3 ) c : nc,
[Formel 5] . Wir haben also damit
die drei Punkte nc : : [Formel 7] . Projiciren wir dies,
so finden wir
[Abbildung] q = [Formel 8] , und
p = [Formel 9] , folglich
[Formel 10] .

Beispiel. Für R3 ist m = 1, n = 3, folglich a : a : a : 3c
= a : 1/3 a : 1/2a : c, der gewöhnliche Dreikantner. Allerdings gerade keine
einfache Anschauungsweise! Da wäre ein Symbol 1a 1/3 viel einfacher,
woraus sogleich das dritte [Formel 13] gefolgert werden könnte. Dabei hätte
man den Vortheil, daß auch Dihexaeder und Sechskantner das gleiche
Symbol hätten. Naumann bezeichnet ein Dihexaeder a : a : infinitya : c = P,
und [Formel 14] : infinitya : c = mP. Den Sechskantner, welcher die Endkanten
von mP zuschärft, schreibt er mPn = mc : a : na : [Formel 15] . Dieses Zeichen
läßt uns doch wenigstens den Axenausdruck ablesen, indem m die Ver-
längerung von c, und n die Verlängerung des 2ten a bezeichnet. Der
Ausdruck mP2 = mc : a : 2a : -- 2a = mc : 2a : a : 2a bezeichnet das nächste
stumpfe Dihexaeder von mP. Haidinger setzt statt P den Buchstaben Q
(Quarzoid-Dihexaeder).

Der Zusammenhang zwischen den allgemeinen Zeichen von Mohs
und Weiß ist einfach folgender: Das allgemeine Zeichen von Weiß ist
[Formel 16] worin b die Zwischenaxen pag. 55 bezeichnet. Wenn von diesen Zeichen
außer zwei beliebige gegeben sind, so kann man die übrigen vier durch
einfache Addition oder Subtraktion der Nenner finden. Ist z. B. und
gegeben, so findet sich der Nenner des dritten a daraus durch Subtraktion n -- m.

Dreigliedriges Syſtem: Allgemeines Zeichen.
deſſen Hauptaxe c bis nc verlängert iſt, und von dieſem Punkte nc wer-
den 6 Flächen nach den Zickzackkanten des Rhomboeders mR gelegt. Leider
ſind durch dieſes Zeichen für die Fläche nur zwei Axenpunkte nc : ma un-
[Abbildung] mittelbar feſtgeſtellt, wir müſſen alſo den dritten Ausdruck
für die ſtumpfe Endkante nc : yb des Dreikantners ſuchen.
Es verhält ſich x : = pc : oc = c : c, x = b;
ferner : yb = pnc : onc = (n + ⅓) c : nc,
[Formel 5] . Wir haben alſo damit
die drei Punkte nc : : [Formel 7] . Projiciren wir dies,
ſo finden wir
[Abbildung] q = [Formel 8] , und
p = [Formel 9] , folglich
[Formel 10] .

Beiſpiel. Für R3 iſt m = 1, n = 3, folglich a : a : a : 3c
= a : ⅓a : ½a : c, der gewöhnliche Dreikantner. Allerdings gerade keine
einfache Anſchauungsweiſe! Da wäre ein Symbol 1a⅓ viel einfacher,
woraus ſogleich das dritte [Formel 13] gefolgert werden könnte. Dabei hätte
man den Vortheil, daß auch Dihexaeder und Sechskantner das gleiche
Symbol hätten. Naumann bezeichnet ein Dihexaeder a : a : ∞a : c = P,
und [Formel 14] : ∞a : c = mP. Den Sechskantner, welcher die Endkanten
von mP zuſchärft, ſchreibt er mPn = mc : a : na : [Formel 15] . Dieſes Zeichen
läßt uns doch wenigſtens den Axenausdruck ableſen, indem m die Ver-
längerung von c, und n die Verlängerung des 2ten a bezeichnet. Der
Ausdruck mP2 = mc : a : 2a : — 2a = mc : 2a : a : 2a bezeichnet das nächſte
ſtumpfe Dihexaeder von mP. Haidinger ſetzt ſtatt P den Buchſtaben Q
(Quarzoid-Dihexaeder).

Der Zuſammenhang zwiſchen den allgemeinen Zeichen von Mohs
und Weiß iſt einfach folgender: Das allgemeine Zeichen von Weiß iſt
[Formel 16] worin b die Zwiſchenaxen pag. 55 bezeichnet. Wenn von dieſen Zeichen
außer zwei beliebige gegeben ſind, ſo kann man die übrigen vier durch
einfache Addition oder Subtraktion der Nenner finden. Iſt z. B. und
gegeben, ſo findet ſich der Nenner des dritten a daraus durch Subtraktion ν — μ.

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[82/0094] Dreigliedriges Syſtem: Allgemeines Zeichen. deſſen Hauptaxe c bis nc verlängert iſt, und von dieſem Punkte nc wer- den 6 Flächen nach den Zickzackkanten des Rhomboeders mR gelegt. Leider ſind durch dieſes Zeichen für die Fläche nur zwei Axenpunkte nc : ma un- [Abbildung] mittelbar feſtgeſtellt, wir müſſen alſo den dritten Ausdruck für die ſtumpfe Endkante nc : yb des Dreikantners ſuchen. Es verhält ſich x : [FORMEL] = pc : oc = [FORMEL] c : c, x = [FORMEL]b; ferner [FORMEL] : yb = pnc : onc = (n + ⅓) c : nc, [FORMEL]. Wir haben alſo damit die drei Punkte nc : [FORMEL] : [FORMEL]. Projiciren wir dies, ſo finden wir [Abbildung] q = [FORMEL], und p = [FORMEL], folglich [FORMEL]. Beiſpiel. Für R3 iſt m = 1, n = 3, folglich [FORMEL] a : a : [FORMEL] a : 3c = a : ⅓a : ½a : c, der gewöhnliche Dreikantner. Allerdings gerade keine einfache Anſchauungsweiſe! Da wäre ein Symbol 1a⅓ viel einfacher, woraus ſogleich das dritte [FORMEL] gefolgert werden könnte. Dabei hätte man den Vortheil, daß auch Dihexaeder und Sechskantner das gleiche Symbol hätten. Naumann bezeichnet ein Dihexaeder a : a : ∞a : c = P, und [FORMEL] : ∞a : c = mP. Den Sechskantner, welcher die Endkanten von mP zuſchärft, ſchreibt er mPn = mc : a : na : [FORMEL]. Dieſes Zeichen läßt uns doch wenigſtens den Axenausdruck ableſen, indem m die Ver- längerung von c, und n die Verlängerung des 2ten a bezeichnet. Der Ausdruck mP2 = mc : a : 2a : — 2a = mc : 2a : a : 2a bezeichnet das nächſte ſtumpfe Dihexaeder von mP. Haidinger ſetzt ſtatt P den Buchſtaben Q (Quarzoid-Dihexaeder). Der Zuſammenhang zwiſchen den allgemeinen Zeichen von Mohs und Weiß iſt einfach folgender: Das allgemeine Zeichen von Weiß iſt [FORMEL] worin b die Zwiſchenaxen pag. 55 bezeichnet. Wenn von dieſen Zeichen außer [FORMEL] zwei beliebige gegeben ſind, ſo kann man die übrigen vier durch einfache Addition oder Subtraktion der Nenner finden. Iſt z. B. [FORMEL] und [FORMEL] gegeben, ſo findet ſich der Nenner des dritten a daraus durch Subtraktion ν — μ.

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Zitationshilfe: Quenstedt, Friedrich August: Handbuch der Mineralogie. Tübingen, 1855, S. 82. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/quenstedt_mineralogie_1854/94>, abgerufen am 21.11.2024.