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Riemann, Johann Friedrich: Praktische Anweisung zum Teichbau. Für Förster, Oekonomen und solche Personen, die sich weniger mit Mathematik abgeben. Leipzig, 1798.

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4) durch Versuche wie man will aus mehrern Was-
sertiefen, die jedes Trapezium hat, eine mitt-
lere arithmetische Proportionaltiefe für jedes
Trapezium. Diese gefundene Proportionaltiefe
jedes Trapezii multiplicire man
5) in den Quadratinhalt des einer jeden Tiefe zu-
kommenden Trapezii, so hat man eines solchen
Trapezii Kubikinhalt. Auf gleiche Weise
6) verfahre man bei allen Trapezien, die sich auf
dem Risse und der Spiegelfläche ergeben, und
summire endlich die gesammten Kubikinhalte
aller Trapezien zusammen, so hat man des
Teiches Wasser-Kubikinhalt.

Setzt man z. E. den Flächeninhalt des Trapezii
a b c d in Figur 31 = a, seine mittlere Propor-
tionaltiefe = t, ferner des Trapezii c d e f Flä-
cheninhalt = a und seine mittlere Proportional-
tiefe = t, so ist des erstern Kubikinhalt = a t;
und des zweiten Kubikinhalt = a. t; folglich der
Kubikinhalt des Stückes Wasser a e f b = a. t + a. t
und so weiter mit allen Trapezien.

Anmerkung. 1) Wo es, nach der Figur
des Umfanges des Teichspiegels, Vortheil brin-
gen sollte, kann man die Teichspiegel e p g h und
h n o g besonders als Pyramidenstücke, nach dem
ersten Fall dieser Aufgabe berechnen, das andere
Teichstück aber a e f b auf die eben beschriebene
Weise.
2) Für die Ausübung merke man: es ist nöthig,
allen möglichen Fleiß auf die Erforschung der
Tie-
4) durch Verſuche wie man will aus mehrern Waſ-
ſertiefen, die jedes Trapezium hat, eine mitt-
lere arithmetiſche Proportionaltiefe fuͤr jedes
Trapezium. Dieſe gefundene Proportionaltiefe
jedes Trapezii multiplicire man
5) in den Quadratinhalt des einer jeden Tiefe zu-
kommenden Trapezii, ſo hat man eines ſolchen
Trapezii Kubikinhalt. Auf gleiche Weiſe
6) verfahre man bei allen Trapezien, die ſich auf
dem Riſſe und der Spiegelflaͤche ergeben, und
ſummire endlich die geſammten Kubikinhalte
aller Trapezien zuſammen, ſo hat man des
Teiches Waſſer-Kubikinhalt.

Setzt man z. E. den Flaͤcheninhalt des Trapezii
a b c d in Figur 31 = a, ſeine mittlere Propor-
tionaltiefe = t, ferner des Trapezii c d e f Flaͤ-
cheninhalt = α und ſeine mittlere Proportional-
tiefe = τ, ſo iſt des erſtern Kubikinhalt = a t;
und des zweiten Kubikinhalt = α. τ; folglich der
Kubikinhalt des Stuͤckes Waſſer a e f b = a. t + α. τ
und ſo weiter mit allen Trapezien.

Anmerkung. 1) Wo es, nach der Figur
des Umfanges des Teichſpiegels, Vortheil brin-
gen ſollte, kann man die Teichſpiegel e p g h und
h n o g beſonders als Pyramidenſtuͤcke, nach dem
erſten Fall dieſer Aufgabe berechnen, das andere
Teichſtuͤck aber a e f b auf die eben beſchriebene
Weiſe.
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[122/0132] 4) durch Verſuche wie man will aus mehrern Waſ- ſertiefen, die jedes Trapezium hat, eine mitt- lere arithmetiſche Proportionaltiefe fuͤr jedes Trapezium. Dieſe gefundene Proportionaltiefe jedes Trapezii multiplicire man 5) in den Quadratinhalt des einer jeden Tiefe zu- kommenden Trapezii, ſo hat man eines ſolchen Trapezii Kubikinhalt. Auf gleiche Weiſe 6) verfahre man bei allen Trapezien, die ſich auf dem Riſſe und der Spiegelflaͤche ergeben, und ſummire endlich die geſammten Kubikinhalte aller Trapezien zuſammen, ſo hat man des Teiches Waſſer-Kubikinhalt. Setzt man z. E. den Flaͤcheninhalt des Trapezii a b c d in Figur 31 = a, ſeine mittlere Propor- tionaltiefe = t, ferner des Trapezii c d e f Flaͤ- cheninhalt = α und ſeine mittlere Proportional- tiefe = τ, ſo iſt des erſtern Kubikinhalt = a t; und des zweiten Kubikinhalt = α. τ; folglich der Kubikinhalt des Stuͤckes Waſſer a e f b = a. t + α. τ und ſo weiter mit allen Trapezien. Anmerkung. 1) Wo es, nach der Figur des Umfanges des Teichſpiegels, Vortheil brin- gen ſollte, kann man die Teichſpiegel e p g h und h n o g beſonders als Pyramidenſtuͤcke, nach dem erſten Fall dieſer Aufgabe berechnen, das andere Teichſtuͤck aber a e f b auf die eben beſchriebene Weiſe. 2) Fuͤr die Ausuͤbung merke man: es iſt noͤthig, allen moͤglichen Fleiß auf die Erforſchung der Tie-

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Zitationshilfe: Riemann, Johann Friedrich: Praktische Anweisung zum Teichbau. Für Förster, Oekonomen und solche Personen, die sich weniger mit Mathematik abgeben. Leipzig, 1798, S. 122. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/riemann_teichbau_1798/132>, abgerufen am 27.11.2024.