Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912.
Die angegebene Berechnungsweise gilt natürlich ebenso für die Bogenfachwerke wie für Fachwerkshängeträger. Die letzteren bilden gewöhnlich eine durchgehende Tragkonstruktion über drei Öffnungen (Abb. 246). Ist ein Mittelgelenk vorhanden, so rechnet sich der Träger der Mittelöffnung als ein gewöhnlicher umgekehrter Dreigelenkbogen, der seinen Schub auf die Seitenträger überträgt. Letztere wirken für ihre eigene Belastung als Balkenträger, für den Träger der Mittelöffnung ist ihre Belastung ohne Einfluß. Ist der Träger ohne Gelenk durchgeführt, so sind die Formänderungen der Seitenöffnungen mit zu berücksichtigen. Bezeichnen S, S', S'' die Stabkräfte in den als  Abb. 246.  Es entsteht sonach bei Belastung eines jeden Feldes eine Horizontalkraft, d. i. ein Zug in der Verankerung. Die Stabkräfte ergeben sich damit aus S = S + Hu, S' = S' + Hu' ... C. Der schlaffe Bogen oder die Kette mit Versteifungsträger. Um die mit der Belastung wechselnde Form einer Kette oder eines Seiles zu fixieren und  Abb. 247.  41wenn M das Moment für den freien Balkenträger, das also beim Nichtvorhandensein der Kette auftreten würde, bezeichnet. Desgleichen wird die Querkraft im Balken  42Ist im Versteifungsträger ein Gelenk angebracht und beziehen sich hierauf die Größen M0 und f, so bestimmt sich die Horizontalkraft in der Kette aus Ist dagegen der Versteifungsträger durch kein Gelenk unterbrochen, so ist die Horizontalkraft H in analoger Weise, wie beim steifen Zweigelenkbogen, aus den elastischen Formveränderungen zu berechnen. Nimmt man eine parabolische Kettenform und ein konstantes Trägheitsmoment des Versteifungsträgers an und vernachlässigt man den Einfluß der Längendehnung der Hängestangen, so ergibt sich für eine im Abstand x vom Auflager angreifende Last G der Horizontalzug nach Gleichung 17) Es bezeichnet darin J das Trägheitsmoment des Versteifungsträgers, l dessen Stützweite, F die Querschnittsfläche der Kette und L ihre totale Länge zwischen den Verankerungspunkten. Hat man die Einflußlinie der Horizontalkraft bestimmt, so lassen sich die größten Spannungen im Versteifungsträger unschwer und in ganz ähnlicher Weise wie oben für den steifen Bogen gezeigt wurde, ermitteln. Der Versteifungsträger mit Mittelgelenk und parabolischer Kette hat in jedem Querschnitte ein ebenso großes positives wie negatives Moment aufzunehmen. Der Größtwert (bei x = 0·234 l) ist +/- 0·01883 p l2 Bei totaler gleichmäßiger Belastung ist er nicht beansprucht. Beim Versteifungsträger ohne Gelenk werden die negativen Momente etwas kleiner, die positiven Die angegebene Berechnungsweise gilt natürlich ebenso für die Bogenfachwerke wie für Fachwerkshängeträger. Die letzteren bilden gewöhnlich eine durchgehende Tragkonstruktion über drei Öffnungen (Abb. 246). Ist ein Mittelgelenk vorhanden, so rechnet sich der Träger der Mittelöffnung als ein gewöhnlicher umgekehrter Dreigelenkbogen, der seinen Schub auf die Seitenträger überträgt. Letztere wirken für ihre eigene Belastung als Balkenträger, für den Träger der Mittelöffnung ist ihre Belastung ohne Einfluß. Ist der Träger ohne Gelenk durchgeführt, so sind die Formänderungen der Seitenöffnungen mit zu berücksichtigen. Bezeichnen S, S', S'' die Stabkräfte in den als Abb. 246. Es entsteht sonach bei Belastung eines jeden Feldes eine Horizontalkraft, d. i. ein Zug in der Verankerung. Die Stabkräfte ergeben sich damit aus S = S + Hu, S' = S' + Hu' ... C. Der schlaffe Bogen oder die Kette mit Versteifungsträger. Um die mit der Belastung wechselnde Form einer Kette oder eines Seiles zu fixieren und Abb. 247. 41wenn M das Moment für den freien Balkenträger, das also beim Nichtvorhandensein der Kette auftreten würde, bezeichnet. Desgleichen wird die Querkraft im Balken 42Ist im Versteifungsträger ein Gelenk angebracht und beziehen sich hierauf die Größen M0 und f, so bestimmt sich die Horizontalkraft in der Kette aus Ist dagegen der Versteifungsträger durch kein Gelenk unterbrochen, so ist die Horizontalkraft H in analoger Weise, wie beim steifen Zweigelenkbogen, aus den elastischen Formveränderungen zu berechnen. Nimmt man eine parabolische Kettenform und ein konstantes Trägheitsmoment des Versteifungsträgers an und vernachlässigt man den Einfluß der Längendehnung der Hängestangen, so ergibt sich für eine im Abstand ξ vom Auflager angreifende Last G der Horizontalzug nach Gleichung 17) Es bezeichnet darin J das Trägheitsmoment des Versteifungsträgers, l dessen Stützweite, F die Querschnittsfläche der Kette und L ihre totale Länge zwischen den Verankerungspunkten. Hat man die Einflußlinie der Horizontalkraft bestimmt, so lassen sich die größten Spannungen im Versteifungsträger unschwer und in ganz ähnlicher Weise wie oben für den steifen Bogen gezeigt wurde, ermitteln. Der Versteifungsträger mit Mittelgelenk und parabolischer Kette hat in jedem Querschnitte ein ebenso großes positives wie negatives Moment aufzunehmen. Der Größtwert (bei x = 0·234 l) ist ± 0·01883 p l2 Bei totaler gleichmäßiger Belastung ist er nicht beansprucht. 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Bezeichnen <hi rendition="#f">S</hi>, <hi rendition="#f">S</hi><hi rendition="#i">'</hi>, <hi rendition="#f">S</hi><hi rendition="#i">''</hi> die Stabkräfte in den als<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0388.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 246.</head><lb/></figure><lb/> Balkenträger aufgefaßten Systemen des 1., 2., 3. Feldes infolge der äußeren Belastung, <hi rendition="#i">u, u', u''</hi> die Stabkräfte infolge der Horizontalkräfte 1, bzw. infolge der Kräfte 1 sec α in Richtung der unter dem Winkel α geneigten Verbindungslinie der Stützpunkte, so ist<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0389.jpg" rendition="#c"/></p><lb/> <p>Es entsteht sonach bei Belastung eines jeden Feldes eine Horizontalkraft, d. i. ein Zug in der Verankerung. 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In der Berechnung ist kein wesentlicher Unterschied gegenüber dem an sich steifen Bogen, vorausgesetzt, daß der Täger hinreichend steif, d. h. mit entsprechend großem Querschnittsträgheitsmoment ausgeführt ist, so daß Formänderungen bei der statischen Spannungsberechnung unberücksichtigt bleiben können. Ist <hi rendition="#i">H</hi> der Horizontalzug in der Kette, <hi rendition="#i">y</hi> die Kettenordinate von der Verbindungslinie der Aufhängepunkte gerechnet (Abb. 247), so wird das auf einem Querschnitt des Versteifungsträgers im Abstand <hi rendition="#i">x</hi> vom Auflager entfallende Biegungsmoment wieder<lb/><hi rendition="#c"><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen02_1912/figures/roell_eisenbahnwesen02_1912_figure-0448.jpg"/><space dim="horizontal"/> 41</hi><lb/> wenn <hi rendition="#f">M</hi> das Moment für den freien Balkenträger, das also beim Nichtvorhandensein der Kette auftreten würde, bezeichnet. 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Die angegebene Berechnungsweise gilt natürlich ebenso für die Bogenfachwerke wie für Fachwerkshängeträger. Die letzteren bilden gewöhnlich eine durchgehende Tragkonstruktion über drei Öffnungen (Abb. 246). Ist ein Mittelgelenk vorhanden, so rechnet sich der Träger der Mittelöffnung als ein gewöhnlicher umgekehrter Dreigelenkbogen, der seinen Schub auf die Seitenträger überträgt. Letztere wirken für ihre eigene Belastung als Balkenträger, für den Träger der Mittelöffnung ist ihre Belastung ohne Einfluß. Ist der Träger ohne Gelenk durchgeführt, so sind die Formänderungen der Seitenöffnungen mit zu berücksichtigen. Bezeichnen S, S', S'' die Stabkräfte in den als
[Abbildung Abb. 246.
]
Balkenträger aufgefaßten Systemen des 1., 2., 3. Feldes infolge der äußeren Belastung, u, u', u'' die Stabkräfte infolge der Horizontalkräfte 1, bzw. infolge der Kräfte 1 sec α in Richtung der unter dem Winkel α geneigten Verbindungslinie der Stützpunkte, so ist
[FORMEL]
Es entsteht sonach bei Belastung eines jeden Feldes eine Horizontalkraft, d. i. ein Zug in der Verankerung. Die Stabkräfte ergeben sich damit aus S = S + Hu, S' = S' + Hu' ...
C. Der schlaffe Bogen oder die Kette mit Versteifungsträger.
Um die mit der Belastung wechselnde Form einer Kette oder eines Seiles zu fixieren und
[Abbildung Abb. 247.
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die Formänderungen in den Grenzen der elastischen Deformationen zu halten, verbindet man die Kette mittels Hängestangen mit einem geraden Balken (Versteifungsträger). Dieses System der Versteifung hat in einigen Fällen auch für schlaffe Bogen Anwendung gefunden, doch finden wir es hauptsächlich bei den Hängebrücken (s. d.) vertreten. In der Berechnung ist kein wesentlicher Unterschied gegenüber dem an sich steifen Bogen, vorausgesetzt, daß der Täger hinreichend steif, d. h. mit entsprechend großem Querschnittsträgheitsmoment ausgeführt ist, so daß Formänderungen bei der statischen Spannungsberechnung unberücksichtigt bleiben können. Ist H der Horizontalzug in der Kette, y die Kettenordinate von der Verbindungslinie der Aufhängepunkte gerechnet (Abb. 247), so wird das auf einem Querschnitt des Versteifungsträgers im Abstand x vom Auflager entfallende Biegungsmoment wieder
[FORMEL] 41
wenn M das Moment für den freien Balkenträger, das also beim Nichtvorhandensein der Kette auftreten würde, bezeichnet. Desgleichen wird die Querkraft im Balken
[FORMEL] 42
Ist im Versteifungsträger ein Gelenk angebracht und beziehen sich hierauf die Größen M0 und f, so bestimmt sich die Horizontalkraft in der Kette aus
[FORMEL] 43
Ist dagegen der Versteifungsträger durch kein Gelenk unterbrochen, so ist die Horizontalkraft H in analoger Weise, wie beim steifen Zweigelenkbogen, aus den elastischen Formveränderungen zu berechnen. Nimmt man eine parabolische Kettenform und ein konstantes Trägheitsmoment des Versteifungsträgers an und vernachlässigt man den Einfluß der Längendehnung der Hängestangen, so ergibt sich für eine im Abstand ξ vom Auflager angreifende Last G der Horizontalzug nach Gleichung 17)
[FORMEL]
worin
[FORMEL]
Es bezeichnet darin J das Trägheitsmoment des Versteifungsträgers, l dessen Stützweite, F die Querschnittsfläche der Kette und L ihre totale Länge zwischen den Verankerungspunkten.
Hat man die Einflußlinie der Horizontalkraft bestimmt, so lassen sich die größten Spannungen im Versteifungsträger unschwer und in ganz ähnlicher Weise wie oben für den steifen Bogen gezeigt wurde, ermitteln.
Der Versteifungsträger mit Mittelgelenk und parabolischer Kette hat in jedem Querschnitte ein ebenso großes positives wie negatives Moment aufzunehmen. Der Größtwert (bei x = 0·234 l) ist ± 0·01883 p l2 Bei totaler gleichmäßiger Belastung ist er nicht beansprucht. Beim Versteifungsträger ohne Gelenk werden die negativen Momente etwas kleiner, die positiven
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 2. Berlin, Wien, 1912, S. 454. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen02_1912/466>, abgerufen am 23.12.2024. |
