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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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veränderliche Trägheitsmoment des frei aufliegenden Trägers bedeuten. Trägt man nun in der Momentenfläche statt der Ordinaten M die jeweilige Größe M/J als Ordinaten auf, so erhält man die verzerrte Momentenfläche und es stellt in der früheren Gleichung für d das erste Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche im Trägerteile AC in bezug auf die linke Stützenvertikale, das zweite Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche des Trägerteiles BC auf die rechte Stützen vertikale dar (s. das Beispiel eines Blechträgers).

Träger mit konstantem Querschnitt.

Ein auf zwei Stützen frei aufliegender Träger durch eine Einzellast belastet (Abb. 314).

Die einfache Momentenfläche ist hier Ihr Schwerpunkt liegt von A entfernt um Wird diese Momentenfläche als Belastung angesehen, so ergibt sich dafür der Auflagerdruck in B

und das Moment für die Mitte

demnach die D. in der Trägermitte

Unter der Last wird die D.

für a = l/2 ist

Ein auf zwei Stützpunkten frei aufliegender Träger mit gleichförmig verteilter Last q pro Längenmeter belastet (Abb. 315).

Das Moment der als Belastung aufgefaßten einfachen Momentenfläche in x wird

und die Senkung

für x = l/2 ist

Bei Trägern, die mit einem Ende eingemauert sind, während das andere frei aufliegt, oder bei welchen beide Enden eingespannt sind, ferner bei Trägern, welche auf mehr als zwei Stützen aufliegen, das ist bei kontinuierlichen Trägern, entstehen an den Einspannungsstellen, bzw. an den Zwischenstützen ebenfalls Momente, welche bei Bestimmung der Belastungsfläche für die elastische Linie zu berücksichtigen sind, u. zw. im Sinn ihrer Drehungen.

Ein Träger ruhe auf drei Stützen frei auf (kontinuierlicher Träger mit zwei Feldern)
Abb. 314.
 Abb. 315.

und eine Öffnung sei mit p pro Längenmeter gleichmäßig belastet (Abb. 316).


Abb. 316.

Das Moment für den einfachen Träger ist 1/8 pl2.

An der Mittelstütze entsteht ein entgegengesetztes Moment 1/16 pl2. Die Momentenfläche ist ein Dreieck mit der Fläche

Das zweite Moment für den freien Träger ist

und die Senkung

Für den einfachen Träger ist die Senkung, wie früher gezeigt wurde,

daher für den kontinuierlichen Träger

Für x = l/2 ist

Das Verhältnis der D. des einfachen Trägers zum kontinuierlichen (bei zwei Feldern) mit derselben Stützweite ist also 5 : 7/2 = 10 : 7, d. h. der kontinuierliche Träger hat 7/10 der Biegung des einfachen Trägers.

veränderliche Trägheitsmoment des frei aufliegenden Trägers bedeuten. Trägt man nun in der Momentenfläche statt der Ordinaten M die jeweilige Größe M/J als Ordinaten auf, so erhält man die verzerrte Momentenfläche und es stellt in der früheren Gleichung für δ das erste Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche im Trägerteile AC in bezug auf die linke Stützenvertikale, das zweite Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche des Trägerteiles BC auf die rechte Stützen vertikale dar (s. das Beispiel eines Blechträgers).

Träger mit konstantem Querschnitt.

Ein auf zwei Stützen frei aufliegender Träger durch eine Einzellast belastet (Abb. 314).

Die einfache Momentenfläche ist hier Ihr Schwerpunkt liegt von A entfernt um Wird diese Momentenfläche als Belastung angesehen, so ergibt sich dafür der Auflagerdruck in B

und das Moment für die Mitte

demnach die D. in der Trägermitte

Unter der Last wird die D.

für a = l/2 ist

Ein auf zwei Stützpunkten frei aufliegender Träger mit gleichförmig verteilter Last q pro Längenmeter belastet (Abb. 315).

Das Moment der als Belastung aufgefaßten einfachen Momentenfläche in x wird

und die Senkung

für x = l/2 ist

Bei Trägern, die mit einem Ende eingemauert sind, während das andere frei aufliegt, oder bei welchen beide Enden eingespannt sind, ferner bei Trägern, welche auf mehr als zwei Stützen aufliegen, das ist bei kontinuierlichen Trägern, entstehen an den Einspannungsstellen, bzw. an den Zwischenstützen ebenfalls Momente, welche bei Bestimmung der Belastungsfläche für die elastische Linie zu berücksichtigen sind, u. zw. im Sinn ihrer Drehungen.

Ein Träger ruhe auf drei Stützen frei auf (kontinuierlicher Träger mit zwei Feldern)
Abb. 314.
 Abb. 315.

und eine Öffnung sei mit p pro Längenmeter gleichmäßig belastet (Abb. 316).


Abb. 316.

Das Moment für den einfachen Träger ist 1/8 pl2.

An der Mittelstütze entsteht ein entgegengesetztes Moment 1/16 pl2. Die Momentenfläche ist ein Dreieck mit der Fläche

Das zweite Moment für den freien Träger ist

und die Senkung

Für den einfachen Träger ist die Senkung, wie früher gezeigt wurde,

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[450/0468] veränderliche Trägheitsmoment des frei aufliegenden Trägers bedeuten. Trägt man nun in der Momentenfläche statt der Ordinaten M die jeweilige Größe M/J als Ordinaten auf, so erhält man die verzerrte Momentenfläche und es stellt in der früheren Gleichung für δ das erste Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche im Trägerteile AC in bezug auf die linke Stützenvertikale, das zweite Integral das statische Moment der verzerrten Momentenfläche des Trägerteiles BC auf die rechte Stützen vertikale dar (s. das Beispiel eines Blechträgers). Träger mit konstantem Querschnitt. Ein auf zwei Stützen frei aufliegender Träger durch eine Einzellast belastet (Abb. 314). Die einfache Momentenfläche ist hier [FORMEL] Ihr Schwerpunkt liegt von A entfernt um [FORMEL] Wird diese Momentenfläche als Belastung angesehen, so ergibt sich dafür der Auflagerdruck in B [FORMEL] und das Moment für die Mitte [FORMEL] demnach die D. in der Trägermitte [FORMEL] Unter der Last wird die D. [FORMEL] für a = l/2 ist [FORMEL] Ein auf zwei Stützpunkten frei aufliegender Träger mit gleichförmig verteilter Last q pro Längenmeter belastet (Abb. 315). Das Moment der als Belastung aufgefaßten einfachen Momentenfläche in x wird [FORMEL] und die Senkung [FORMEL] für x = l/2 ist [FORMEL] Bei Trägern, die mit einem Ende eingemauert sind, während das andere frei aufliegt, oder bei welchen beide Enden eingespannt sind, ferner bei Trägern, welche auf mehr als zwei Stützen aufliegen, das ist bei kontinuierlichen Trägern, entstehen an den Einspannungsstellen, bzw. an den Zwischenstützen ebenfalls Momente, welche bei Bestimmung der Belastungsfläche für die elastische Linie zu berücksichtigen sind, u. zw. im Sinn ihrer Drehungen. Ein Träger ruhe auf drei Stützen frei auf (kontinuierlicher Träger mit zwei Feldern) [Abbildung Abb. 314. ] [Abbildung Abb. 315. ] und eine Öffnung sei mit p pro Längenmeter gleichmäßig belastet (Abb. 316). [Abbildung Abb. 316. ] Das Moment für den einfachen Träger ist 1/8 pl2. An der Mittelstütze entsteht ein entgegengesetztes Moment 1/16 pl2. Die Momentenfläche ist ein Dreieck mit der Fläche [FORMEL] Das zweite Moment für den freien Träger ist [FORMEL] und die Senkung [FORMEL] Für den einfachen Träger ist die Senkung, wie früher gezeigt wurde, [FORMEL] daher für den kontinuierlichen Träger [FORMEL] Für x = l/2 ist [FORMEL] Das Verhältnis der D. des einfachen Trägers zum kontinuierlichen (bei zwei Feldern) mit derselben Stützweite ist also 5 : 7/2 = 10 : 7, d. h. der kontinuierliche Träger hat 7/10 der Biegung des einfachen Trägers.

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 450. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/468>, abgerufen am 01.11.2024.