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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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b) D. infolge der Wirkung der Querkräfte.

Unter der Wirkung eines Biegungsmomentes werden zwei unendlich benachbarte Stabquerschnitte gegeneinander verdreht, während unter der Einwirkung einer Querkraft eine Verschiebung des einen Querschnittes gegenüber dem anderen entsteht. Diese Verschiebung rechnet sich aus: worin bedeuten: Q die Querkraft, F den Trägerquerschnitt, G den Elastizitätskoeffizienten für Schub- oder Gleitungskoeffizienten

k eine für einen bestimmten Querschnitt konstante Größe. (Für ein Rechteck 5/6, für den Kreis 9/10 für ein Profil k = hBulletd / f, worin h · d die Fläche des Steges und f die ganze Querschnittsfläche des Profilträgerquerschnittes bedeuten.)

Zu 2. Rechnerische Ermittlung der D. durch die Anwendung der Arbeitsgesetze.

Unter der Annahme, daß man es mit festen, unelastischen Stützen zu tun hat, wie das in der Regel der Fall ist, daß weiter bei einem Vollwandträger keine Achsialkräfte auftreten und der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet wird, lautet die Gleichung der Verschiebungsarbeit:

Um nun die D. d an einem bestimmten Querschnitte n zu ermitteln, wird die Kraft 1 am Orte n in der Richtung von d, also bei der D. vertikal wirkend angenommen. Dieser Kraft P = 1 entsprechen die Größen Qp, MP, und die Arbeitsgleichung lautet unter den früher genannten Annahmen.

Auch aus der Gleichung für die Formänderungsarbeit läßt sich die D. berechnen, da ja der partielle Differentialquotient der Formänderungsarbeit nach der Kraft Pn, welche nur in dem Querschnitt n, wo d zu suchen ist, im Sinne von d wirkend gedacht wird, gleich dem Wege also der D. dn sein muß.

Ein frei aufliegender Träger von konstantem Querschnitt mit festen, unnachgiebigen Stützen sei gleichmäßig mit q auf die Längeneinheit belastet. Es ist die D. des Querschnittes F in der Entfernung a von der linken Stütze zu berechnen (Abb. 317). Zu diesem Zwecke denkt man sich die Last P = 1 in F wirksam. Infolge des Belastungszustandes P = 1 in F werden folgende Kräfte hervorgerufen:


Abb. 317.

Abb. 318.

Infolge des Belastungszustandes mit q werden folgende äußere Kräfte für einen Querschnitt im Abstand x von der linken Stütze bedingt:

daher

Ein Kragträger von konstantem Querschnitt sei durch eine Einzellast an seinem freien Ende belastet; es ist die D. im ersten Viertel dieses Trägers zu rechnen (Abb. 318).

Zu diesem Zwecke muß man eine gedachte Last in C in lotrechtem Sinne wirkend annehmen, Pc, für die Ermittlung der D. aus der Arbeit aber natürlich wieder = 0 setzen. Im Trägerteile BC sind

b) D. infolge der Wirkung der Querkräfte.

Unter der Wirkung eines Biegungsmomentes werden zwei unendlich benachbarte Stabquerschnitte gegeneinander verdreht, während unter der Einwirkung einer Querkraft eine Verschiebung des einen Querschnittes gegenüber dem anderen entsteht. Diese Verschiebung rechnet sich aus: worin bedeuten: Q die Querkraft, F den Trägerquerschnitt, G den Elastizitätskoeffizienten für Schub- oder Gleitungskoeffizienten

k eine für einen bestimmten Querschnitt konstante Größe. (Für ein Rechteck 5/6, für den Kreis 9/10 für ein Profil k = h∙d / f, worin h · d die Fläche des Steges und f die ganze Querschnittsfläche des Profilträgerquerschnittes bedeuten.)

Zu 2. Rechnerische Ermittlung der D. durch die Anwendung der Arbeitsgesetze.

Unter der Annahme, daß man es mit festen, unelastischen Stützen zu tun hat, wie das in der Regel der Fall ist, daß weiter bei einem Vollwandträger keine Achsialkräfte auftreten und der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet wird, lautet die Gleichung der Verschiebungsarbeit:

Um nun die D. δ an einem bestimmten Querschnitte n zu ermitteln, wird die Kraft 1 am Orte n in der Richtung von δ, also bei der D. vertikal wirkend angenommen. Dieser Kraft P = 1 entsprechen die Größen Qp, MP, und die Arbeitsgleichung lautet unter den früher genannten Annahmen.

Auch aus der Gleichung für die Formänderungsarbeit läßt sich die D. berechnen, da ja der partielle Differentialquotient der Formänderungsarbeit nach der Kraft Pn, welche nur in dem Querschnitt n, wo δ zu suchen ist, im Sinne von δ wirkend gedacht wird, gleich dem Wege also der D. δn sein muß.

Ein frei aufliegender Träger von konstantem Querschnitt mit festen, unnachgiebigen Stützen sei gleichmäßig mit q auf die Längeneinheit belastet. Es ist die D. des Querschnittes F in der Entfernung a von der linken Stütze zu berechnen (Abb. 317). Zu diesem Zwecke denkt man sich die Last P = 1 in F wirksam. Infolge des Belastungszustandes P = 1 in F werden folgende Kräfte hervorgerufen:


Abb. 317.

Abb. 318.

Infolge des Belastungszustandes mit q werden folgende äußere Kräfte für einen Querschnitt im Abstand x von der linken Stütze bedingt:

daher

Ein Kragträger von konstantem Querschnitt sei durch eine Einzellast an seinem freien Ende belastet; es ist die D. im ersten Viertel dieses Trägers zu rechnen (Abb. 318).

Zu diesem Zwecke muß man eine gedachte Last in C in lotrechtem Sinne wirkend annehmen, Pc, für die Ermittlung der D. aus der Arbeit aber natürlich wieder = 0 setzen. Im Trägerteile BC sind 

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[451/0469] b) D. infolge der Wirkung der Querkräfte. Unter der Wirkung eines Biegungsmomentes werden zwei unendlich benachbarte Stabquerschnitte gegeneinander verdreht, während unter der Einwirkung einer Querkraft eine Verschiebung des einen Querschnittes gegenüber dem anderen entsteht. Diese Verschiebung rechnet sich aus: [FORMEL] worin bedeuten: Q die Querkraft, F den Trägerquerschnitt, G den Elastizitätskoeffizienten für Schub- oder Gleitungskoeffizienten [FORMEL] k eine für einen bestimmten Querschnitt konstante Größe. (Für ein Rechteck 5/6, für den Kreis 9/10 für ein [Abbildung] Profil k = h∙d / f, worin h · d die Fläche des Steges und f die ganze Querschnittsfläche des Profilträgerquerschnittes bedeuten.) Zu 2. Rechnerische Ermittlung der D. durch die Anwendung der Arbeitsgesetze. Unter der Annahme, daß man es mit festen, unelastischen Stützen zu tun hat, wie das in der Regel der Fall ist, daß weiter bei einem Vollwandträger keine Achsialkräfte auftreten und der Einfluß der Temperatur gesondert betrachtet wird, lautet die Gleichung der Verschiebungsarbeit: [FORMEL] Um nun die D. δ an einem bestimmten Querschnitte n zu ermitteln, wird die Kraft 1 am Orte n in der Richtung von δ, also bei der D. vertikal wirkend angenommen. Dieser Kraft P = 1 entsprechen die Größen Qp, MP, und die Arbeitsgleichung lautet unter den früher genannten Annahmen. [FORMEL] Auch aus der Gleichung für die Formänderungsarbeit läßt sich die D. berechnen, da ja der partielle Differentialquotient der Formänderungsarbeit nach der Kraft Pn, welche nur in dem Querschnitt n, wo δ zu suchen ist, im Sinne von δ wirkend gedacht wird, gleich dem Wege also der D. δn sein muß. [FORMEL] Ein frei aufliegender Träger von konstantem Querschnitt mit festen, unnachgiebigen Stützen sei gleichmäßig mit q auf die Längeneinheit belastet. Es ist die D. des Querschnittes F in der Entfernung a von der linken Stütze zu berechnen (Abb. 317). Zu diesem Zwecke denkt man sich die Last P = 1 in F wirksam. Infolge des Belastungszustandes P = 1 in F werden folgende Kräfte hervorgerufen: [FORMEL] [Abbildung Abb. 317. ] [Abbildung Abb. 318. ] Infolge des Belastungszustandes mit q werden folgende äußere Kräfte für einen Querschnitt im Abstand x von der linken Stütze bedingt: [FORMEL] daher [FORMEL] Ein Kragträger von konstantem Querschnitt sei durch eine Einzellast an seinem freien Ende belastet; es ist die D. im ersten Viertel dieses Trägers zu rechnen (Abb. 318). Zu diesem Zwecke muß man eine gedachte Last in C in lotrechtem Sinne wirkend annehmen, Pc, für die Ermittlung der D. aus der Arbeit aber natürlich wieder = 0 setzen. Im Trägerteile BC sind [FORMEL]

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 451. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/469>, abgerufen am 01.11.2024.