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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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x 0·798 + (- 0·71 - 0·28) · 0·043] · 2 = - 1·951.

Mit den Einzellasten E. D s1, E. D s2 u. s. w. werden nunmehr die Momente gerechnet, welche die in den betreffenden Knotenpunkten auftretenden Senkungen ergeben.

Nimmt man vorerst die Feldweite = 1 an, so ergeben sich die Vertikalkräfte:
V4 = 1/2 · 1·951 = 0·9755
V3 = 0·9755 + 1·555 = 2·5305
V2 = 2·5305 + 2·116 = 4·6465
V1 = 4·6465 + 1·092 = 5·7385
daher:
M1 = 5·7385
M2 = 5·7385 + 4·6465 = 10·385
M3 = 10·385 + 2·5305 = 12·9155
M4 = 12·9155 + 0·9755 = 13·8910

Für die Formänderungszahl E = 2000 t/cm2 (Schmiedeeisen) und für die bestehende Feldweite l = 210 cm ist daher
M = E · d/l = 2000/210 · d = 9·52 d und daraus
d = M/9·52 = 0·105 M und
d1 = 5·7385 x 0·105 = 0·60 cm
d2 = 10·385 x 0·105 = 1·09 cm
d3 = 12·9155 x 0·105 = 1·36 cm
d4 = 13·891 x 0·105 = 1·46 cm

In der Praxis wird wohl in der Regel nur die D. des mittleren Knotenpunktes ermittelt. Für diesen Zweck ist es am einfachsten, die Gleichung der Verschiebungsarbeit zu Hilfe zu nehmen.

S sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung in den Stäben auftreten, S` sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung P` = 1t im Knoten 4 in den Stäben hervorgerufen werden und welche mittels eines Cremonaplanes ermittelt wurden (Abb. 326). Zu diesem Zwecke stellt man immer eine Tabelle auf, wie sie unten angegeben erscheint. In der Abb. 326 bedeuten die nicht eingeklammerten Zahlen die Stabkräfte infolge des Belastungszustandes P` = 1 in Knoten 4, während die eingeklammerten Zahlen die E-fachen Längenänderungen der Stäbe in cm bedeuten, die Größen S. s/F infolge des Belastungszustandes, für den die D. bestimmt werden soll.



daher die Gesamtsumme     S = 1456·7 + 11·4

und

Dieselbe Figur wurde auch benutzt, um die Biegungslinie mittels des Williotschen Verschiebungsplanes zu ermitteln. Hierbei wurde zur Bestimmung des ersten Verschiebungsplanes der Mittelstab 49 des ganzen symmetrisch belasteten Fachwerkes festgehalten und die dadurch bedingte Verschiebung

× 0·798 + (– 0·71 – 0·28) · 0·043] · 2 = – 1·951.

Mit den Einzellasten E. Δ ς1, E. Δ ς2 u. s. w. werden nunmehr die Momente gerechnet, welche die in den betreffenden Knotenpunkten auftretenden Senkungen ergeben.

Nimmt man vorerst die Feldweite = 1 an, so ergeben sich die Vertikalkräfte:
V4 = 1/2 · 1·951 = 0·9755
V3 = 0·9755 + 1·555 = 2·5305
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V1 = 4·6465 + 1·092 = 5·7385
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M1 = 5·7385
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M3 = 10·385 + 2·5305 = 12·9155
M4 = 12·9155 + 0·9755 = 13·8910

Für die Formänderungszahl E = 2000 t/cm2 (Schmiedeeisen) und für die bestehende Feldweite λ = 210 cm ist daher
M = E · δ/λ = 2000/210 · δ = 9·52 δ und daraus
δ = M/9·52 = 0·105 M und
δ1 = 5·7385 × 0·105 = 0·60 cm
δ2 = 10·385 × 0·105 = 1·09 cm
δ3 = 12·9155 × 0·105 = 1·36 cm
δ4 = 13·891 × 0·105 = 1·46 cm

In der Praxis wird wohl in der Regel nur die D. des mittleren Knotenpunktes ermittelt. Für diesen Zweck ist es am einfachsten, die Gleichung der Verschiebungsarbeit zu Hilfe zu nehmen.

S sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung in den Stäben auftreten, S‵ sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung P‵ = 1t im Knoten 4 in den Stäben hervorgerufen werden und welche mittels eines Cremonaplanes ermittelt wurden (Abb. 326). Zu diesem Zwecke stellt man immer eine Tabelle auf, wie sie unten angegeben erscheint. In der Abb. 326 bedeuten die nicht eingeklammerten Zahlen die Stabkräfte infolge des Belastungszustandes P‵ = 1 in Knoten 4, während die eingeklammerten Zahlen die E-fachen Längenänderungen der Stäbe in cm bedeuten, die Größen S. s/F infolge des Belastungszustandes, für den die D. bestimmt werden soll.



daher die Gesamtsumme     Σ = 1456·7 + 11·4

und

Dieselbe Figur wurde auch benutzt, um die Biegungslinie mittels des Williotschen Verschiebungsplanes zu ermitteln. Hierbei wurde zur Bestimmung des ersten Verschiebungsplanes der Mittelstab 49 des ganzen symmetrisch belasteten Fachwerkes festgehalten und die dadurch bedingte Verschiebung 

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[458/0476] × 0·798 + (– 0·71 – 0·28) · 0·043] · 2 = – 1·951. Mit den Einzellasten E. Δ ς1, E. Δ ς2 u. s. w. werden nunmehr die Momente gerechnet, welche die in den betreffenden Knotenpunkten auftretenden Senkungen ergeben. Nimmt man vorerst die Feldweite = 1 an, so ergeben sich die Vertikalkräfte: V4 = 1/2 · 1·951 = 0·9755 V3 = 0·9755 + 1·555 = 2·5305 V2 = 2·5305 + 2·116 = 4·6465 V1 = 4·6465 + 1·092 = 5·7385 daher: M1 = 5·7385 M2 = 5·7385 + 4·6465 = 10·385 M3 = 10·385 + 2·5305 = 12·9155 M4 = 12·9155 + 0·9755 = 13·8910 Für die Formänderungszahl E = 2000 t/cm2 (Schmiedeeisen) und für die bestehende Feldweite λ = 210 cm ist daher M = E · δ/λ = 2000/210 · δ = 9·52 δ und daraus δ = M/9·52 = 0·105 M und δ1 = 5·7385 × 0·105 = 0·60 cm δ2 = 10·385 × 0·105 = 1·09 cm δ3 = 12·9155 × 0·105 = 1·36 cm δ4 = 13·891 × 0·105 = 1·46 cm In der Praxis wird wohl in der Regel nur die D. des mittleren Knotenpunktes ermittelt. Für diesen Zweck ist es am einfachsten, die Gleichung der Verschiebungsarbeit zu Hilfe zu nehmen. [FORMEL] S sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung in den Stäben auftreten, S‵ sind die Stabkräfte, die infolge der Belastung P‵ = 1t im Knoten 4 in den Stäben hervorgerufen werden und welche mittels eines Cremonaplanes ermittelt wurden (Abb. 326). Zu diesem Zwecke stellt man immer eine Tabelle auf, wie sie unten angegeben erscheint. In der Abb. 326 bedeuten die nicht eingeklammerten Zahlen die Stabkräfte infolge des Belastungszustandes P‵ = 1 in Knoten 4, während die eingeklammerten Zahlen die E-fachen Längenänderungen der Stäbe in cm bedeuten, die Größen S. s/F infolge des Belastungszustandes, für den die D. bestimmt werden soll. daher die Gesamtsumme Σ = 1456·7 + 11·4 [FORMEL] und [FORMEL] Dieselbe Figur wurde auch benutzt, um die Biegungslinie mittels des Williotschen Verschiebungsplanes zu ermitteln. Hierbei wurde zur Bestimmung des ersten Verschiebungsplanes der Mittelstab 49 des ganzen symmetrisch belasteten Fachwerkes festgehalten und die dadurch bedingte Verschiebung

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Die Abbildungen im Text stammen von zeno.org – Contumax GmbH & Co. KG.




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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 458. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/476>, abgerufen am 01.11.2024.