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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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der Punkte des zweiten Verschiebungsplanes auf die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur eine Gerade bilden, welche bereits die Schlußlinie des Biegungsvieleckes darstellt. Die einzelnen Punkte der Biegungslinie findet man durch Projizieren der Punkte


Abb. 324.
des ersten Verschiebungsplanes in die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur. Die Ordinaten dieser Biegungslinie sind in demselben Maßstabe abzugreifen, in welchem die elastischen Größen im ersten Verschiebungsplane aufgetragen wurden (siehe folgendes Beispiel).

Beispiel: Ein Halbparabelträger mit der Stützweite 16·8 m sei in den oberen Knotenpunkten mit 0·5t, in den unteren mit 9·8t belastet.

In Abb. 324 sind die in der linken Hälfte eingeschriebenen Zahlen die Längen der einzelnen Stäbe und die eingeklammerten Zahlen die Querschnittsflächen; die Zahlen in der rechten Hälfte geben die Größe der auftretenden Stabkräfte. In Abb. 325 sind in den Dreieckswinkeln die Kotangenten dieser Winkel eingeschrieben, während die anderen Zahlen die Spannungen in t/cm2 angeben.

Die Senkungen der unteren Knotenpunkte sollen bestimmt werden. 1. Auf rechnerischem Wege mittels des Winkeländerungsverfahrens. Da der Untergurt gerade ist, so sind die Winkel g gleich Null und die Grundgleichung heißt pm = - D sm.


Abb. 325.
Abb. 326.

Für jeden Knotenpunkt ist daher D s aus der Summe der Änderung der Dreieckswinkel nach der früher abgeleiteten Formel zu bilden und sind die gefundenen Werte als Einzellasten anzusehen, welche ein Momentenvieleck geben, dessen Ordinaten die mit der Formänderungszahl E multiplizierten Einsenkungen sind. Nach Abb. 325 ist:
E · D s1 = (- 0·50 - 0·74) · 0·476 + (- 0·48 - 0·74) x 1·078 + (- 0·48 + 0·46) · 0·314 + (0·61 + 0·46 x 0·79) + (0·61 - 0·63) · 1·265 = - 1·092
E · D s2 = (- 0·46 - 0·61) · 0·79 + (- 0·64 - 0·61) x 0·81 + (- 0·64 + 0·1) · 0·224 + (0·27 + 0·1) x 1·014 + (0·27 - 0·79) · 0·986 = - 2·116
E · D s3 = (- 0·10 - 0·27) · 1·014 + (- 0·69 - 0·27 x 0·754 + (- 0·69 + 0·15) .0·133 + (0·1 + 0·15) x 1·147 + (0·1 - 0·87) · 0·871 = - 1·555
E · D s4 = [(- 0·15 - 0·10) · 1·147 + (- 0·71 - 0·1) x

der Punkte des zweiten Verschiebungsplanes auf die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur eine Gerade bilden, welche bereits die Schlußlinie des Biegungsvieleckes darstellt. Die einzelnen Punkte der Biegungslinie findet man durch Projizieren der Punkte


Abb. 324.
des ersten Verschiebungsplanes in die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur. Die Ordinaten dieser Biegungslinie sind in demselben Maßstabe abzugreifen, in welchem die elastischen Größen im ersten Verschiebungsplane aufgetragen wurden (siehe folgendes Beispiel).

Beispiel: Ein Halbparabelträger mit der Stützweite 16·8 m sei in den oberen Knotenpunkten mit 0·5t, in den unteren mit 9·8t belastet.

In Abb. 324 sind die in der linken Hälfte eingeschriebenen Zahlen die Längen der einzelnen Stäbe und die eingeklammerten Zahlen die Querschnittsflächen; die Zahlen in der rechten Hälfte geben die Größe der auftretenden Stabkräfte. In Abb. 325 sind in den Dreieckswinkeln die Kotangenten dieser Winkel eingeschrieben, während die anderen Zahlen die Spannungen in t/cm2 angeben.

Die Senkungen der unteren Knotenpunkte sollen bestimmt werden. 1. Auf rechnerischem Wege mittels des Winkeländerungsverfahrens. Da der Untergurt gerade ist, so sind die Winkel γ gleich Null und die Grundgleichung heißt pm = – Δ ςm.


Abb. 325.
Abb. 326.

Für jeden Knotenpunkt ist daher Δ ς aus der Summe der Änderung der Dreieckswinkel nach der früher abgeleiteten Formel zu bilden und sind die gefundenen Werte als Einzellasten anzusehen, welche ein Momentenvieleck geben, dessen Ordinaten die mit der Formänderungszahl E multiplizierten Einsenkungen sind. Nach Abb. 325 ist:
E · Δ ς1 = (– 0·50 – 0·74) · 0·476 + (– 0·48 – 0·74) × 1·078 + (– 0·48 + 0·46) · 0·314 + (0·61 + 0·46 × 0·79) + (0·61 – 0·63) · 1·265 = – 1·092
E · Δ ς2 = (– 0·46 – 0·61) · 0·79 + (– 0·64 – 0·61) × 0·81 + (– 0·64 + 0·1) · 0·224 + (0·27 + 0·1) × 1·014 + (0·27 – 0·79) · 0·986 = – 2·116
E · Δ ς3 = (– 0·10 – 0·27) · 1·014 + (– 0·69 – 0·27 × 0·754 + (– 0·69 + 0·15) .0·133 + (0·1 + 0·15) × 1·147 + (0·1 – 0·87) · 0·871 = – 1·555
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[457/0475] der Punkte des zweiten Verschiebungsplanes auf die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur eine Gerade bilden, welche bereits die Schlußlinie des Biegungsvieleckes darstellt. Die einzelnen Punkte der Biegungslinie findet man durch Projizieren der Punkte [Abbildung Abb. 324. ] des ersten Verschiebungsplanes in die Lotrechten der entsprechenden Punkte der Fachwerksfigur. Die Ordinaten dieser Biegungslinie sind in demselben Maßstabe abzugreifen, in welchem die elastischen Größen im ersten Verschiebungsplane aufgetragen wurden (siehe folgendes Beispiel). Beispiel: Ein Halbparabelträger mit der Stützweite 16·8 m sei in den oberen Knotenpunkten mit 0·5t, in den unteren mit 9·8t belastet. In Abb. 324 sind die in der linken Hälfte eingeschriebenen Zahlen die Längen der einzelnen Stäbe und die eingeklammerten Zahlen die Querschnittsflächen; die Zahlen in der rechten Hälfte geben die Größe der auftretenden Stabkräfte. In Abb. 325 sind in den Dreieckswinkeln die Kotangenten dieser Winkel eingeschrieben, während die anderen Zahlen die Spannungen in t/cm2 angeben. Die Senkungen der unteren Knotenpunkte sollen bestimmt werden. 1. Auf rechnerischem Wege mittels des Winkeländerungsverfahrens. Da der Untergurt gerade ist, so sind die Winkel γ gleich Null und die Grundgleichung heißt pm = – Δ ςm. [Abbildung Abb. 325. ] [Abbildung Abb. 326. ] Für jeden Knotenpunkt ist daher Δ ς aus der Summe der Änderung der Dreieckswinkel nach der früher abgeleiteten Formel zu bilden und sind die gefundenen Werte als Einzellasten anzusehen, welche ein Momentenvieleck geben, dessen Ordinaten die mit der Formänderungszahl E multiplizierten Einsenkungen sind. Nach Abb. 325 ist: E · Δ ς1 = (– 0·50 – 0·74) · 0·476 + (– 0·48 – 0·74) × 1·078 + (– 0·48 + 0·46) · 0·314 + (0·61 + 0·46 × 0·79) + (0·61 – 0·63) · 1·265 = – 1·092 E · Δ ς2 = (– 0·46 – 0·61) · 0·79 + (– 0·64 – 0·61) × 0·81 + (– 0·64 + 0·1) · 0·224 + (0·27 + 0·1) × 1·014 + (0·27 – 0·79) · 0·986 = – 2·116 E · Δ ς3 = (– 0·10 – 0·27) · 1·014 + (– 0·69 – 0·27 × 0·754 + (– 0·69 + 0·15) .0·133 + (0·1 + 0·15) × 1·147 + (0·1 – 0·87) · 0·871 = – 1·555 E · Δ ς4 = [(– 0·15 – 0·10) · 1·147 + (– 0·71 – 0·1) ×

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Zitationshilfe: Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 457. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/475>, abgerufen am 01.11.2024.