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Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912.

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Endpunkte E von Da` und errichtet in F eine Parallele zu a. F G B C; daher Da`/ra = wa/r. Mit diesen Größen w zeichnet man wieder ein Krafteck, wählt eine Polweite H und zeichnet dazu die Seillinie. Die Ordinaten dieser Seillinie müssen dann noch mit H/r multipliziert werden, wobei r und die Ordinaten im Längenmaßstab abzugreifen sind. Es ist daher vorteilhaft für die Polweite H, ein Vielfaches von r zu wählen. Diese nach diesem Verfahren ermittelte Seillinie stellt aber erst den Einfluß der Winkeländerungen dar. Zu diesen Seillinienordinaten ist noch der Einfluß der Stablängenänderungen des betrachteten Stabzuges hinzuzufügen; denn das in den Knotenpunkten anzubringende gesamte elastische Gewicht rechnet sich nach früherem

Diesen zweiten Einfluß ermittelt man sich mittels eines Verschiebungsplanes, hat aber dann die dadurch ermittelten lotrechten Verschiebungen immer in entsprechendem Maßstabe den Ordinaten der ursprünglichen Seillinie hinzuzufügen.

Ist der betrachtete Gurt wagrecht, so sind alle Winkel b der früheren Gleichung Null, d. h. in diesem speziellen Falle entfällt dieser zweite Einfluß und die ursprüngliche Seillinie ist schon die Biegungslinie des betrachteten Gurtes (s. späteres Beispiel).

Zu 2. Ermittlung der D. aus den Williotschen Verschiebungsplänen. Dieses Verfahren beruht auf folgender Überlegung. Denkt man sich einen Punkt C durch 2 Stäbe s1 und s2 mit 2 anderen Punkten A und B festgehalten, und würden sich die Endpunkte A und B nach A1 und B1 verschieben, so müßten die Stäbe s1 und s2 parallel zu ihrer ursprünglichen Lage nach A1 C1 und B1 C1 zu liegen kommen, falls eine Längenänderung dieser Stäbe nicht eintreten würde (Abb. 323), A1 C1 || AC, B1 C2 || BC. Erleiden nun diese Stäbe Längenänderungen, etwa Stab s1 als gezogen + Ds1, Stab s2 als gedrückt - Ds2, so fallen die Endpunkte C1 nach C3 und C2 nach C4, so daß der Stab s1 gegeben ist durch A1 C3, der Stab s2 durch B1 C4. Diese ideal gedachten Punkte C3 und C4 müssen aber nach der Formänderung zusammenfallen, da das Dreieck ein geschlossenes sein muß. Es müssen daher beide Stäbe A1 C3 und B1 C4 so weit gedreht werden, bis C3 und C4 im Punkte C1 zusammenfallen. C3 bewegt sich auf einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt A1 ist, C4 auf einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt B1. Da nun diese Verschiebungen tatsächlich sehr kleine Größen vorstellen, so kann man die Kreisbogen durch die Senkrechten auf die Stabrichtungen ersetzen, in deren Schnittpunkte die wirkliche Lage des Punktes C1 nach der Formänderung sich befindet.

Liegt nun ein Fachwerksträger vor, so wiederholt man dieses Verfahren durch Aneinanderreihung für sämtliche Dreicke des Fachwerkes, wobei man vorerst einen beliebigen, zweckmäßig einen mittleren Stab des Fachwerkes festhält. Dadurch erhält man den sog. ersten Verschiebungsplan. Diese so erhaltene Verschiebung des Fachwerkes wäre jene, wenn der beliebig gewählte Stab festgehalten gedacht wäre. Dies ist nun nicht der Fall. Bei den gewöhnlichen frei aufliegenden Fachwerksträgern wird nur ein Knotenpunkt, jener am festen Auflager, tatsächlich festgehalten, während die Verschiebungsrichtung des Knotenpunktes am beweglichen Auflager durch die Bewegungsrichtung der Rollen (gewöhnlich horizontal) bedingt ist. Man muß

Abb. 323.

daher zu der zunächst angenommenen Verschiebung des ganzen Fachwerkes noch eine Drehung um das feste Auflager vornehmen, wobei die Bewegungsrichtung des beweglichen Auflagers vorgeschrieben erscheint. Infolge dieser kleinen Drehbewegung beschreibt jeder Knotenpunkt im ersten Verschiebungsplane einen Weg senkrecht zu seiner Verbindung mit dem festen Auflagerknoten, und die Wege der Knotenpunkte verhalten sich wie ihre Abstände vom festen Knotenpunkte. Der die Drehbewegung darstellende 2. Verschiebungsplan muß daher der Fachwerksfigur ähnlich und um 90° gegen dieselbe verdreht sein. Die Größe dieses zweiten Verschiebungsplanes folgt aus der Bedingung, daß die aus der Drehbewegung des beweglichen Auflagerknotens und der zunächst angenommenen Verschiebung im ersten Verschiebungsplane zusammengesetzte wirkliche Verschiebung des beweglichen Auflagerknotens in die Parallele zur Gleitlagerrichtung fallen muß. Aus diesen beiden Verschiebungsplänen kann man nun sofort die Biegungslinie der Gurte einzeichnen.

Da die Figur des zweiten Verschiebungsplanes jener des Fachwerkes ähnlich und um 90° verdreht ist, so müssen die Projektionen

Endpunkte E von Δa‵ und errichtet in F eine Parallele zu a. F G ∥ B C; daher Δa‵/ra = wa/r. Mit diesen Größen w zeichnet man wieder ein Krafteck, wählt eine Polweite H und zeichnet dazu die Seillinie. Die Ordinaten dieser Seillinie müssen dann noch mit H/r multipliziert werden, wobei r und die Ordinaten im Längenmaßstab abzugreifen sind. Es ist daher vorteilhaft für die Polweite H, ein Vielfaches von r zu wählen. Diese nach diesem Verfahren ermittelte Seillinie stellt aber erst den Einfluß der Winkeländerungen dar. Zu diesen Seillinienordinaten ist noch der Einfluß der Stablängenänderungen des betrachteten Stabzuges hinzuzufügen; denn das in den Knotenpunkten anzubringende gesamte elastische Gewicht rechnet sich nach früherem

Ist der betrachtete Gurt wagrecht, so sind alle Winkel β der früheren Gleichung Null, d. h. in diesem speziellen Falle entfällt dieser zweite Einfluß und die ursprüngliche Seillinie ist schon die Biegungslinie des betrachteten Gurtes (s. späteres Beispiel).

Zu 2. Ermittlung der D. aus den Williotschen Verschiebungsplänen. Dieses Verfahren beruht auf folgender Überlegung. Denkt man sich einen Punkt C durch 2 Stäbe s1 und s2 mit 2 anderen Punkten A und B festgehalten, und würden sich die Endpunkte A und B nach A1 und B1 verschieben, so müßten die Stäbe s1 und s2 parallel zu ihrer ursprünglichen Lage nach A1 C1 und B1 C1 zu liegen kommen, falls eine Längenänderung dieser Stäbe nicht eintreten würde (Abb. 323), A1 C1 || AC, B1 C2 || BC. Erleiden nun diese Stäbe Längenänderungen, etwa Stab s1 als gezogen + Δs1, Stab s2 als gedrückt – Δs2, so fallen die Endpunkte C1 nach C3 und C2 nach C4, so daß der Stab s1 gegeben ist durch A1 C3, der Stab s2 durch B1 C4. Diese ideal gedachten Punkte C3 und C4 müssen aber nach der Formänderung zusammenfallen, da das Dreieck ein geschlossenes sein muß. Es müssen daher beide Stäbe A1 C3 und B1 C4 so weit gedreht werden, bis C3 und C4 im Punkte C1 zusammenfallen. C3 bewegt sich auf einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt A1 ist, C4 auf einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt B1. Da nun diese Verschiebungen tatsächlich sehr kleine Größen vorstellen, so kann man die Kreisbogen durch die Senkrechten auf die Stabrichtungen ersetzen, in deren Schnittpunkte die wirkliche Lage des Punktes C1 nach der Formänderung sich befindet.

Abb. 323.

Da die Figur des zweiten Verschiebungsplanes jener des Fachwerkes ähnlich und um 90° verdreht ist, so müssen die Projektionen

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[456/0474] Endpunkte E von Δa‵ und errichtet in F eine Parallele zu a. F G ∥ B C; daher Δa‵/ra = wa/r. Mit diesen Größen w zeichnet man wieder ein Krafteck, wählt eine Polweite H und zeichnet dazu die Seillinie. Die Ordinaten dieser Seillinie müssen dann noch mit H/r multipliziert werden, wobei r und die Ordinaten im Längenmaßstab abzugreifen sind. Es ist daher vorteilhaft für die Polweite H, ein Vielfaches von r zu wählen. Diese nach diesem Verfahren ermittelte Seillinie stellt aber erst den Einfluß der Winkeländerungen dar. Zu diesen Seillinienordinaten ist noch der Einfluß der Stablängenänderungen des betrachteten Stabzuges hinzuzufügen; denn das in den Knotenpunkten anzubringende gesamte elastische Gewicht rechnet sich nach früherem [FORMEL] Diesen zweiten Einfluß ermittelt man sich mittels eines Verschiebungsplanes, hat aber dann die dadurch ermittelten lotrechten Verschiebungen immer in entsprechendem Maßstabe den Ordinaten der ursprünglichen Seillinie hinzuzufügen. Ist der betrachtete Gurt wagrecht, so sind alle Winkel β der früheren Gleichung Null, d. h. in diesem speziellen Falle entfällt dieser zweite Einfluß und die ursprüngliche Seillinie ist schon die Biegungslinie des betrachteten Gurtes (s. späteres Beispiel). Zu 2. Ermittlung der D. aus den Williotschen Verschiebungsplänen. Dieses Verfahren beruht auf folgender Überlegung. Denkt man sich einen Punkt C durch 2 Stäbe s1 und s2 mit 2 anderen Punkten A und B festgehalten, und würden sich die Endpunkte A und B nach A1 und B1 verschieben, so müßten die Stäbe s1 und s2 parallel zu ihrer ursprünglichen Lage nach A1 C1 und B1 C1 zu liegen kommen, falls eine Längenänderung dieser Stäbe nicht eintreten würde (Abb. 323), A1 C1 || AC, B1 C2 || BC. Erleiden nun diese Stäbe Längenänderungen, etwa Stab s1 als gezogen + Δs1, Stab s2 als gedrückt – Δs2, so fallen die Endpunkte C1 nach C3 und C2 nach C4, so daß der Stab s1 gegeben ist durch A1 C3, der Stab s2 durch B1 C4. Diese ideal gedachten Punkte C3 und C4 müssen aber nach der Formänderung zusammenfallen, da das Dreieck ein geschlossenes sein muß. Es müssen daher beide Stäbe A1 C3 und B1 C4 so weit gedreht werden, bis C3 und C4 im Punkte C1 zusammenfallen. C3 bewegt sich auf einem Kreisbogen, dessen Mittelpunkt A1 ist, C4 auf einen Kreisbogen mit dem Mittelpunkt B1. Da nun diese Verschiebungen tatsächlich sehr kleine Größen vorstellen, so kann man die Kreisbogen durch die Senkrechten auf die Stabrichtungen ersetzen, in deren Schnittpunkte die wirkliche Lage des Punktes C1 nach der Formänderung sich befindet. Liegt nun ein Fachwerksträger vor, so wiederholt man dieses Verfahren durch Aneinanderreihung für sämtliche Dreicke des Fachwerkes, wobei man vorerst einen beliebigen, zweckmäßig einen mittleren Stab des Fachwerkes festhält. Dadurch erhält man den sog. ersten Verschiebungsplan. Diese so erhaltene Verschiebung des Fachwerkes wäre jene, wenn der beliebig gewählte Stab festgehalten gedacht wäre. Dies ist nun nicht der Fall. Bei den gewöhnlichen frei aufliegenden Fachwerksträgern wird nur ein Knotenpunkt, jener am festen Auflager, tatsächlich festgehalten, während die Verschiebungsrichtung des Knotenpunktes am beweglichen Auflager durch die Bewegungsrichtung der Rollen (gewöhnlich horizontal) bedingt ist. Man muß [Abbildung Abb. 323. ] daher zu der zunächst angenommenen Verschiebung des ganzen Fachwerkes noch eine Drehung um das feste Auflager vornehmen, wobei die Bewegungsrichtung des beweglichen Auflagers vorgeschrieben erscheint. Infolge dieser kleinen Drehbewegung beschreibt jeder Knotenpunkt im ersten Verschiebungsplane einen Weg senkrecht zu seiner Verbindung mit dem festen Auflagerknoten, und die Wege der Knotenpunkte verhalten sich wie ihre Abstände vom festen Knotenpunkte. Der die Drehbewegung darstellende 2. Verschiebungsplan muß daher der Fachwerksfigur ähnlich und um 90° gegen dieselbe verdreht sein. Die Größe dieses zweiten Verschiebungsplanes folgt aus der Bedingung, daß die aus der Drehbewegung des beweglichen Auflagerknotens und der zunächst angenommenen Verschiebung im ersten Verschiebungsplane zusammengesetzte wirkliche Verschiebung des beweglichen Auflagerknotens in die Parallele zur Gleitlagerrichtung fallen muß. Aus diesen beiden Verschiebungsplänen kann man nun sofort die Biegungslinie der Gurte einzeichnen. Da die Figur des zweiten Verschiebungsplanes jener des Fachwerkes ähnlich und um 90° verdreht ist, so müssen die Projektionen

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Zitationshilfe:	Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 3. Berlin, Wien, 1912, S. 456. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen03_1912/474>, abgerufen am 01.11.2024.

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