Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913.

2. Ermittlung der Raummassen.

a) Durch Rechnung, in der meist üblichen Weise nach der Formel (Abb. 333):

wobei das Ergebnis um 1/6 m Bullet (h2 - h1)2 Bullet l zu groß erhalten wird, wenn m die Böschungsneigung bezeichnet. Weniger gebräuchlich ist die Rechnung mit einem Querschnitt der mittleren Höhe h = 1/2 (h1 - h2), bei der das Ergebnis um 1/12 m (h2 - h1)2 Bullet l zu klein wird. Die genaue Rechnung ist umständlich und von nicht allzu großem Wert, da aus anderen Gründen - Unebenheit des Geländes, Unsicherheit der Trennungslinien zwischen den einzelnen Erdarten, zweifelhafte Größe der bleibenden Quellung - mindestens ebenso große Ungenauigkeiten unvermeidlich sind, als sie durch Anwendung der Näherungsformeln entstehen.

Abb. 330.

b) Durch Zeichnung. Zur Ermittlung der Raummassen auf zeichnerischem Wege (Abb. 331) werden die ermittelten Querschnittsflächengrößen als Längen auf den dem Längsprofil entsprechenden Ordinaten von einer Parallelen zur Neigungslinie (Gradiente) nach oben (Abtrag) und unten (Auftrag) aufgezeichnet, wobei der bleibenden Auflockerung des Bodens dann, wenn nur eine Bodenart, also durchaus gleiche Auflockerung in Frage kommt, durch Verkleinerung der Aufträge Rechnung zu tragen ist, während bei vorhandenen verschiedenen Bodensorten wechselnder Auflockerung die Abträge den verschiedenen Quellungsmaßen entsprechend zu vergrößern sind. Die Flächen dieses sogenannten Flächenprofiles, dessen Ordinaten die Flächengrößen der Querprofile darstellen, ergeben demnach die Rauminhalte der Massen ohne jede Rechnung und mit derselben Genauigkeit wie diese. Sie werden ermittelt entweder mittels des Planimeters oder - bei gleichen Abständen der Querprofile - durch Bestimmung der mittleren Höhen der einzelnen Trapeze gleicher Breite, die - soweit erforderlich in gleichem Maße verkleinert - an den Anfangs- und Endordinaten der Dämme und Einschnitte senkrecht übereinander angetragen werden. Bei von der regelmäßigen Profilentfernung abweichenden Entfernungsgrößen ist diese mittlere Trapezhöhe durch Verwandlung des gegebenen Trapezes in ein solches der regelmäßigen Breite zu finden.

Die so bestimmten senkrechten Linien am Anfang oder Ende eines jeden Auf- oder Abtrages ergeben die Massen, die wagerechte Projizierung ihrer Teilpunkte auf die zugehörigen Ordinaten und die Verbindung der so erhaltenen Punkte liefert das sogenannte Massenprofil (Abb. 331), das sofort einen Überblick über die an jeder Stelle vorhandenen oder fehlenden Massen gewährt. Seiner Entstehung nach besitzt es die nachfolgenden Eigenschaften:

1. Jede Höhe stellt eine Masse dar.

2. Jede Länge stellt eine Transportweite, also auch einen Transportpreis dar.

3. Jede Fläche stellt ein Transportmoment dar, d. h. ein Produkt aus Masse und Entfernung; F = (mx) = M Bullet x0. Wird berücksichtigt, daß nach 2. jede Länge einem bestimmten Transportpreis entspricht, so stellt jeder Flächenteil des Massenprofiles einen Kostenbetrag, mithin die Flächensumme die Gesamtkosten dar.

4. Jeder Scheitelpunkt des Profiles entspricht einem Wechsel zwischen Auftrag und Abtrag.

5. Der Höhenunterschied zwischen Anfang und Endpunkt eines Massenprofils gibt den vorhandenen Unterschied zwischen Auftrag und Abtrag an.

Aus diesen Eigenschaften folgt weiter:

6. Zwischen irgend zwei Punkten eines Massenprofiles, die von einer Wagrechten geschnitten werden, ist ein Massenausgleich möglich.

7. Jede solche Wagerechte - Verteilungslinie, Massengleiche - gibt eine Massenverteilung an, d. h. ihre Schnittpunkte mit dem Massenprofil geben Fördergrenzen an.

8. Die zwischen der Massengleiche und dem Massenprofil liegenden größten Ordinaten geben die Fördermengen an.

9. Die Höhen der an den Enden oder zwischen verschiedenen Massengleichen übrigbleibenden Teile des Massenprofiles ergeben die Größen der etwa erforderlichen Seitenentnahmen oder Seitenablagerungen.

10. Die Verwandlung der Flächen des Massenprofiles jederseits der größten Ordinate in Rechtecke von der Höhe dieser Ordinate gibt in den anderen Rechteckseiten

2. Ermittlung der Raummassen.

a) Durch Rechnung, in der meist üblichen Weise nach der Formel (Abb. 333):

wobei das Ergebnis um 1/6 m ∙ (h2 – h1)2 ∙ l zu groß erhalten wird, wenn m die Böschungsneigung bezeichnet. Weniger gebräuchlich ist die Rechnung mit einem Querschnitt der mittleren Höhe h = 1/2 (h1 – h2), bei der das Ergebnis um 1/12 m (h2 – h1)2 ∙ l zu klein wird. Die genaue Rechnung ist umständlich und von nicht allzu großem Wert, da aus anderen Gründen – Unebenheit des Geländes, Unsicherheit der Trennungslinien zwischen den einzelnen Erdarten, zweifelhafte Größe der bleibenden Quellung – mindestens ebenso große Ungenauigkeiten unvermeidlich sind, als sie durch Anwendung der Näherungsformeln entstehen.

Abb. 330.

b) Durch Zeichnung. Zur Ermittlung der Raummassen auf zeichnerischem Wege (Abb. 331) werden die ermittelten Querschnittsflächengrößen als Längen auf den dem Längsprofil entsprechenden Ordinaten von einer Parallelen zur Neigungslinie (Gradiente) nach oben (Abtrag) und unten (Auftrag) aufgezeichnet, wobei der bleibenden Auflockerung des Bodens dann, wenn nur eine Bodenart, also durchaus gleiche Auflockerung in Frage kommt, durch Verkleinerung der Aufträge Rechnung zu tragen ist, während bei vorhandenen verschiedenen Bodensorten wechselnder Auflockerung die Abträge den verschiedenen Quellungsmaßen entsprechend zu vergrößern sind. Die Flächen dieses sogenannten Flächenprofiles, dessen Ordinaten die Flächengrößen der Querprofile darstellen, ergeben demnach die Rauminhalte der Massen ohne jede Rechnung und mit derselben Genauigkeit wie diese. Sie werden ermittelt entweder mittels des Planimeters oder – bei gleichen Abständen der Querprofile – durch Bestimmung der mittleren Höhen der einzelnen Trapeze gleicher Breite, die – soweit erforderlich in gleichem Maße verkleinert – an den Anfangs- und Endordinaten der Dämme und Einschnitte senkrecht übereinander angetragen werden. Bei von der regelmäßigen Profilentfernung abweichenden Entfernungsgrößen ist diese mittlere Trapezhöhe durch Verwandlung des gegebenen Trapezes in ein solches der regelmäßigen Breite zu finden.

Die so bestimmten senkrechten Linien am Anfang oder Ende eines jeden Auf- oder Abtrages ergeben die Massen, die wagerechte Projizierung ihrer Teilpunkte auf die zugehörigen Ordinaten und die Verbindung der so erhaltenen Punkte liefert das sogenannte Massenprofil (Abb. 331), das sofort einen Überblick über die an jeder Stelle vorhandenen oder fehlenden Massen gewährt. Seiner Entstehung nach besitzt es die nachfolgenden Eigenschaften:

1. Jede Höhe stellt eine Masse dar.

2. Jede Länge stellt eine Transportweite, also auch einen Transportpreis dar.

3. Jede Fläche stellt ein Transportmoment dar, d. h. ein Produkt aus Masse und Entfernung; F = ∑ (mx) = M ∙ x0. Wird berücksichtigt, daß nach 2. jede Länge einem bestimmten Transportpreis entspricht, so stellt jeder Flächenteil des Massenprofiles einen Kostenbetrag, mithin die Flächensumme die Gesamtkosten dar.

4. Jeder Scheitelpunkt des Profiles entspricht einem Wechsel zwischen Auftrag und Abtrag.

5. Der Höhenunterschied zwischen Anfang und Endpunkt eines Massenprofils gibt den vorhandenen Unterschied zwischen Auftrag und Abtrag an.

Aus diesen Eigenschaften folgt weiter:

6. Zwischen irgend zwei Punkten eines Massenprofiles, die von einer Wagrechten geschnitten werden, ist ein Massenausgleich möglich.

7. Jede solche Wagerechte – Verteilungslinie, Massengleiche – gibt eine Massenverteilung an, d. h. ihre Schnittpunkte mit dem Massenprofil geben Fördergrenzen an.

8. Die zwischen der Massengleiche und dem Massenprofil liegenden größten Ordinaten geben die Fördermengen an.

9. Die Höhen der an den Enden oder zwischen verschiedenen Massengleichen übrigbleibenden Teile des Massenprofiles ergeben die Größen der etwa erforderlichen Seitenentnahmen oder Seitenablagerungen.

10. Die Verwandlung der Flächen des Massenprofiles jederseits der größten Ordinate in Rechtecke von der Höhe dieser Ordinate gibt in den anderen Rechteckseiten