Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913.
und an den Endpunkt B den Winkel anträgt, den der E. mit der Vertikalen einschließen soll. Die Länge dieses Winkelschenkels bis zum Schnittpunkt C mit dem zugehörigen Prismenschnitt gibt dann den zugehörigen aktiven, bzw. passiven E. (Abb. 339). Führt man dies für mehrere Schnitte aus, so kann man durch die Endpunkte der  Abb. 339. Ist die Geländefläche und die Geländebelastung so stetig, daß die Culmannsche Kurve mit stetiger Krümmung verläuft, d. h. daß der maßgebende E. als analytisches Maximum erscheint, so läßt sich die Aufgabe bequemer lösen, u. zw. mit Hilfe des Rebhannschen Satzes, der lautet:  Abb. 340. Der Flächeninhalt der Fläche ABC zwischen Wand, Gleitfläche und Gelände ist gleich dem Inhalt des Dreiecks ACD zwischen Gleitfläche, Böschung und Parallelen zur sogenannten Stellungslinie (Abb. 340) durch den Geländepunkt der Gleitfläche. Die Stellungslinie ist die Linie, die mit der Böschung denselben Winkel einschließt, wie der Wanddruck mit der Vertikalen und gibt die Richtung der einen Seite des Ponceletschen um p/2 r zwischen Böschung und Gleitlinie gedrehten Kräftedreiecks an, wo das negative Vorzeichen zu dem aktiven, das positive zu dem passiven E. gehört. Man gelangt zu diesem Satz, wenn man den maßgebenden Wert des Erddrucks E als analytisches Maximum berechnet. Ist nämlich das Gewicht eines Prismas mit Geländebelastung p gleich G, ph der Winkel der Gleitfläche mit der Wagrechten und ps der Winkel des Erddrucks gegen die Vertikale, bzw. der Böschung gegen die Stellungslinie, so kann man aus dem Kräftedreieck ablesen (Abb. 340) Das Verschwinden des Differentialquotienten von E ergibt dann Dabei ist in g' die Geländebelastung p im Schnittpunkt mit der Gleitfläche zu setzen. Bei dem Winkel ps zwischen E. und der Vertikalen ist zu berücksichtigen, daß beim aktiven E. der E. von der Wandvertikalen nach unten um den Rauhigkeitswinkel, beim passiven E. nach oben um den Rauhigkeitswinkel abgelenkt ist.  Abb. 341. Dieser Rebhannsche Satz ist für beliebige Geländeform anwendbar und läßt sich auch für gebrochene Wandfläche verwenden, wenn man ihn von oben nach unten vorschreitend auf die einzelnen gradlinigen Stücke der Wand anwendet. In einfachen Fällen kann man aus dem Rebhannschen Satz sofort die Größe des E. ablesen, z. B. bei senkrechter, vollkommen glatter Wand und wagerechtem, unbelastetem Gelände (Abb. 341). Hier folgt für den aktiven E. aus der Inhaltsgleichheit der Dreiecke ABC und ACD und an den Endpunkt B den Winkel anträgt, den der E. mit der Vertikalen einschließen soll. Die Länge dieses Winkelschenkels bis zum Schnittpunkt C mit dem zugehörigen Prismenschnitt gibt dann den zugehörigen aktiven, bzw. passiven E. (Abb. 339). Führt man dies für mehrere Schnitte aus, so kann man durch die Endpunkte der Abb. 339. Ist die Geländefläche und die Geländebelastung so stetig, daß die Culmannsche Kurve mit stetiger Krümmung verläuft, d. h. daß der maßgebende E. als analytisches Maximum erscheint, so läßt sich die Aufgabe bequemer lösen, u. zw. mit Hilfe des Rebhannschen Satzes, der lautet: Abb. 340. Der Flächeninhalt der Fläche ABC zwischen Wand, Gleitfläche und Gelände ist gleich dem Inhalt des Dreiecks ACD zwischen Gleitfläche, Böschung und Parallelen zur sogenannten Stellungslinie (Abb. 340) durch den Geländepunkt der Gleitfläche. Die Stellungslinie ist die Linie, die mit der Böschung denselben Winkel einschließt, wie der Wanddruck mit der Vertikalen und gibt die Richtung der einen Seite des Ponceletschen um π/2 ∓ ρ zwischen Böschung und Gleitlinie gedrehten Kräftedreiecks an, wo das negative Vorzeichen zu dem aktiven, das positive zu dem passiven E. gehört. Man gelangt zu diesem Satz, wenn man den maßgebenden Wert des Erddrucks E als analytisches Maximum berechnet. Ist nämlich das Gewicht eines Prismas mit Geländebelastung p gleich G, φ der Winkel der Gleitfläche mit der Wagrechten und ψ der Winkel des Erddrucks gegen die Vertikale, bzw. der Böschung gegen die Stellungslinie, so kann man aus dem Kräftedreieck ablesen (Abb. 340) Das Verschwinden des Differentialquotienten von E ergibt dann Dabei ist in γ' die Geländebelastung p im Schnittpunkt mit der Gleitfläche zu setzen. Bei dem Winkel ψ zwischen E. und der Vertikalen ist zu berücksichtigen, daß beim aktiven E. der E. von der Wandvertikalen nach unten um den Rauhigkeitswinkel, beim passiven E. nach oben um den Rauhigkeitswinkel abgelenkt ist. Abb. 341. Dieser Rebhannsche Satz ist für beliebige Geländeform anwendbar und läßt sich auch für gebrochene Wandfläche verwenden, wenn man ihn von oben nach unten vorschreitend auf die einzelnen gradlinigen Stücke der Wand anwendet. In einfachen Fällen kann man aus dem Rebhannschen Satz sofort die Größe des E. ablesen, z. B. bei senkrechter, vollkommen glatter Wand und wagerechtem, unbelastetem Gelände (Abb. 341). Hier folgt für den aktiven E. aus der Inhaltsgleichheit der Dreiecke ABC und ACD <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div type="lexiconEntry" n="2"> <p><pb facs="#f0413" n="397"/> und an den Endpunkt <hi rendition="#i">B</hi> den Winkel anträgt, den der E. mit der Vertikalen einschließen soll. Die Länge dieses Winkelschenkels bis zum Schnittpunkt C mit dem zugehörigen Prismenschnitt gibt dann den zugehörigen aktiven, bzw. passiven E. (Abb. 339).</p><lb/> <p>Führt man dies für mehrere Schnitte aus, so kann man durch die Endpunkte der<lb/><figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0415.jpg" rendition="#c"><head>Abb. 339.</head><lb/></figure><lb/> Erddrücke eine Kurve legen und erhält in dem höchsten, bzw. tiefsten Punkt dieser Kurve den maßgebenden aktiven, bzw. passiven E. Stetige oder unstetige Geländebelastungen sind hier leicht durch Zurechnung zu den Eigengewichten <hi rendition="#i">G</hi> der Prismen zu berücksichtigen. Für den passiven E. ist die Böschungslinie von der Wagrechten aus nach unten abzutragen.</p><lb/> <p>Ist die Geländefläche und die Geländebelastung so stetig, daß die Culmannsche Kurve mit stetiger Krümmung verläuft, d. h. daß der maßgebende E. als analytisches Maximum erscheint, so läßt sich die Aufgabe bequemer lösen, u. zw. mit Hilfe des <hi rendition="#g">Rebhannschen</hi> Satzes, der lautet:</p><lb/> <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0422.jpg" rendition="#c"> <head>Abb. 340.</head><lb/> </figure><lb/> <p>Der Flächeninhalt der Fläche ABC zwischen Wand, Gleitfläche und Gelände ist gleich dem Inhalt des Dreiecks ACD zwischen Gleitfläche, Böschung und Parallelen zur sogenannten Stellungslinie (Abb. 340) durch den Geländepunkt der Gleitfläche. Die Stellungslinie ist die Linie, die mit der Böschung denselben Winkel einschließt, wie der Wanddruck mit der Vertikalen und gibt die Richtung der einen Seite des Ponceletschen um π/2 ∓ ρ zwischen Böschung und Gleitlinie gedrehten Kräftedreiecks an, wo das negative Vorzeichen zu dem aktiven, das positive zu dem passiven E. gehört.</p><lb/> <p>Man gelangt zu diesem Satz, wenn man den maßgebenden Wert des Erddrucks <hi rendition="#i">E</hi> als analytisches Maximum berechnet. Ist nämlich das Gewicht eines Prismas mit Geländebelastung <hi rendition="#i">p</hi> gleich <hi rendition="#i">G,</hi> φ der Winkel der Gleitfläche mit der Wagrechten und ψ der Winkel des Erddrucks gegen die Vertikale, bzw. der Böschung gegen die Stellungslinie, so kann man aus dem Kräftedreieck ablesen (Abb. 340)<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0416.jpg" rendition="#c"/></p><lb/> <p>Das Verschwinden des Differentialquotienten von <hi rendition="#i">E</hi> ergibt dann<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">d G</hi> sin (φ ∓ ρ) sin (φ ∓ ρ + ψ) = – <hi rendition="#i">G d</hi> φ sin ψ</hi><lb/> und mit <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0417.jpg"/> wo<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0418.jpg" rendition="#c"/><lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0419.jpg" rendition="#c"/><lb/> erhält man: <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0420.jpg"/> und <formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0421.jpg"/></p><lb/> <p>Dabei ist in γ' die Geländebelastung <hi rendition="#i">p</hi> im Schnittpunkt mit der Gleitfläche zu setzen. Bei dem Winkel ψ zwischen E. und der Vertikalen ist zu berücksichtigen, daß beim aktiven E. der E. von der Wandvertikalen nach unten um den Rauhigkeitswinkel, beim passiven E. nach oben um den Rauhigkeitswinkel abgelenkt ist.</p><lb/> <figure facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0513.jpg" rendition="#c"> <head>Abb. 341.</head><lb/> </figure><lb/> <p>Dieser Rebhannsche Satz ist für beliebige Geländeform anwendbar und läßt sich auch für gebrochene Wandfläche verwenden, wenn man ihn von oben nach unten vorschreitend auf die einzelnen gradlinigen Stücke der Wand anwendet.</p><lb/> <p>In einfachen Fällen kann man aus dem Rebhannschen Satz sofort die Größe des E. ablesen, z. B. bei senkrechter, vollkommen glatter Wand und wagerechtem, unbelastetem Gelände (Abb. 341). Hier folgt für den aktiven E. aus der Inhaltsgleichheit der Dreiecke <hi rendition="#i">ABC</hi> und <hi rendition="#i">ACD</hi><lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0423.jpg" rendition="#c"/><lb/> d. h. die Gleitfläche halbiert den Winkel zwischen Böschung und Wand<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0424.jpg" rendition="#c"/><lb/> und für den passiven E. (Abb. 342)<lb/><formula facs="https://media.dwds.de/dta/images/roell_eisenbahnwesen04_1913/figures/roell_eisenbahnwesen04_1913_figure-0425.jpg" rendition="#c"/><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [397/0413]
und an den Endpunkt B den Winkel anträgt, den der E. mit der Vertikalen einschließen soll. Die Länge dieses Winkelschenkels bis zum Schnittpunkt C mit dem zugehörigen Prismenschnitt gibt dann den zugehörigen aktiven, bzw. passiven E. (Abb. 339).
Führt man dies für mehrere Schnitte aus, so kann man durch die Endpunkte der
[Abbildung Abb. 339.
]
Erddrücke eine Kurve legen und erhält in dem höchsten, bzw. tiefsten Punkt dieser Kurve den maßgebenden aktiven, bzw. passiven E. Stetige oder unstetige Geländebelastungen sind hier leicht durch Zurechnung zu den Eigengewichten G der Prismen zu berücksichtigen. Für den passiven E. ist die Böschungslinie von der Wagrechten aus nach unten abzutragen.
Ist die Geländefläche und die Geländebelastung so stetig, daß die Culmannsche Kurve mit stetiger Krümmung verläuft, d. h. daß der maßgebende E. als analytisches Maximum erscheint, so läßt sich die Aufgabe bequemer lösen, u. zw. mit Hilfe des Rebhannschen Satzes, der lautet:
[Abbildung Abb. 340.
]
Der Flächeninhalt der Fläche ABC zwischen Wand, Gleitfläche und Gelände ist gleich dem Inhalt des Dreiecks ACD zwischen Gleitfläche, Böschung und Parallelen zur sogenannten Stellungslinie (Abb. 340) durch den Geländepunkt der Gleitfläche. Die Stellungslinie ist die Linie, die mit der Böschung denselben Winkel einschließt, wie der Wanddruck mit der Vertikalen und gibt die Richtung der einen Seite des Ponceletschen um π/2 ∓ ρ zwischen Böschung und Gleitlinie gedrehten Kräftedreiecks an, wo das negative Vorzeichen zu dem aktiven, das positive zu dem passiven E. gehört.
Man gelangt zu diesem Satz, wenn man den maßgebenden Wert des Erddrucks E als analytisches Maximum berechnet. Ist nämlich das Gewicht eines Prismas mit Geländebelastung p gleich G, φ der Winkel der Gleitfläche mit der Wagrechten und ψ der Winkel des Erddrucks gegen die Vertikale, bzw. der Böschung gegen die Stellungslinie, so kann man aus dem Kräftedreieck ablesen (Abb. 340)
[FORMEL]
Das Verschwinden des Differentialquotienten von E ergibt dann
d G sin (φ ∓ ρ) sin (φ ∓ ρ + ψ) = – G d φ sin ψ
und mit [FORMEL] wo
[FORMEL]
[FORMEL]
erhält man: [FORMEL] und [FORMEL]
Dabei ist in γ' die Geländebelastung p im Schnittpunkt mit der Gleitfläche zu setzen. Bei dem Winkel ψ zwischen E. und der Vertikalen ist zu berücksichtigen, daß beim aktiven E. der E. von der Wandvertikalen nach unten um den Rauhigkeitswinkel, beim passiven E. nach oben um den Rauhigkeitswinkel abgelenkt ist.
[Abbildung Abb. 341.
]
Dieser Rebhannsche Satz ist für beliebige Geländeform anwendbar und läßt sich auch für gebrochene Wandfläche verwenden, wenn man ihn von oben nach unten vorschreitend auf die einzelnen gradlinigen Stücke der Wand anwendet.
In einfachen Fällen kann man aus dem Rebhannschen Satz sofort die Größe des E. ablesen, z. B. bei senkrechter, vollkommen glatter Wand und wagerechtem, unbelastetem Gelände (Abb. 341). Hier folgt für den aktiven E. aus der Inhaltsgleichheit der Dreiecke ABC und ACD
[FORMEL]
d. h. die Gleitfläche halbiert den Winkel zwischen Böschung und Wand
[FORMEL]
und für den passiven E. (Abb. 342)
[FORMEL]
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913, S. 397. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen04_1913/413>, abgerufen am 22.11.2024. |
