Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913.
Die bisherigen technischen Anwendungen gehen entweder von dem Coulombschen Gedanken des günstigsten möglichen Gleichgewichts aller gradlinig begrenzten Erddruckprismen oder von der Rankineschen möglichen, im ganzen Bereich des Erdkörpers gleichmäßigen Lösung der Differentialgleichungen des Gleichgewichts aus, u. zw. scheint der augenblickliche Stand der ersteren Lösungsmethode den technischen Bedürfnissen am weitesten zu entsprechen. Die beiden Methoden sollen im folgenden erläutert werden. Die Coulombsche Theorie, bei beliebigem Gelände und für das ebene Problem, d. h. Wand- und Geländebegrenzung, diese in allen Ebenen parallel der Zeichenebene. Durch den  Abb. 337. Der Coulombsche Gedankengang ist der folgende: Man muß mindestens verlangen, daß der Wanddruck so groß ist, daß alle Erdprismen, die durch die Wand, die Geländeoberfläche und einen beliebigen ebenen, durch den Mauerfuß gehenden Schnitt AB begrenzt sind, im Reibungsgleichgewicht gehalten werden. Denkt man sich für alle möglichen solcher Prismen den zugehörigen Wanddruck durch das Kräftedreieck: Eigengewicht des Prismas G, Gegendruck der Erde Q an der Schnittfläche unter dem Reibungswinkel zur Flächennormalen und Wanddruck E bestimmt, so erfüllt nur der größte so errechnete Erddruck E die Bedingung, nicht nur das zugehörige, sondern sämtliche Prismen im Gleichgewicht zu halten. Dagegen würde jeder kleinere aus einem andern Prisma berechnete E., wenn man ihn nun für alle Prismen zu grunde legte, an andern Prismen zu einer Überschreitung des Reibungswinkels der Kraft Q führen. Da dies nicht der Fall sein darf, so muß man das Prisma des größten E. als das maßgebende ansehen und annehmen, daß an den anderen Prismen der Grenzdruck Q zwar größer ist als vorher berechnet, dafür aber einen kleineren Winkel mit der Flächennormalen als den Reibungswinkel einschließt. Dies ist die Begründung für den aktiven E., den eine Stützmauer mindestens auszuhalten hat. Der Gedankengang für den passiven E., den die Stützmauer höchstens ausüben darf, wenn das Erdreich nicht weggedrückt werden darf, ist ganz analog der folgende: (Abb. 338.) Das ideelle Erdprisma wird durch die Reibung gehindert, nach oben herauszurutschen. Infolgedessen ist der Reibungswinkel r an der Schnittfläche, bzw. d an der Wandfläche von der Flächennormalen aus nach der entgegengesetzten Seite aus abzutragen als vorher. Von allen Prismen ist dann jenes das maßgebende, das den kleinsten E. liefert, weil  Abb. 338. Die z. T. nachstehend beschriebenen verschiedenen Methoden von Poncelet, Culman, Rebhann und Engesser verfolgen nun alle das Ziel, dieses maßgebende Prisma möglichst einfach zu ermitteln. Die Grenzfläche dieses maßgebenden Prismas heißt Gleitfläche, weil von allen durch den Mauerfuß gehenden Ebenen an ihr allein der Reibungswinkel grade erreicht wird und bei einem Nachgeben der Mauer diese Gleitfläche das rutschende Gebiet von dem ruhenden im ersten Augenblick trennen wird. Am allgemeinsten anwendbar sind die Methoden von Culman und Engesser, von denen hier nur die von Culman beschrieben werden möge. Sie sind beide bei beliebigen Geländebegrenzungen, Wandformen und Geländebelastungen anwendbar. Culman benutzt die Beobachtung von Poncelet, daß das Kräftedreieck G Q E sich in den Winkel zwischen Böschung und Schnittfläche hineindrehen läßt. Man konstruiert dann das zu einem Schnitt gehörige Kräftedreieck, indem man das Gewicht G des betreffenden Prismas auf der Böschungslinie vom Mauerfuß A aus aufträgt Die bisherigen technischen Anwendungen gehen entweder von dem Coulombschen Gedanken des günstigsten möglichen Gleichgewichts aller gradlinig begrenzten Erddruckprismen oder von der Rankineschen möglichen, im ganzen Bereich des Erdkörpers gleichmäßigen Lösung der Differentialgleichungen des Gleichgewichts aus, u. zw. scheint der augenblickliche Stand der ersteren Lösungsmethode den technischen Bedürfnissen am weitesten zu entsprechen. Die beiden Methoden sollen im folgenden erläutert werden. Die Coulombsche Theorie, bei beliebigem Gelände und für das ebene Problem, d. h. Wand- und Geländebegrenzung, diese in allen Ebenen parallel der Zeichenebene. Durch den Abb. 337. Der Coulombsche Gedankengang ist der folgende: Man muß mindestens verlangen, daß der Wanddruck so groß ist, daß alle Erdprismen, die durch die Wand, die Geländeoberfläche und einen beliebigen ebenen, durch den Mauerfuß gehenden Schnitt AB begrenzt sind, im Reibungsgleichgewicht gehalten werden. Denkt man sich für alle möglichen solcher Prismen den zugehörigen Wanddruck durch das Kräftedreieck: Eigengewicht des Prismas G, Gegendruck der Erde Q an der Schnittfläche unter dem Reibungswinkel zur Flächennormalen und Wanddruck E bestimmt, so erfüllt nur der größte so errechnete Erddruck E die Bedingung, nicht nur das zugehörige, sondern sämtliche Prismen im Gleichgewicht zu halten. Dagegen würde jeder kleinere aus einem andern Prisma berechnete E., wenn man ihn nun für alle Prismen zu grunde legte, an andern Prismen zu einer Überschreitung des Reibungswinkels der Kraft Q führen. Da dies nicht der Fall sein darf, so muß man das Prisma des größten E. als das maßgebende ansehen und annehmen, daß an den anderen Prismen der Grenzdruck Q zwar größer ist als vorher berechnet, dafür aber einen kleineren Winkel mit der Flächennormalen als den Reibungswinkel einschließt. Dies ist die Begründung für den aktiven E., den eine Stützmauer mindestens auszuhalten hat. Der Gedankengang für den passiven E., den die Stützmauer höchstens ausüben darf, wenn das Erdreich nicht weggedrückt werden darf, ist ganz analog der folgende: (Abb. 338.) Das ideelle Erdprisma wird durch die Reibung gehindert, nach oben herauszurutschen. Infolgedessen ist der Reibungswinkel ρ an der Schnittfläche, bzw. δ an der Wandfläche von der Flächennormalen aus nach der entgegengesetzten Seite aus abzutragen als vorher. Von allen Prismen ist dann jenes das maßgebende, das den kleinsten E. liefert, weil Abb. 338. Die z. T. nachstehend beschriebenen verschiedenen Methoden von Poncelet, Culman, Rebhann und Engesser verfolgen nun alle das Ziel, dieses maßgebende Prisma möglichst einfach zu ermitteln. Die Grenzfläche dieses maßgebenden Prismas heißt Gleitfläche, weil von allen durch den Mauerfuß gehenden Ebenen an ihr allein der Reibungswinkel grade erreicht wird und bei einem Nachgeben der Mauer diese Gleitfläche das rutschende Gebiet von dem ruhenden im ersten Augenblick trennen wird. Am allgemeinsten anwendbar sind die Methoden von Culman und Engesser, von denen hier nur die von Culman beschrieben werden möge. Sie sind beide bei beliebigen Geländebegrenzungen, Wandformen und Geländebelastungen anwendbar. Culman benutzt die Beobachtung von Poncelet, daß das Kräftedreieck G Q E sich in den Winkel zwischen Böschung und Schnittfläche hineindrehen läßt. Man konstruiert dann das zu einem Schnitt gehörige Kräftedreieck, indem man das Gewicht G des betreffenden Prismas auf der Böschungslinie vom Mauerfuß A aus aufträgt <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div type="lexiconEntry" n="2"> <p> <pb facs="#f0412" n="396"/> </p><lb/> <p>Die bisherigen technischen Anwendungen gehen entweder von dem Coulombschen Gedanken des günstigsten möglichen Gleichgewichts aller gradlinig begrenzten Erddruckprismen oder von der Rankineschen möglichen, im ganzen Bereich des Erdkörpers gleichmäßigen Lösung der Differentialgleichungen des Gleichgewichts aus, u. zw. scheint der augenblickliche Stand der ersteren Lösungsmethode den technischen Bedürfnissen am weitesten zu entsprechen.</p><lb/> <p>Die beiden Methoden sollen im folgenden erläutert werden.</p><lb/> <p><hi rendition="#g">Die Coulombsche Theorie</hi>, bei beliebigem Gelände und für das ebene Problem, d. h. Wand- und Geländebegrenzung, diese in allen Ebenen parallel der Zeichenebene. 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Die bisherigen technischen Anwendungen gehen entweder von dem Coulombschen Gedanken des günstigsten möglichen Gleichgewichts aller gradlinig begrenzten Erddruckprismen oder von der Rankineschen möglichen, im ganzen Bereich des Erdkörpers gleichmäßigen Lösung der Differentialgleichungen des Gleichgewichts aus, u. zw. scheint der augenblickliche Stand der ersteren Lösungsmethode den technischen Bedürfnissen am weitesten zu entsprechen.
Die beiden Methoden sollen im folgenden erläutert werden.
Die Coulombsche Theorie, bei beliebigem Gelände und für das ebene Problem, d. h. Wand- und Geländebegrenzung, diese in allen Ebenen parallel der Zeichenebene. Durch den
[Abbildung Abb. 337.
]
Rauhigkeitsgrad der Wand sei der Winkel zwischen Wanddruck und Wandnormale φ gegeben. Man nimmt ihn zweckmäßig bei guter Entwässerung zu 2/3 des Böschungswinkels an (Abb. 337).
Der Coulombsche Gedankengang ist der folgende: Man muß mindestens verlangen, daß der Wanddruck so groß ist, daß alle Erdprismen, die durch die Wand, die Geländeoberfläche und einen beliebigen ebenen, durch den Mauerfuß gehenden Schnitt AB begrenzt sind, im Reibungsgleichgewicht gehalten werden. Denkt man sich für alle möglichen solcher Prismen den zugehörigen Wanddruck durch das Kräftedreieck: Eigengewicht des Prismas G, Gegendruck der Erde Q an der Schnittfläche unter dem Reibungswinkel zur Flächennormalen und Wanddruck E bestimmt, so erfüllt nur der größte so errechnete Erddruck E die Bedingung, nicht nur das zugehörige, sondern sämtliche Prismen im Gleichgewicht zu halten. Dagegen würde jeder kleinere aus einem andern Prisma berechnete E., wenn man ihn nun für alle Prismen zu grunde legte, an andern Prismen zu einer Überschreitung des Reibungswinkels der Kraft Q führen. Da dies nicht der Fall sein darf, so muß man das Prisma des größten E. als das maßgebende ansehen und annehmen, daß an den anderen Prismen der Grenzdruck Q zwar größer ist als vorher berechnet, dafür aber einen kleineren Winkel mit der Flächennormalen als den Reibungswinkel einschließt.
Dies ist die Begründung für den aktiven E., den eine Stützmauer mindestens auszuhalten hat. Der Gedankengang für den passiven E., den die Stützmauer höchstens ausüben darf, wenn das Erdreich nicht weggedrückt werden darf, ist ganz analog der folgende: (Abb. 338.)
Das ideelle Erdprisma wird durch die Reibung gehindert, nach oben herauszurutschen. Infolgedessen ist der Reibungswinkel ρ an der Schnittfläche, bzw. δ an der Wandfläche von der Flächennormalen aus nach der entgegengesetzten Seite aus abzutragen als vorher.
Von allen Prismen ist dann jenes das maßgebende, das den kleinsten E. liefert, weil
[Abbildung Abb. 338.
]
der zu einem andern Prisma gehörige größere E. an dem maßgebenden Prisma den Gegendruck Q an der Gleitfläche aus dem Reibungswinkel heraustreten ließe.
Die z. T. nachstehend beschriebenen verschiedenen Methoden von Poncelet, Culman, Rebhann und Engesser verfolgen nun alle das Ziel, dieses maßgebende Prisma möglichst einfach zu ermitteln.
Die Grenzfläche dieses maßgebenden Prismas heißt Gleitfläche, weil von allen durch den Mauerfuß gehenden Ebenen an ihr allein der Reibungswinkel grade erreicht wird und bei einem Nachgeben der Mauer diese Gleitfläche das rutschende Gebiet von dem ruhenden im ersten Augenblick trennen wird.
Am allgemeinsten anwendbar sind die Methoden von Culman und Engesser, von denen hier nur die von Culman beschrieben werden möge. Sie sind beide bei beliebigen Geländebegrenzungen, Wandformen und Geländebelastungen anwendbar.
Culman benutzt die Beobachtung von Poncelet, daß das Kräftedreieck G Q E sich in den Winkel zwischen Böschung und Schnittfläche hineindrehen läßt.
Man konstruiert dann das zu einem Schnitt gehörige Kräftedreieck, indem man das Gewicht G des betreffenden Prismas auf der Böschungslinie vom Mauerfuß A aus aufträgt
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| Zitationshilfe: | Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 4. Berlin, Wien, 1913, S. 396. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/roell_eisenbahnwesen04_1913/412>, abgerufen am 22.11.2024. |
