Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 5. Berlin, Wien, 1914.

hindurchgeht, so liest man bei b in der Kurvenschar den Flächeninhalt des Dreiecks a b d ab; eine zweite Parallel Verschiebung der Tafel, nach der C A durch c hindurchgeht, gibt bei b den Flächeninhalt des Dreiecks a b c. Die Bezifferung gilt für einen bestimmten Maßstab, z. B. für 1 : 1000. Für Pläne anderen Maßstabes sind dann die abgelesenen Flächen umzurechnen; man hat demnach für den

Abb. 82.

Maßstab 1 : 2500 die gefundene Fläche mit 6·25 zu multiplizieren.

2. Unregelmäßige Figuren. Bei kleinen Flächen legt man auf die Figur ein Blatt

Abb. 83.

In große, unregelmäßig begrenzte Figuren zeichnet man ein Vieleck ein, das die Figur nahezu ausfüllt und, in Dreiecke und Vierecke zerlegt, berechnet werden kann. Die schmalen Restflächen ermittelt man nach der vorstehenden Methode.

An Stelle des Pauspapiers benutzt man besser einen Holzrahmen mit ausgespannten Parallelfäden, eine Planimeterharfe.

Das wichtigste Instrument zur Flächenberechnung beliebig begrenzter Figuren ist das von Amsler in Schaffhausen im Jahre 1854 erfundene Polarplanimeter, das in Abb. 83 dargestellt wird. Eine kleine Metallplatte wird auf dem Plan befestigt, um deren Mitte, den Pol des Instruments, sich der Polarm von der Länge p dreht. Mit ihm ist ein zweiter Arm von der Länge f, der Fahrarm, durch ein Scharnier verbunden, dessen Ende den Fahrstift trägt. In der Verlängerung des Fahrarms ist im Abstände q eine Rolle mit dem Radius R angebracht, deren ganze Umdrehungen an einer besonderen Ziffernscheibe angegeben werden, während Tausendstel einer Umdrehung an einem Nonius abzulesen sind.

Das Planimeter wird so aufgestellt, daß der Fahrstift ungefähr in der Mitte der auszumessenden Figur steht und die beiden Arme genähert einen rechten Winkel einschließen. Hierauf verschiebt man den Fahrstift nach einem beliebigen Punkt der Umgrenzungslinie der Figur und liest die Stellung der Rolle ab. Von diesem Punkt ausgehend führt man den Fahrstift auf der Umgrenzungslinie um die ganze Figur herum und liest im Ausgangspunkt wiederum die Rollenstellung ab. Die Anzahl der Rollenumdrehungen beim Umfahren der Figur gibt, multipliziert mit dem Rollenumfang und der Fahrarmlänge, den Flächeninhalt der Figur.

Die Flächenmessung mit dem Planimeter wird nur dann genau, wenn beim Umfahren der Winkel zwischen Polarm und Fahrarm nie sehr spitz oder sehr stumpf wird; größere Figuren sind deshalb besser in mehrere kleinere zu zerlegen.

Bei dem soeben erläuterten Messungsverfahren liegt der Pol außerhalb der Figur. Das Planimeter läßt sich auch verwenden, wenn der Pol innerhalb der Figur liegt, jedoch ist dann zur gefundenen Fläche noch die Fläche eines Kreises mit dem Radius (vgl. Abb. 83) hinzuzufügen. Es ist dies der Kreis, den man mit dem Fahrstift umfährt, wenn die Rollenebene beständig durch den Pol geht; in Abb. 83 ist die hierzu erforderliche Stellung des Polarms punktiert angedeutet.

hindurchgeht, so liest man bei b in der Kurvenschar den Flächeninhalt des Dreiecks a b d ab; eine zweite Parallel Verschiebung der Tafel, nach der C A durch c hindurchgeht, gibt bei b den Flächeninhalt des Dreiecks a b c. Die Bezifferung gilt für einen bestimmten Maßstab, z. B. für 1 : 1000. Für Pläne anderen Maßstabes sind dann die abgelesenen Flächen umzurechnen; man hat demnach für den

Abb. 82.

Maßstab 1 : 2500 die gefundene Fläche mit 6·25 zu multiplizieren.

2. Unregelmäßige Figuren. Bei kleinen Flächen legt man auf die Figur ein Blatt

Abb. 83.

In große, unregelmäßig begrenzte Figuren zeichnet man ein Vieleck ein, das die Figur nahezu ausfüllt und, in Dreiecke und Vierecke zerlegt, berechnet werden kann. Die schmalen Restflächen ermittelt man nach der vorstehenden Methode.

An Stelle des Pauspapiers benutzt man besser einen Holzrahmen mit ausgespannten Parallelfäden, eine Planimeterharfe.

Das wichtigste Instrument zur Flächenberechnung beliebig begrenzter Figuren ist das von Amsler in Schaffhausen im Jahre 1854 erfundene Polarplanimeter, das in Abb. 83 dargestellt wird. Eine kleine Metallplatte wird auf dem Plan befestigt, um deren Mitte, den Pol des Instruments, sich der Polarm von der Länge p dreht. Mit ihm ist ein zweiter Arm von der Länge f, der Fahrarm, durch ein Scharnier verbunden, dessen Ende den Fahrstift trägt. In der Verlängerung des Fahrarms ist im Abstände q eine Rolle mit dem Radius R angebracht, deren ganze Umdrehungen an einer besonderen Ziffernscheibe angegeben werden, während Tausendstel einer Umdrehung an einem Nonius abzulesen sind.

Das Planimeter wird so aufgestellt, daß der Fahrstift ungefähr in der Mitte der auszumessenden Figur steht und die beiden Arme genähert einen rechten Winkel einschließen. Hierauf verschiebt man den Fahrstift nach einem beliebigen Punkt der Umgrenzungslinie der Figur und liest die Stellung der Rolle ab. Von diesem Punkt ausgehend führt man den Fahrstift auf der Umgrenzungslinie um die ganze Figur herum und liest im Ausgangspunkt wiederum die Rollenstellung ab. Die Anzahl der Rollenumdrehungen beim Umfahren der Figur gibt, multipliziert mit dem Rollenumfang und der Fahrarmlänge, den Flächeninhalt der Figur.

Die Flächenmessung mit dem Planimeter wird nur dann genau, wenn beim Umfahren der Winkel zwischen Polarm und Fahrarm nie sehr spitz oder sehr stumpf wird; größere Figuren sind deshalb besser in mehrere kleinere zu zerlegen.

Bei dem soeben erläuterten Messungsverfahren liegt der Pol außerhalb der Figur. Das Planimeter läßt sich auch verwenden, wenn der Pol innerhalb der Figur liegt, jedoch ist dann zur gefundenen Fläche noch die Fläche eines Kreises mit dem Radius (vgl. Abb. 83) hinzuzufügen. Es ist dies der Kreis, den man mit dem Fahrstift umfährt, wenn die Rollenebene beständig durch den Pol geht; in Abb. 83 ist die hierzu erforderliche Stellung des Polarms punktiert angedeutet.