Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 5. Berlin, Wien, 1914.

Findet die F. auf einem Plan im Maßstabe 1 : m statt, so sind die gefundenen Flächen noch mit m2 zu multiplizieren.

Zur Vereinfachung der Berechnung kann die Meßrolle zusammen mit dem Scharnier auf dem Fahrarm verschoben werden, und regelt man die Fahrarmlänge für jeden Kartenmaßstab derartig, daß die Rollenumdrehungen mit einer runden Zahl zu multiplizieren sind. Auf dem Fahrarm ist meistens eine Einteilung (in Halbmillimeter) vorgesehen, an der man die Einstellung des Schiebers ablesen kann. In der Regel wird dem Planimeter durch den Mechaniker eine Tabelle mitgegeben, in der für verschiedene Kartenmaßstäbe und runde Werte der Multiplikationskonstanten die Einstellungen angegeben sind. Im anderen Falle wird eine regelmäßige, mit Zirkel und Maßstab leicht zu berechnende Figur umfahren und hieraus die Konstante bestimmt.

Die Einstellung läßt sich auch aus der Formel berechnen

worin a und b zwei Koeffizienten sind, während m den Nenner des Maßstabverhältnisses bezeichnet und w (Wert der Noniuseinheit) die Konstante ist, mit der man die Rollenumdrehungen, in Tausendsteln gerechnet, multiplizieren muß, um den Flächeninhalt in m2 zu erhalten. Die beiden Koeffizienten a und b müssen durch Versuchsmessungen bestimmt werden.

Außer dem gewöhnlichen Polarplanimeter benutzt man auch die leistungsfähigeren Kugel- oder Scheibenpolarplanimeter, bei denen die Rolle nicht auf dem Plan, sondern auf einer Kugelfläche oder auf einer ebenen Scheibe läuft.

Bei den Rollplanimetern beschreibt das Scharnier nicht einen Kreis, sondern eine gerade Linie, indem das Instrument auf einem zweirädrigen Wagen befestigt ist. Auch diese Instrumente arbeiten genauer als das gewöhnliche Polarplanimeter, zugleich bieten sie den Vorteil, daß ein Flächenstreifen von beschränkter Breite, aber unbeschränkter Länge umfahren werden kann.

III. Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts aus Querprofilen.

Diese kommt für den Ingenieur namentlich bei Massenberechnungen für herzustellende Erdbauwerke in Betracht. Sie geschieht dann unter Voraussetzung eines gegebenen Normalprofils und wagrechter Gestaltung des Bodens für wechselnde Höhen h nach den Formeln:
1. F1 = b1 h + m1 h2 - k1 für Auftrag,
2. F2 = b2 h + m2 h2 + k2 für Abtrag,
worin b1, bzw. b2 die wagrecht in Planiehöhe gemessene Breite des Erdkörpers, m1 und m2 das Neigungsverhältnis der Böschungsfläche im Auftrag, bzw. im Abtrag und k1, bzw. k2 den Inhalt jener Flächenstücke unterhalb der Planumslinie bezeichnet, die zu viel, bzw. noch nicht gerechnet wurden. Will man die Neigung n:1000 des Bodens berücksichtigen, so muß man noch einen Betrag f hinzunehmen, der dem Unterschied der zwischen der wagrechten und geneigten Profillinie eingeschlossenen Dreiecke zu beiden Seiten der Mittellinien entspricht. Er berechnet sich hinreichend genau für Auftragsprofile zu f1 = B1/4 (h2 - h1), wenn B1 = b1 + 2m1h die wagrechte Grundlinie des Dammprofils, h1 und h2 die Höhen der beiderseitigen Dreiecke, für die
3.
und folglich gesetzt werden darf; für Abtragsprofile zu f2 = B2/4 (h4 - h3), wenn B2 = b2 + 2 m2 h die obere wagrechte Begrenzung eines Einschnittprofils, h3 und h4 die Höhen der beiderseitigen Dreiecke, nämlich
4.
also

Für die Flächen F1 und F2 sowie deren Zuschläge f1 und f2 rechnet man sich Zahlentabellen innerhalb der vorkommenden Grenzwerte der Auf- und Abtragshöhen sowie der Neigungen des Bodens, wenn man nicht vorzieht, die beiden ersten Gleichungen graphisch darzustellen und die Beträge F1 und F2 linear zu entnehmen. Trägt man sodann diese als Ordinaten im Längenprofil auf, so erhält man das sog. Flächennivellement, dessen mit dem Planimeter zu bestimmender Inhalt die Größe der Auf- und Abtragsmassen liefert.

Für die bei Flächenberechnungen auftretenden vielen Multiplikationen ist das beste Hilfsmittel die Rechenmaschine. In Ermanglung einer Rechenmaschine leisten auch Multiplikationstafeln gute Dienste, von denen genannt seien: A. L. Crelles Rechentafeln, Berlin 1907; H. Zimmermann, Rechentafeln, Berlin 1913; L. Zimmermann, Rechentafeln, Liebenwerda

Findet die F. auf einem Plan im Maßstabe 1 : m statt, so sind die gefundenen Flächen noch mit m2 zu multiplizieren.

Zur Vereinfachung der Berechnung kann die Meßrolle zusammen mit dem Scharnier auf dem Fahrarm verschoben werden, und regelt man die Fahrarmlänge für jeden Kartenmaßstab derartig, daß die Rollenumdrehungen mit einer runden Zahl zu multiplizieren sind. Auf dem Fahrarm ist meistens eine Einteilung (in Halbmillimeter) vorgesehen, an der man die Einstellung des Schiebers ablesen kann. In der Regel wird dem Planimeter durch den Mechaniker eine Tabelle mitgegeben, in der für verschiedene Kartenmaßstäbe und runde Werte der Multiplikationskonstanten die Einstellungen angegeben sind. Im anderen Falle wird eine regelmäßige, mit Zirkel und Maßstab leicht zu berechnende Figur umfahren und hieraus die Konstante bestimmt.

Die Einstellung läßt sich auch aus der Formel berechnen

worin a und b zwei Koeffizienten sind, während m den Nenner des Maßstabverhältnisses bezeichnet und w (Wert der Noniuseinheit) die Konstante ist, mit der man die Rollenumdrehungen, in Tausendsteln gerechnet, multiplizieren muß, um den Flächeninhalt in m2 zu erhalten. Die beiden Koeffizienten a und b müssen durch Versuchsmessungen bestimmt werden.

Außer dem gewöhnlichen Polarplanimeter benutzt man auch die leistungsfähigeren Kugel- oder Scheibenpolarplanimeter, bei denen die Rolle nicht auf dem Plan, sondern auf einer Kugelfläche oder auf einer ebenen Scheibe läuft.

Bei den Rollplanimetern beschreibt das Scharnier nicht einen Kreis, sondern eine gerade Linie, indem das Instrument auf einem zweirädrigen Wagen befestigt ist. Auch diese Instrumente arbeiten genauer als das gewöhnliche Polarplanimeter, zugleich bieten sie den Vorteil, daß ein Flächenstreifen von beschränkter Breite, aber unbeschränkter Länge umfahren werden kann.

III. Näherungsweise Berechnung des Flächeninhalts aus Querprofilen.

Diese kommt für den Ingenieur namentlich bei Massenberechnungen für herzustellende Erdbauwerke in Betracht. Sie geschieht dann unter Voraussetzung eines gegebenen Normalprofils und wagrechter Gestaltung des Bodens für wechselnde Höhen h nach den Formeln:
1. F1 = b1 h + m1 h2 – k1 für Auftrag,
2. F2 = b2 h + m2 h2 + k2 für Abtrag,
worin b1, bzw. b2 die wagrecht in Planiehöhe gemessene Breite des Erdkörpers, m1 und m2 das Neigungsverhältnis der Böschungsfläche im Auftrag, bzw. im Abtrag und k1, bzw. k2 den Inhalt jener Flächenstücke unterhalb der Planumslinie bezeichnet, die zu viel, bzw. noch nicht gerechnet wurden. Will man die Neigung n:1000 des Bodens berücksichtigen, so muß man noch einen Betrag f hinzunehmen, der dem Unterschied der zwischen der wagrechten und geneigten Profillinie eingeschlossenen Dreiecke zu beiden Seiten der Mittellinien entspricht. Er berechnet sich hinreichend genau für Auftragsprofile zu f1 = B1/4 (h2 – h1), wenn B1 = b1 + 2m1h die wagrechte Grundlinie des Dammprofils, h1 und h2 die Höhen der beiderseitigen Dreiecke, für die
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und folglich gesetzt werden darf; für Abtragsprofile zu f2 = B2/4 (h4 – h3), wenn B2 = b2 + 2 m2 h die obere wagrechte Begrenzung eines Einschnittprofils, h3 und h4 die Höhen der beiderseitigen Dreiecke, nämlich
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also

Für die Flächen F1 und F2 sowie deren Zuschläge f1 und f2 rechnet man sich Zahlentabellen innerhalb der vorkommenden Grenzwerte der Auf- und Abtragshöhen sowie der Neigungen des Bodens, wenn man nicht vorzieht, die beiden ersten Gleichungen graphisch darzustellen und die Beträge F1 und F2 linear zu entnehmen. Trägt man sodann diese als Ordinaten im Längenprofil auf, so erhält man das sog. Flächennivellement, dessen mit dem Planimeter zu bestimmender Inhalt die Größe der Auf- und Abtragsmassen liefert.

Für die bei Flächenberechnungen auftretenden vielen Multiplikationen ist das beste Hilfsmittel die Rechenmaschine. In Ermanglung einer Rechenmaschine leisten auch Multiplikationstafeln gute Dienste, von denen genannt seien: A. L. Crelles Rechentafeln, Berlin 1907; H. Zimmermann, Rechentafeln, Berlin 1913; L. Zimmermann, Rechentafeln, Liebenwerda