Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 7. Berlin, Wien, 1915.

Der Faktor sin a wird in der Regel kurzweg als Steigungswiderstand bezeichnet.

Für Reibungsbahnen, wobei meist a 4° ist, kann sin a = tg a und cos a = 1 gesetzt werden, daher auch s = ws Steigungswiderstand oder das Neigungsverhältnis in %0 gibt unmittelbar den Steigungswiderstand in %0 oder kg/t an.

Z. B. Q = 300 t Zugsgewicht

s = 20%0 Steigung, so ist

QBulletsin a 1000 = QBullettg a 1000 = 300·20 = 6000 kg die Größe des Zugwiderstandes in der Steigung.

Für Zahnbahnen und Seilbahnen, bei denen die Neigungswinkel a bis 16° und 35° ansteigen, soll sin a nicht mehr durch tg a ersetzt werden. Für Gefälle wird der Wert QBulletsin a negativ, ergibt daher keinen Widerstand, sondern eine den Zug beschleunigende Kraft, die durch Bremsen innerhalb der zulässigen Grenzen gehalten werden muß. Mit dem Neigungswiderstand wachsen die Betriebskosten, daher die Neigungen tunlichst niedrig zu halten wären; da aber die Abminderung der Neigung häufig künstliche Verlängerung der Linie und Erhöhung der Baukosten bedingt, so ist das Maß der Neigung von den Bau- und Betriebskosten abhängig.

III. Maßgebende Neigung

wird die in einer bestimmten Bahnstrecke angewendete Größtneigung genannt und sm bezeichnet; hierfür werden bei gegebener Zugkraft die zulässigen Zugsgewichte bei bestimmter Geschwindigkeit festgelegt, die nicht überschritten werden dürfen, ohne die angenommenen Betriebsverhältnisse zu ändern und die Kosten zu erhöhen.

Für eine Bahnlinie mit gleichem Zugwiderstand findet in Gleisbögen wegen der Bogenwiderstände, in den Tunneln auf Reibungsbahnen wegen der darin meist verminderten Reibungszugkraft eine entsprechende Abminderung der maßgebenden Neigung statt. Aber auch im Interesse einer zweckmäßigen Linienführung, zumal bei Gebirgsbahnen, für die die tunlichste Einhaltung der maßgebenden Neigung zur. Vermeidung von Linienverlängerungen zumeist erwünscht ist, sowie zur Verminderung von Baukosten kann die Abminderung der maßgebenden Neigung doch erforderlich werden.

Eine Erhöhung der maßgebenden Neigung bedingt aber für die betreffende Strecke stärkere Zugkräfte (Vorspann- oder Schiebemaschinen) oder die Einschaltung einer Anlaufneigung.

IV. Neigung im Bogen.

Der Zugsbewegung stehen außer dem besprochenen Neigungswiderstand ws noch der Laufwiderstand wl und der Bogen- oder Krümmungswiderstand wc entgegen.

Der Laufwiderstand wl setzt sich zusammen aus den Reibungswiderständen in den Fahrzeugen, aus der rollenden Reibung der Räder auf den Schienen, aus den Widerständen infolge unvollkommener Gleislage und aus den Luftwiderständen.

Der Laufwiderstand wird für alle Neigungsverhältnisse der Bahn als gleichbleibend angenommen, er ändert sich aber mit der Fahrgeschwindigkeit.

Der Bogenwiderstand wc tritt beim Befahren der Gleisbogen auf; ihre Größe ändert sich mit dem Krümmungshalbmesser und der Spurweite und wird aus verschiedenen meist auf Grund von Versuchen aufgestellten Formeln ermittelt.

Zumeist kommt für Reibungsbahnen die Röcklsche Formel zur Anwendung wckg/t = a/R - b, worin für Vollspurbahnen in der Regel
a = 650, b = 55, für R 300
a = 500, b = 30, für R 300
für 1 m-Spurbahnen a = 450, b = 50 gesetzt wird.

Zur Erreichung eines gleichen Zugwiderstandes wird die Neigung im Bogen gegenüber der in der Geraden um das Maß wc in kg/t oder %0 vermindert, so daß die Neigung im Bogen die Größe erhält.

Z. B. Für eine Vollspurbahn sind
sm = 20%0, R = 400 m, wc = 1·9%0
daher die Neigung im Bogen
sc = 20 - 1·9 = 18·1%0.

Auf stark gekrümmten Bahnen mit kurzen Geraden zwischen den Bogen wird auch die abgeminderte Bogenneigung in den Zwischengeraden durchgeführt oder kurzweg ein Neigungsunterschied zwischen gerader und gekrümmter Bahn mit Recht nicht gemacht, weil der hierdurch bedingte Höhenverlust weniger schädlich ist als das in der Höhenlage so vielfach und in kurzen Abständen geknickte Gleis.

V. Neigung im Tunnel.

Sehr häufig (nicht immer) ist der Reibungswert f, besonders bei Dampfbetrieb und in längeren und feuchten Tunneln, daher auch die Reibungszugkraft Z = Q Bullet f, worin Q die Triebradbelastung der Lokomotive bezeichnet, kleiner

Der Faktor sin α wird in der Regel kurzweg als Steigungswiderstand bezeichnet.

Für Reibungsbahnen, wobei meist α ⪙ 4° ist, kann sin α = tg α und cos α = 1 gesetzt werden, daher auch s = ws Steigungswiderstand oder das Neigungsverhältnis in ‰ gibt unmittelbar den Steigungswiderstand in ‰ oder kg/t an.

Z. B. Q = 300 t Zugsgewicht

s = 20‰ Steigung, so ist

Q∙sin α 1000 = Q∙tg α 1000 = 300·20 = 6000 kg die Größe des Zugwiderstandes in der Steigung.

Für Zahnbahnen und Seilbahnen, bei denen die Neigungswinkel α bis 16° und 35° ansteigen, soll sin α nicht mehr durch tg α ersetzt werden. Für Gefälle wird der Wert Q∙sin α negativ, ergibt daher keinen Widerstand, sondern eine den Zug beschleunigende Kraft, die durch Bremsen innerhalb der zulässigen Grenzen gehalten werden muß. Mit dem Neigungswiderstand wachsen die Betriebskosten, daher die Neigungen tunlichst niedrig zu halten wären; da aber die Abminderung der Neigung häufig künstliche Verlängerung der Linie und Erhöhung der Baukosten bedingt, so ist das Maß der Neigung von den Bau- und Betriebskosten abhängig.

III. Maßgebende Neigung

wird die in einer bestimmten Bahnstrecke angewendete Größtneigung genannt und sm bezeichnet; hierfür werden bei gegebener Zugkraft die zulässigen Zugsgewichte bei bestimmter Geschwindigkeit festgelegt, die nicht überschritten werden dürfen, ohne die angenommenen Betriebsverhältnisse zu ändern und die Kosten zu erhöhen.

Für eine Bahnlinie mit gleichem Zugwiderstand findet in Gleisbögen wegen der Bogenwiderstände, in den Tunneln auf Reibungsbahnen wegen der darin meist verminderten Reibungszugkraft eine entsprechende Abminderung der maßgebenden Neigung statt. Aber auch im Interesse einer zweckmäßigen Linienführung, zumal bei Gebirgsbahnen, für die die tunlichste Einhaltung der maßgebenden Neigung zur. Vermeidung von Linienverlängerungen zumeist erwünscht ist, sowie zur Verminderung von Baukosten kann die Abminderung der maßgebenden Neigung doch erforderlich werden.

Eine Erhöhung der maßgebenden Neigung bedingt aber für die betreffende Strecke stärkere Zugkräfte (Vorspann- oder Schiebemaschinen) oder die Einschaltung einer Anlaufneigung.

IV. Neigung im Bogen.

Der Zugsbewegung stehen außer dem besprochenen Neigungswiderstand ws noch der Laufwiderstand wl und der Bogen- oder Krümmungswiderstand wc entgegen.

Der Laufwiderstand wl setzt sich zusammen aus den Reibungswiderständen in den Fahrzeugen, aus der rollenden Reibung der Räder auf den Schienen, aus den Widerständen infolge unvollkommener Gleislage und aus den Luftwiderständen.

Der Laufwiderstand wird für alle Neigungsverhältnisse der Bahn als gleichbleibend angenommen, er ändert sich aber mit der Fahrgeschwindigkeit.

Der Bogenwiderstand wc tritt beim Befahren der Gleisbogen auf; ihre Größe ändert sich mit dem Krümmungshalbmesser und der Spurweite und wird aus verschiedenen meist auf Grund von Versuchen aufgestellten Formeln ermittelt.

Zumeist kommt für Reibungsbahnen die Röcklsche Formel zur Anwendung wckg/t = a/R – b, worin für Vollspurbahnen in der Regel
a = 650, b = 55, für R ⪚ 300
a = 500, b = 30, für R ⪙ 300
für 1 m-Spurbahnen a = 450, b = 50 gesetzt wird.

Zur Erreichung eines gleichen Zugwiderstandes wird die Neigung im Bogen gegenüber der in der Geraden um das Maß wc in kg/t oder ‰ vermindert, so daß die Neigung im Bogen die Größe erhält.

Z. B. Für eine Vollspurbahn sind
sm = 20‰, R = 400 m, wc = 1·9‰
daher die Neigung im Bogen
sc = 20 – 1·9 = 18·1‰.

Auf stark gekrümmten Bahnen mit kurzen Geraden zwischen den Bogen wird auch die abgeminderte Bogenneigung in den Zwischengeraden durchgeführt oder kurzweg ein Neigungsunterschied zwischen gerader und gekrümmter Bahn mit Recht nicht gemacht, weil der hierdurch bedingte Höhenverlust weniger schädlich ist als das in der Höhenlage so vielfach und in kurzen Abständen geknickte Gleis.

V. Neigung im Tunnel.

Sehr häufig (nicht immer) ist der Reibungswert f, besonders bei Dampfbetrieb und in längeren und feuchten Tunneln, daher auch die Reibungszugkraft Z = Q ∙ f, worin Q die Triebradbelastung der Lokomotive bezeichnet, kleiner