Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 8. Berlin, Wien, 1917.

1. Theoretische Begründung.

Unter der Voraussetzung, daß die Achsen der Fahrzeuge sich unabhängig voneinander in die Richtung des Halbmessers einstellen können und daß
Abb. 206.
das Ergebnis aus Gewicht und Fliehkraft rechtwinklig zur Ebene des Gleises (genauer zu der durch die Oberkanten beider Schienen gebildeten Kegelfläche) stehen soll, ergibt sich die Neigung (tg a) dieser Fläche gegen die Wagrechte und damit die Überhöhung h der äußeren über die innere Schiene bei einer Entfernung s der Schienenmitten und einem Halbmesser r für eine Geschwindigkeit v nach Abb. 206 folgendermaßen:
    1)
    2)

Hierin bedeuten: m die Masse des Fahrzeugs, g = 9·81 die Erdbeschleunigung (m/Sek.) und v die Fahrgeschwindigkeit in m/Sek. Führt man statt dessen die übliche Angabe der Geschwindigkeit in km/Std. V ein, so erhält man:
    3)
    4)

Diese Grundformel ergibt für die vorwiegend üblichen 3 Spurweiten mit entsprechenden Schienenkopfbreiten von etwa 65, 50 und 45 mm (etwas abgerundet) folgende Werte:
    5)

Die Formel hat demnach, sobald die größte für die betreffende Strecke zulässige Geschwindigkeit festgesetzt ist, die Gestalt
    6)
wie sie häufig verwendet wird. Für die folgenden Geschwindigkeitsgrenzen (in km/Std.) erhält man nach Gleichung 5 a, b und c für k die zugehörigen Werte (abgerundet) folgendermaßen:

2. Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit der S.

Die theoretische Formel (Gleichungen 4 und 5 a-c) gilt nur für eine freilaufende Achse. Diese Voraussetzung trifft jedoch im allgemeinen nicht zu, da sich insbesondere die führenden Vorderräder der Fahrzeuge um so weniger nach der Mittelpunktsrichtung einstellen können, je kleiner der Bogenhalbmesser und je größer der Radstand ist. Der Zug bildet vielmehr in der Krümmung ein Sehnenvieleck, wobei nur das äußere (führende) Vorderrad jedes Wagens an der Außenschiene anstreift, das äußere Hinterrad dagegen nicht. Außer der Fliehkraft treten aber bei der Fahrt durch Krümmungen noch andere auf eine Entgleisung hinwirkende Kräfte auf, denen gegenüber die S. keine Vorteile bietet (u. a. Entlastung des führenden äußeren Vorderrades unter Begünstigung des Aufsteigens desselben). Erfahrungen und Versuche haben erwiesen, daß ein Umkanten der Schienen und der Fahrzeuge schon allein durch die im Gleis nach innen wirkenden Kräfte verhindert wird und die S. für die Sicherheit der Fahrt ziemlich belanglos ist.

Beachtenswert ist in dieser Hinsicht eine Außerung des hervorragenden englischen Fachmannes Herrn Findlay, seinerzeit Generaldirektor der englischen Nordwestbahn (Ztg. d. VDEV. 1892, S. 814). Darnach lehre die Erfahrung, daß unter sonst günstigen Verhältnissen Bogen von 300, 200, 160, ja 120 m Halbmesser ohne S. noch mit verhältnismäßig hohen Geschwindigkeiten ohne Gefahr der Entgleisung befahren werden. Eine Geschwindigkeit von 96 km im Bogen von 400 m und von 64 km im Bogen von 200 m Halbmesser gehe nicht viel über die in England übliche hinaus und komme häufig vor. Nur das Hinzutreten starken Seitenwindes lasse solche Verhältnisse bedenklich erscheinen.

In Übereinstimmung damit hat sich (nach Mitteilung von Lancrenon, Morandiere und Le Chatelier) bei den von der französischen Regierung 1890 angeordneten, sehr eingehenden Versuchen bei Noisy le Sec ergeben, daß die S. vollständig unterbleiben könne, ohne die Sicherheit eines Zuges selbst bei hohen Geschwindigkeiten zu gefährden. Die betreffende Versuchsstrecke, die besonders zu diesem Zweck gebaut war, enthält längere Bogen von 300, 200, 150 und 100 m Halbmesser, die anfangs ganz ohne, dann mit 80 und später mit 160 mm S. ausgeführt wurden (vgl. Congres international des chemins de fer, 1892, Question IX, S. 17 u. 38). An anderer Stelle wurden sogar Bogen von 75 m Halbmesser den Versuchen unterworfen.

Auch Rüppell ist der Ansicht, daß die Fortlassung der S. weniger schade als deren Übertreibung, daß aber die von ihm seinerzeit für die linksrheinische Bahn vorgeschriebene Formel
h = 0·75 V/r
(s. u.) solche Übertreibung verhüte.

Bei den englischen Bahnen scheint die S. nach den spärlichen darüber vorliegenden Nachrichten erheblich geringer bemessen zu werden, als es auf dem Festland üblich ist. Dagegen ist dort in Bogen

1. Theoretische Begründung.

Unter der Voraussetzung, daß die Achsen der Fahrzeuge sich unabhängig voneinander in die Richtung des Halbmessers einstellen können und daß
Abb. 206.
das Ergebnis aus Gewicht und Fliehkraft rechtwinklig zur Ebene des Gleises (genauer zu der durch die Oberkanten beider Schienen gebildeten Kegelfläche) stehen soll, ergibt sich die Neigung (tg α) dieser Fläche gegen die Wagrechte und damit die Überhöhung h der äußeren über die innere Schiene bei einer Entfernung s der Schienenmitten und einem Halbmesser r für eine Geschwindigkeit v nach Abb. 206 folgendermaßen:
    1)
    2)

Hierin bedeuten: m die Masse des Fahrzeugs, g = 9·81 die Erdbeschleunigung (m/Sek.) und v die Fahrgeschwindigkeit in m/Sek. Führt man statt dessen die übliche Angabe der Geschwindigkeit in km/Std. V ein, so erhält man:
    3)
    4)

Diese Grundformel ergibt für die vorwiegend üblichen 3 Spurweiten mit entsprechenden Schienenkopfbreiten von etwa 65, 50 und 45 mm (etwas abgerundet) folgende Werte:
    5)

Die Formel hat demnach, sobald die größte für die betreffende Strecke zulässige Geschwindigkeit festgesetzt ist, die Gestalt
    6)
wie sie häufig verwendet wird. Für die folgenden Geschwindigkeitsgrenzen (in km/Std.) erhält man nach Gleichung 5 a, b und c für k die zugehörigen Werte (abgerundet) folgendermaßen:

2. Notwendigkeit und Zweckmäßigkeit der S.

Die theoretische Formel (Gleichungen 4 und 5 a–c) gilt nur für eine freilaufende Achse. Diese Voraussetzung trifft jedoch im allgemeinen nicht zu, da sich insbesondere die führenden Vorderräder der Fahrzeuge um so weniger nach der Mittelpunktsrichtung einstellen können, je kleiner der Bogenhalbmesser und je größer der Radstand ist. Der Zug bildet vielmehr in der Krümmung ein Sehnenvieleck, wobei nur das äußere (führende) Vorderrad jedes Wagens an der Außenschiene anstreift, das äußere Hinterrad dagegen nicht. Außer der Fliehkraft treten aber bei der Fahrt durch Krümmungen noch andere auf eine Entgleisung hinwirkende Kräfte auf, denen gegenüber die S. keine Vorteile bietet (u. a. Entlastung des führenden äußeren Vorderrades unter Begünstigung des Aufsteigens desselben). Erfahrungen und Versuche haben erwiesen, daß ein Umkanten der Schienen und der Fahrzeuge schon allein durch die im Gleis nach innen wirkenden Kräfte verhindert wird und die S. für die Sicherheit der Fahrt ziemlich belanglos ist.

Beachtenswert ist in dieser Hinsicht eine Außerung des hervorragenden englischen Fachmannes Herrn Findlay, seinerzeit Generaldirektor der englischen Nordwestbahn (Ztg. d. VDEV. 1892, S. 814). Darnach lehre die Erfahrung, daß unter sonst günstigen Verhältnissen Bogen von 300, 200, 160, ja 120 m Halbmesser ohne S. noch mit verhältnismäßig hohen Geschwindigkeiten ohne Gefahr der Entgleisung befahren werden. Eine Geschwindigkeit von 96 km im Bogen von 400 m und von 64 km im Bogen von 200 m Halbmesser gehe nicht viel über die in England übliche hinaus und komme häufig vor. Nur das Hinzutreten starken Seitenwindes lasse solche Verhältnisse bedenklich erscheinen.

In Übereinstimmung damit hat sich (nach Mitteilung von Lancrenon, Morandière und Le Chatelier) bei den von der französischen Regierung 1890 angeordneten, sehr eingehenden Versuchen bei Noisy le Sec ergeben, daß die S. vollständig unterbleiben könne, ohne die Sicherheit eines Zuges selbst bei hohen Geschwindigkeiten zu gefährden. Die betreffende Versuchsstrecke, die besonders zu diesem Zweck gebaut war, enthält längere Bogen von 300, 200, 150 und 100 m Halbmesser, die anfangs ganz ohne, dann mit 80 und später mit 160 mm S. ausgeführt wurden (vgl. Congrès international des chemins de fer, 1892, Question IX, S. 17 u. 38). An anderer Stelle wurden sogar Bogen von 75 m Halbmesser den Versuchen unterworfen.

Auch Rüppell ist der Ansicht, daß die Fortlassung der S. weniger schade als deren Übertreibung, daß aber die von ihm seinerzeit für die linksrheinische Bahn vorgeschriebene Formel
h = 0·75 V/r
(s. u.) solche Übertreibung verhüte.

Bei den englischen Bahnen scheint die S. nach den spärlichen darüber vorliegenden Nachrichten erheblich geringer bemessen zu werden, als es auf dem Festland üblich ist. Dagegen ist dort in Bogen