Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 9. Berlin, Wien, 1921.

Im Bergbau und beim Bau von Gebirgsbahnen findet diese Seilbahnart mehrfach Verwendung.

b) Wasserübergewichtsbetrieb. Die Förderung auf stark geneigter zweischieniger Bahn mit wechselnder Nutzlast nach ab- und aufwärts erfolgt so, daß der abwärts gehende Wagen nach Maßgabe der Belastungen der beiden Wagen mit einem entsprechenden Wassergewicht versehen wird.

Beide Wagen, deren Fahrtrichtung wechselt, erhalten daher Wasserkästen, die oben nach Erfordernis gefüllt und unten wieder entleert werden; sie hängen an einem, ausnahmsweise auch an 2 Seilen, die in den Gleisen zur Vermeidung größerer Widerstände und Abnutzung auf Rollen laufen und am oberen Bahnende über eine Seilscheibe geführt sind (Abb. 12).

Abb. 12.

Bedingungsgleichung für den Betrieb:
(Q2 + P) sin a = Q1 sin b + (Q1 + Q2 + P) w +/- qh + R     1)
daher die erforderliche Wassermenge P für den abwärts sehenden Wagen:
    2)

Es bezeichnen: Q1 die größte aufwärts, Q2 die kleinste abwärts gehende Wagenlast. Der ungünstigste Fall tritt ein für den voll belasteten Wagen aufwärts und den leeren abwärts; a und b die Neigungswinkel der Bahn an den jeweiligen Stellungen von Q2 und Q1; w den Laufwiderstand der Wagen, der wegen geringer Fahrgeschwindigkeit mit 3-5 kg/t angenommen wird und der sich in Bögen, die meist 200-1000 m Halbmesser haben, um 1-3 kg/t erhöht, daher auch im teilweise gekrümmten Gleis der Laufwiderstand der beiden Wagen verschieden groß sein kann; q das Seilgewicht für 1 m Länge; h den Höhenunterschied in der jeweiligen Stellung der beiden Wagen; qh die abwärts wirkende Seitenkraft des Seilgewichts; sie ändert sich während der Fahrt und wird positiv, Null und negativ; R den Widerstand der Seilbewegung auf den Laufrollen im Gleis und auf der Seilscheibe; seine Größe wächst mit der Seillänge und im Bogen. Bei 10 teilweise in Bogen liegenden Bahnen von 100-1700 m Länge haben die Versuche die Widerstände auf Laufrollen und Seilscheibe mit 0·2-1·0 kg/m, also im Durchschnitt mit 0·6 kg/m ergeben.

Für eine Bahn mit wechselnden Neigungsverhältnissen wird wegen der Winkeländerungen der Wasserbedarf im allgemeinen verschieden und für die ungünstigsten Stellungen der Wagen aus Gleichung 2 zu ermitteln sein, indem für a und b die entsprechenden Winkelwerte zu setzen und die richtigen Vorzeichen für qh zu berücksichtigen sind.

Für die Bahn mit gleicher durchgehender Neigung auf volle Länge wird a = b.

Die abwärts gerichteten Seitenkräfte der Wagengewichte, daher auch die erforderlichen Wassergewichte ändern sich in diesem Fall nicht. Für ein gewichtloses Seil würde daher die die Endpunkte M und N (Abb. 12) verbindende Gerade die richtige Form des Längenschnitts der Bahn ergeben.

Durch die mit der Wagenstellung sich ändernde Seilbelastung tritt aber eine Änderung in den beiderseitigen Wagenbelastungen ein, was Geschwindigkeitsänderungen zur Folge hat.

Auch die Laufwiderstände der beiden Wagen können verschieden sein, wenn ein Wagen in der Geraden, der andere dagegen im Bogen sich bewegt.

Den Änderungen des Seilgewichts kann durch entsprechendes streckenweises Ablassen des Wassers aus dem abwärts gehenden Wagen oder durch Anordnung eines gleich schweren Gegenseils, das am unteren Bahnende um eine Seilscheibe geführt wird, Rechnung getragen werden. Das Gesamtgewicht der Anlage wird durch das Gegenseil ungünstig erhöht. Am zweckmäßigsten ist es daher, das Bahnneigungsverhältnis in dem Maß zu mindern, wie die Wagenbelastungen durch die wechselnden Seillängen geändert werden. Das führt zur Anordnung des sog. theoretischen Längenschnitts, der von der die Endpunkte verbindenden Geraden MN umsomehr abweicht, je größer das Seilgewicht ist.

Der theoretische Längenschnitt ergibt sich als eine gemeine Zykloide, an deren Stelle namentlich bei kleinen Anlagen mit geringem Seilgewicht die quadratische Parabel gesetzt wird.

Die für die etwas umständliche rechnerische Ermittlung des zykloidischen Längenschnitts erforderlichen Gleichungen und Werte hat v. Reckenschuß (s. Literatur) gegeben. Die quadratische Parabel hat Vautier (s. Literatur) als theoretischen Längenschnitt vorgeschlagen.

Für die Ermittlung der parabolischen Bahn gibt v. Reckenschuß die Gleichungen:
    3)

Es bezeichnen nach Abb. 12 L die Länge der Bahn, x und y die Koordinaten, L1 die wagrechte Projektion der Länge, H die Höhe der Bahn.
    4)
Die Bezeichnungen q, w, R und Q1 wie in Gleichung 1.

Im Bergbau und beim Bau von Gebirgsbahnen findet diese Seilbahnart mehrfach Verwendung.

b) Wasserübergewichtsbetrieb. Die Förderung auf stark geneigter zweischieniger Bahn mit wechselnder Nutzlast nach ab- und aufwärts erfolgt so, daß der abwärts gehende Wagen nach Maßgabe der Belastungen der beiden Wagen mit einem entsprechenden Wassergewicht versehen wird.

Beide Wagen, deren Fahrtrichtung wechselt, erhalten daher Wasserkästen, die oben nach Erfordernis gefüllt und unten wieder entleert werden; sie hängen an einem, ausnahmsweise auch an 2 Seilen, die in den Gleisen zur Vermeidung größerer Widerstände und Abnutzung auf Rollen laufen und am oberen Bahnende über eine Seilscheibe geführt sind (Abb. 12).

Abb. 12.

Bedingungsgleichung für den Betrieb:
(Q2 + P) sin α = Q1 sin β + (Q1 + Q2 + P) w ± qh + R     1)
daher die erforderliche Wassermenge P für den abwärts sehenden Wagen:
    2)

Es bezeichnen: Q1 die größte aufwärts, Q2 die kleinste abwärts gehende Wagenlast. Der ungünstigste Fall tritt ein für den voll belasteten Wagen aufwärts und den leeren abwärts; α und β die Neigungswinkel der Bahn an den jeweiligen Stellungen von Q2 und Q1; w den Laufwiderstand der Wagen, der wegen geringer Fahrgeschwindigkeit mit 3–5 kg/t angenommen wird und der sich in Bögen, die meist 200–1000 m Halbmesser haben, um 1–3 kg/t erhöht, daher auch im teilweise gekrümmten Gleis der Laufwiderstand der beiden Wagen verschieden groß sein kann; q das Seilgewicht für 1 m Länge; h den Höhenunterschied in der jeweiligen Stellung der beiden Wagen; qh die abwärts wirkende Seitenkraft des Seilgewichts; sie ändert sich während der Fahrt und wird positiv, Null und negativ; R den Widerstand der Seilbewegung auf den Laufrollen im Gleis und auf der Seilscheibe; seine Größe wächst mit der Seillänge und im Bogen. Bei 10 teilweise in Bogen liegenden Bahnen von 100–1700 m Länge haben die Versuche die Widerstände auf Laufrollen und Seilscheibe mit 0·2–1·0 kg/m, also im Durchschnitt mit 0·6 kg/m ergeben.

Für eine Bahn mit wechselnden Neigungsverhältnissen wird wegen der Winkeländerungen der Wasserbedarf im allgemeinen verschieden und für die ungünstigsten Stellungen der Wagen aus Gleichung 2 zu ermitteln sein, indem für α und β die entsprechenden Winkelwerte zu setzen und die richtigen Vorzeichen für qh zu berücksichtigen sind.

Für die Bahn mit gleicher durchgehender Neigung auf volle Länge wird α = β.

Die abwärts gerichteten Seitenkräfte der Wagengewichte, daher auch die erforderlichen Wassergewichte ändern sich in diesem Fall nicht. Für ein gewichtloses Seil würde daher die die Endpunkte M und N (Abb. 12) verbindende Gerade die richtige Form des Längenschnitts der Bahn ergeben.

Durch die mit der Wagenstellung sich ändernde Seilbelastung tritt aber eine Änderung in den beiderseitigen Wagenbelastungen ein, was Geschwindigkeitsänderungen zur Folge hat.

Auch die Laufwiderstände der beiden Wagen können verschieden sein, wenn ein Wagen in der Geraden, der andere dagegen im Bogen sich bewegt.

Den Änderungen des Seilgewichts kann durch entsprechendes streckenweises Ablassen des Wassers aus dem abwärts gehenden Wagen oder durch Anordnung eines gleich schweren Gegenseils, das am unteren Bahnende um eine Seilscheibe geführt wird, Rechnung getragen werden. Das Gesamtgewicht der Anlage wird durch das Gegenseil ungünstig erhöht. Am zweckmäßigsten ist es daher, das Bahnneigungsverhältnis in dem Maß zu mindern, wie die Wagenbelastungen durch die wechselnden Seillängen geändert werden. Das führt zur Anordnung des sog. theoretischen Längenschnitts, der von der die Endpunkte verbindenden Geraden MN umsomehr abweicht, je größer das Seilgewicht ist.

Der theoretische Längenschnitt ergibt sich als eine gemeine Zykloide, an deren Stelle namentlich bei kleinen Anlagen mit geringem Seilgewicht die quadratische Parabel gesetzt wird.

Die für die etwas umständliche rechnerische Ermittlung des zykloidischen Längenschnitts erforderlichen Gleichungen und Werte hat v. Reckenschuß (s. Literatur) gegeben. Die quadratische Parabel hat Vautier (s. Literatur) als theoretischen Längenschnitt vorgeschlagen.

Für die Ermittlung der parabolischen Bahn gibt v. Reckenschuß die Gleichungen:
    3)

Es bezeichnen nach Abb. 12 L die Länge der Bahn, x und y die Koordinaten, L1 die wagrechte Projektion der Länge, H die Höhe der Bahn.
    4)
Die Bezeichnungen q, w, R und Q1 wie in Gleichung 1.