Röll, [Victor] von (Hrsg.): Enzyklopädie des Eisenbahnwesens. 2. Aufl. Bd. 10. Berlin, Wien, 1923.

Erfordert die Richtungsmessung eine größere Genauigkeit, z. B. für Triangulierungen, so muß man mehrere Sätze machen, wobei auch der Einfluß der Teilungsfehler des Kreises (periodisch und unregelmäßig) berücksichtigt werden kann. Vor Beginn eines Satzes wird jedesmal der Limbus verdreht; diese Verdrehung nimmt man so vor, daß der Umfang der Kreisteilung gleichmäßig zur Messung herangezogen wird; bei 2 Sätzen soll die Verstellung 90°, bei 4 Sätzen 45° und bei n Sätzen 180°/n betragen, da jede Ablesevorrichtung den halben Kreisumfang zurücklegt.

Damit werden die Resultate der Satzbeobachtungen im allgemeinen um den Betrag der jedesmaligen Verdrehung verschieden sein. Um daher ein Endresultat zu gewinnen, müssen die Mittel aller Sätze reduziert werden, indem man einer Richtung in allen Sätzen denselben Wert zuteilt (zumeist 00° 00' 00'' für die erste Richtung) und alle übrigen hierauf umrechnet, dadurch daß jeder berechnete Mittelwert von allen übrigen desselben Satzes subtrahiert wird. Der Mittelbetrag aus den reduzierten Mitteln gibt endlich das Resultat von Richtungsbeobachtungen.

Beschränkt man das Verfahren auf nur 2 Richtungen, so hat man reine Winkelmessungen.

Die Richtungsmessungen machen Exzentrizitätsfehler sowie auch 2 Achsenfehler unschädlich und gewähren gegenüber dem folgenden Verfahren der Repetitionsmessung den Vorteil größerer Zeitersparnis und seltener Irrungen.

Winkelmessung durch Repetition. Hierzu braucht man einen Repetitionstheodolit. Angenommen, der Winkel A S B = o soll n-mal repetiert oder ein Multiplum von no soll gemessen werden.

Der Theodolit befindet sich in zentrischhorizontaler Lage über dem Scheitel S. Bei festgestelltem Limbus und gelöster Alhidade, richtet man das Fernrohr auf den Zielpunkte, stellt mit den Alhidaden-Einstellvorrichtungen scharf ein und liest a ab; nach gelöster Alhidadenklemme wird die Alhidade mit dem Fernrohr rechts gedreht und die scharfe Einstellung mittels der Alhidaden-Einstellvorrichtungen auf B bewirkt, was die Lesung b1 gibt, so zwar, daß der einfache Winkel wäre:
o = b1 - a.

Sodann wird die Limbusklemme freigemacht, Alhidade samt Limbus nach vorsichtigem Anfassen unter dem Horizontalkreis links gedreht und auf das linke Objekt A der Vertikalfaden mit Hilfe der Einsteilvorrichtungen des Limbus scharf eingestellt, so daß die fingierte Lesung b1 absolut keine Änderung erfährt.

Nunmehr wird die Alhidadenklemme gelöst, die Alhidade mit dem Fernrohre von links nach rechts gedreht, wobei der Zeiger der Ablesevorrichtung zum zweiten Male den Bogen für den Winkel o an der Limbusteilung beschreibt, und es erfolgt die scharfe Einstellung auf B; fingiert man die Ablesung b2, so folgt:
o = b2 - b2 oder 2 o = b2 - a

Der beschriebene Vorgang wird so lange wiederholt, bis die vorgeschriebene Zahl von Repetitionen erreicht ist und schließlich wird nach der nten Repetition durch Einstellung auf B die zweite Ablesung b gemacht, so daß nunmehr ist:
no = b - a, also o = 1/n(b - a)
für den einfachen Winkel.

Es ist klar, daß zum Zwecke der Unschädlichmachung von Instrumentalfehlern stets diametrale Nonien abgelesen und in 2 Kreis- oder Fernrohrlagen gemessen wird.

Nachstehend folgt ein Protokoll für die Aufschreibung der Beobachtungs- und Rechenergebnisse; es wurde eine vierfache Repetition mit einem Theodolite von 20'' Angabe ausgeführt.

Erfordert die Richtungsmessung eine größere Genauigkeit, z. B. für Triangulierungen, so muß man mehrere Sätze machen, wobei auch der Einfluß der Teilungsfehler des Kreises (periodisch und unregelmäßig) berücksichtigt werden kann. Vor Beginn eines Satzes wird jedesmal der Limbus verdreht; diese Verdrehung nimmt man so vor, daß der Umfang der Kreisteilung gleichmäßig zur Messung herangezogen wird; bei 2 Sätzen soll die Verstellung 90°, bei 4 Sätzen 45° und bei n Sätzen 180°/n betragen, da jede Ablesevorrichtung den halben Kreisumfang zurücklegt.

Damit werden die Resultate der Satzbeobachtungen im allgemeinen um den Betrag der jedesmaligen Verdrehung verschieden sein. Um daher ein Endresultat zu gewinnen, müssen die Mittel aller Sätze reduziert werden, indem man einer Richtung in allen Sätzen denselben Wert zuteilt (zumeist 00° 00' 00'' für die erste Richtung) und alle übrigen hierauf umrechnet, dadurch daß jeder berechnete Mittelwert von allen übrigen desselben Satzes subtrahiert wird. Der Mittelbetrag aus den reduzierten Mitteln gibt endlich das Resultat von Richtungsbeobachtungen.

Beschränkt man das Verfahren auf nur 2 Richtungen, so hat man reine Winkelmessungen.

Die Richtungsmessungen machen Exzentrizitätsfehler sowie auch 2 Achsenfehler unschädlich und gewähren gegenüber dem folgenden Verfahren der Repetitionsmessung den Vorteil größerer Zeitersparnis und seltener Irrungen.

Winkelmessung durch Repetition. Hierzu braucht man einen Repetitionstheodolit. Angenommen, der Winkel A S B = ω soll n-mal repetiert oder ein Multiplum von nω soll gemessen werden.

Der Theodolit befindet sich in zentrischhorizontaler Lage über dem Scheitel S. Bei festgestelltem Limbus und gelöster Alhidade, richtet man das Fernrohr auf den Zielpunkte, stellt mit den Alhidaden-Einstellvorrichtungen scharf ein und liest a ab; nach gelöster Alhidadenklemme wird die Alhidade mit dem Fernrohr rechts gedreht und die scharfe Einstellung mittels der Alhidaden-Einstellvorrichtungen auf B bewirkt, was die Lesung b1 gibt, so zwar, daß der einfache Winkel wäre:
ω = b1 – a.

Sodann wird die Limbusklemme freigemacht, Alhidade samt Limbus nach vorsichtigem Anfassen unter dem Horizontalkreis links gedreht und auf das linke Objekt A der Vertikalfaden mit Hilfe der Einsteilvorrichtungen des Limbus scharf eingestellt, so daß die fingierte Lesung b1 absolut keine Änderung erfährt.

Nunmehr wird die Alhidadenklemme gelöst, die Alhidade mit dem Fernrohre von links nach rechts gedreht, wobei der Zeiger der Ablesevorrichtung zum zweiten Male den Bogen für den Winkel ω an der Limbusteilung beschreibt, und es erfolgt die scharfe Einstellung auf B; fingiert man die Ablesung b2, so folgt:
ω = b2 – b2 oder 2 ω = b2 – a

Der beschriebene Vorgang wird so lange wiederholt, bis die vorgeschriebene Zahl von Repetitionen erreicht ist und schließlich wird nach der nten Repetition durch Einstellung auf B die zweite Ablesung b gemacht, so daß nunmehr ist:
nω = b – a, also ω = 1/n(b – a)
für den einfachen Winkel.

Es ist klar, daß zum Zwecke der Unschädlichmachung von Instrumentalfehlern stets diametrale Nonien abgelesen und in 2 Kreis- oder Fernrohrlagen gemessen wird.

Nachstehend folgt ein Protokoll für die Aufschreibung der Beobachtungs- und Rechenergebnisse; es wurde eine vierfache Repetition mit einem Theodolite von 20'' Angabe ausgeführt.