§ 9. Konsequenzen der Adjungirung einer Nullklasse.
Bedeutet nun also a irgend eine Klasse, wie "schwarz" oder "Gold", etc., so dürfen wir Subsumtionen wie 0 a, a 1 jedenfalls nicht mit: "Nichts ist Gold" resp. "Gold ist Alles" übersetzen, obgleich 0 nichts und 1 alles Denkbare bedeutet, resp. auf unserm gegenwärtigen Standpunkte noch bedeuten kann.
Die Übersetzung dieser Subsumtionen in die Wortsprache ist über- haupt unnötig.
Will man sie aber dennoch ausführen, so ist etwa, wie oben (unter r), die erstere mit "Das Nichts ist Gold, ist schwarz, etc." wiederzugeben -- vergleiche "das goldene Nichtschen und das silberne Warteeinweilchen" des Volkswitzes im deutschen Sprichwörterschatze.
Bei geeigneter Betonung würde sich sogar die oben zurückgewiesene, refutirte Aussage aufrecht erhalten lassen. Falsch ist sie nur in der ge- wöhnlichen Betonung: "Nichts ist schwarz", welche an den Tonfall des Dak- tylus: -BreveBreve wenigstens erinnert. Richtig dagegen (in unserm Sinne) wäre sie mit der ungewöhnlichen Betonung: "Nichts...ist schwarz" (es ist ja ebensogut auch weiss) mit dem Tonfall des Amphimacer oder Kretikus: -Breve-, und einer Pause hinter der ersten Länge.
Wird 0 anstatt durch "nichts", durch ein Produkt dargestellt, das O zum Werte hat, so kann die gewöhnliche Ausdrucksweise wieder Platz greifen. Da z. B. die Klasse "rundes Quadrat" = 0 ist, so wäre es wenigstens unverfänglich zu sagen: "alle runden Quadrate sind schwarz" und dergl.
Am besten sage man etwa: das Nichts ist in Allem, so auch in der Klasse a noch mitenthalten.
Die zweite Subsumtion: a 1 liesse sich übersetzen mit: "Gold ist etwas", "Schwarze Dinge sind etwas", etc. indem das unbestimmte Pronomen "etwas" die Klasse vorstellt, die alles Denkbare unter sich begreift, alles, wovon man überhaupt zu reden vermöchte.
Es würde diese allumfassende Klasse entsprechen dem von Boole in die Logik eingeführten "Universum des Diskussionsfähigen" (uni- verse of discourse), Jevons' und R. Grassmann's "Totalität" oder "All".
Ob es aber angängig ist, eine so umfassende Klasse überhaupt zu bilden, die unter anderm auch die Ableugnung ihrer eigenen Zulässig- keit, die Verneinung ihrer Existenz mitenthalten müsste, ob wir diese hier als Bedeutung unsrer identischen 1 (Peirce's infinity) beilegen dürfen, soll gleich nachher noch eingehender untersucht werden.
ph) Nach dem Bisherigen dürfte es beinahe überflüssig sein, noch besonders darauf hinzuweisen, dass auch die Subsumtion 0 1
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§ 9. Konsequenzen der Adjungirung einer Nullklasse.
Bedeutet nun also a irgend eine Klasse, wie „schwarz“ oder „Gold“, etc., so dürfen wir Subsumtionen wie 0 ⋹ a, a ⋹ 1 jedenfalls nicht mit: „Nichts ist Gold“ resp. „Gold ist Alles“ übersetzen, obgleich 0 nichts und 1 alles Denkbare bedeutet, resp. auf unserm gegenwärtigen Standpunkte noch bedeuten kann.
Die Übersetzung dieser Subsumtionen in die Wortsprache ist über- haupt unnötig.
Will man sie aber dennoch ausführen, so ist etwa, wie oben (unter ϱ), die erstere mit „Das Nichts ist Gold, ist schwarz, etc.“ wiederzugeben — vergleiche „das goldene Nichtschen und das silberne Warteeinweilchen“ des Volkswitzes im deutschen Sprichwörterschatze.
Bei geeigneter Betonung würde sich sogar die oben zurückgewiesene, refutirte Aussage aufrecht erhalten lassen. Falsch ist sie nur in der ge- wöhnlichen Betonung: „Nichts ist schwarz“, welche an den Tonfall des Dak- tylus: –⏑⏑ wenigstens erinnert. Richtig dagegen (in unserm Sinne) wäre sie mit der ungewöhnlichen Betonung: „Nichts…ist schwarz“ (es ist ja ebensogut auch weiss) mit dem Tonfall des Amphimacer oder Kretikus: –⏑–, und einer Pause hinter der ersten Länge.
Wird 0 anstatt durch „nichts“, durch ein Produkt dargestellt, das O zum Werte hat, so kann die gewöhnliche Ausdrucksweise wieder Platz greifen. Da z. B. die Klasse „rundes Quadrat“ = 0 ist, so wäre es wenigstens unverfänglich zu sagen: „alle runden Quadrate sind schwarz“ und dergl.
Am besten sage man etwa: das Nichts ist in Allem, so auch in der Klasse a noch mitenthalten.
Die zweite Subsumtion: a ⋹ 1 liesse sich übersetzen mit: „Gold ist etwas“, „Schwarze Dinge sind etwas“, etc. indem das unbestimmte Pronomen „etwas“ die Klasse vorstellt, die alles Denkbare unter sich begreift, alles, wovon man überhaupt zu reden vermöchte.
Es würde diese allumfassende Klasse entsprechen dem von Boole in die Logik eingeführten „Universum des Diskussionsfähigen“ (uni- verse of discourse), Jevons' und R. Grassmann's „Totalität“ oder „All“.
Ob es aber angängig ist, eine so umfassende Klasse überhaupt zu bilden, die unter anderm auch die Ableugnung ihrer eigenen Zulässig- keit, die Verneinung ihrer Existenz mitenthalten müsste, ob wir diese hier als Bedeutung unsrer identischen 1 (Peirce's ∞) beilegen dürfen, soll gleich nachher noch eingehender untersucht werden.
φ) Nach dem Bisherigen dürfte es beinahe überflüssig sein, noch besonders darauf hinzuweisen, dass auch die Subsumtion 0 ⋹ 1
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§ 9. Konsequenzen der Adjungirung einer Nullklasse.
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jedenfalls nicht mit:
„Nichts ist Gold“ resp. „Gold ist Alles“
übersetzen, obgleich 0 nichts und 1 alles Denkbare bedeutet, resp. auf
unserm gegenwärtigen Standpunkte noch bedeuten kann.
Die Übersetzung dieser Subsumtionen in die Wortsprache ist über-
haupt unnötig.
Will man sie aber dennoch ausführen, so ist etwa, wie oben
(unter ϱ), die erstere mit „Das Nichts ist Gold, ist schwarz, etc.“
wiederzugeben — vergleiche „das goldene Nichtschen und das silberne
Warteeinweilchen“ des Volkswitzes im deutschen Sprichwörterschatze.
Bei geeigneter Betonung würde sich sogar die oben zurückgewiesene,
refutirte Aussage aufrecht erhalten lassen. Falsch ist sie nur in der ge-
wöhnlichen Betonung: „Nichts ist schwarz“, welche an den Tonfall des Dak-
tylus: –⏑⏑ wenigstens erinnert. Richtig dagegen (in unserm Sinne) wäre
sie mit der ungewöhnlichen Betonung: „Nichts…ist schwarz“ (es ist ja
ebensogut auch weiss) mit dem Tonfall des Amphimacer oder Kretikus:
–⏑–, und einer Pause hinter der ersten Länge.
Wird 0 anstatt durch „nichts“, durch ein Produkt dargestellt, das O
zum Werte hat, so kann die gewöhnliche Ausdrucksweise wieder Platz
greifen. Da z. B. die Klasse „rundes Quadrat“ = 0 ist, so wäre es
wenigstens unverfänglich zu sagen: „alle runden Quadrate sind schwarz“
und dergl.
Am besten sage man etwa: das Nichts ist in Allem, so auch in
der Klasse a noch mitenthalten.
Die zweite Subsumtion: a ⋹ 1 liesse sich übersetzen mit: „Gold
ist etwas“, „Schwarze Dinge sind etwas“, etc. indem das unbestimmte
Pronomen „etwas“ die Klasse vorstellt, die alles Denkbare unter sich
begreift, alles, wovon man überhaupt zu reden vermöchte.
Es würde diese allumfassende Klasse entsprechen dem von Boole
in die Logik eingeführten „Universum des Diskussionsfähigen“ (uni-
verse of discourse), Jevons' und R. Grassmann's „Totalität“ oder „All“.
Ob es aber angängig ist, eine so umfassende Klasse überhaupt zu
bilden, die unter anderm auch die Ableugnung ihrer eigenen Zulässig-
keit, die Verneinung ihrer Existenz mitenthalten müsste, ob wir diese
hier als Bedeutung unsrer identischen 1 (Peirce's ∞) beilegen dürfen,
soll gleich nachher noch eingehender untersucht werden.
φ) Nach dem Bisherigen dürfte es beinahe überflüssig sein, noch
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 243. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/263>, abgerufen am 24.11.2024.
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