Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Aus diesen Gründen verharren wir bei dem gewählten Prin-
zipe IIIx.

Unverkennbar geht die Arithmetik einen umgekehrten Weg: sie fängt
bei Aufstellung ihrer Zahlbegriffe und ersten Sätze eben mit "Argumen-
tationen auf die Individuen" als den plausibelsten Überlegungen des Men-
schengeistes an. In didaktischer Hinsicht dürfte solches Verfahren auch
die grössten Vorzüge besitzen, und tadeln wir sie keineswegs darob. Wir
verlangen jedoch, dass entweder das Eine oder aber das Andre konsequent
durchgeführt werde! Hier nun haben wir nicht den Begriff des Indivi-
duums sondern den der Einordnung zwischen Gebieten, Subsumtion, an die
Spitze gestellt; wir haben bereits den entgegengesetzten Weg eingeschlagen
und müssen ihn nun auch zu Ende gehen; wir dürfen darum jenen Begriff
auch noch nicht voraussetzen (es sei denn ganz nebenher bei den Illustra-
tionen durch Beispiele oder den Nutzanwendungen des Kalkuls), sondern
werden erst verhältnissmässig spät im stande sein, eine Definition des In-
dividuums, Punktes aufzustellen.

Wir begnügen uns, einstweilen mit Peirce zu sagen, der obige
"Beweis" sei nicht syllogistisch, sondern "dilemmatisch" und verweisen
in Bezug auf die als ein "Dilemma" hinzustellende Art des Schliessens
auf § 45 des mehrerwähnten Aussagenkalkuls, sowie schon auf das
Schema der Aufgabe i1) des § 18. [Der vorgerücktere Leser wird
leicht diese Schlussform als eine hier wirklich mit zur Anwendung
gekommene erkennen, indem er sich das s des Schema's als a (b + c),
das p desselben als a b + a c deutet -- ohne dass wir nötig hätten,
hierauf nochmals zurückzukommen.] Den vorgreifenden Charakter des
"Beweises", zufolge dessen er hier noch nicht am Platze, noch depla-
cirt erscheint, erblicke ich aber wesentlich nicht darin, dass diese
Schlussform in ihm zur Anwendung kommt, sondern vielmehr in dem
erwähnten "Argumentiren auf Individuen".

Dual entsprechend könnte der andre Satz:
26+) (a + b) (a + c) a + b c,
-- in Worten: "Was a oder b und zugleich a oder c ist, ist entweder a
oder: b und c" auch dilemmatisch so "bewiesen" werden: Dasselbe ist
entweder a oder nicht. Ist es nicht a, so muss es nach dem ersten Teil
der Voraussetzung b und nach dem zweiten c sein; also ist es entweder a
oder "b und c".

Aus diesen Gründen verharren wir bei dem gewählten Prin-
zipe III×.

Unverkennbar geht die Arithmetik einen umgekehrten Weg: sie fängt
bei Aufstellung ihrer Zahlbegriffe und ersten Sätze eben mit „Argumen-
tationen auf die Individuen“ als den plausibelsten Überlegungen des Men-
schengeistes an. In didaktischer Hinsicht dürfte solches Verfahren auch
die grössten Vorzüge besitzen, und tadeln wir sie keineswegs darob. Wir
verlangen jedoch, dass entweder das Eine oder aber das Andre konsequent
durchgeführt werde! Hier nun haben wir nicht den Begriff des Indivi-
duums sondern den der Einordnung zwischen Gebieten, Subsumtion, an die
Spitze gestellt; wir haben bereits den entgegengesetzten Weg eingeschlagen
und müssen ihn nun auch zu Ende gehen; wir dürfen darum jenen Begriff
auch noch nicht voraussetzen (es sei denn ganz nebenher bei den Illustra-
tionen durch Beispiele oder den Nutzanwendungen des Kalkuls), sondern
werden erst verhältnissmässig spät im stande sein, eine Definition des In-
dividuums, Punktes aufzustellen.

Wir begnügen uns, einstweilen mit Peirce zu sagen, der obige
„Beweis“ sei nicht syllogistisch, sondern „dilemmatisch“ und verweisen
in Bezug auf die als ein „Dilemma“ hinzustellende Art des Schliessens
auf § 45 des mehrerwähnten Aussagenkalkuls, sowie schon auf das
Schema der Aufgabe ι1) des § 18. [Der vorgerücktere Leser wird
leicht diese Schlussform als eine hier wirklich mit zur Anwendung
gekommene erkennen, indem er sich das s des Schema's als a (b + c),
das p desselben als a b + a c deutet — ohne dass wir nötig hätten,
hierauf nochmals zurückzukommen.] Den vorgreifenden Charakter des
„Beweises“, zufolge dessen er hier noch nicht am Platze, noch depla-
cirt erscheint, erblicke ich aber wesentlich nicht darin, dass diese
Schlussform in ihm zur Anwendung kommt, sondern vielmehr in dem
erwähnten „Argumentiren auf Individuen“.

Dual entsprechend könnte der andre Satz:
26+) (a + b) (a + c) ⋹ a + b c,
— in Worten: „Was a oder b und zugleich a oder c ist, ist entweder a
oder: b und c“ auch dilemmatisch so „bewiesen“ werden: Dasselbe ist
entweder a oder nicht. Ist es nicht a, so muss es nach dem ersten Teil
der Voraussetzung b und nach dem zweiten c sein; also ist es entweder a
oder „b und c“.