Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Unterbleibt dies, während sie doch mitangeführt wurde, so macht der
Klassifizirende den Eindruck nur Selbstverständliches zu sagen. Hierauf
beruht z. B. der Humor der folgenden in Studentenkreisen beliebten Hexa-
meter von unbekanntem Autor:
Si bene rem memini sunt causae quinque bibendi:
Hospitis adventus, praesens sitis atque futura,
Vinum, festa dies et quaelibet alia causa.
-- Weiss ich die Sache noch recht, so gibt's fünf Gründe des Trinkens:
Erstlich die Ankunft des Gast's, dann Durst nebst künftigem Dürsten,
Wein auch, und festlicher Tag, und jegliche andere Ursach. --

Die Gleichung 31) (a1)1 = a stellt das "Prinzip der doppelten Ver-
neinung", das "dupplex negatio affirmat" vor. Sie zerfällt nach Def. (1)
in die beiden Subsumtionen:
a (a1)1, d. h. a ist nicht nicht-a,
und
(a1)1 a, was nicht nicht-a ist, muss a sein.

So unbestimmt sind ihrem Sinne nach die in Worten ausgedrückten
Sätze, sogar Grundsätze, der herkömmlichen Logik, dass man darüber ver-
schiedener Meinung sein kann, welchen derselben eigentlich unsre Formeln
jeweils darstellen! Es stellt z. B. Boole, dem wir uns angeschlossen,
4 pag. 49 die Gleichung 30x) als den Ausdruck des principium contradic-
tionis hin, wogegen Peirce5 pag. 28 im Anschluss an Leibniz und Kant,
die Subsumtion a (a1)1 als solchen ansieht -- die umgekehrte als das
principium exclusi medii hinstellend.

Man vergleiche über diese Streitfrage die gründliche Auseinander-
setzung von Sigwart1 § 23, welcher auf Aristoteles zurückgehend dar-
thut, dass unsre obige Auffassung die berechtigte.

Übrigens hängen die drei Sätze in der That auf das innigste zu-
sammen. Alle drei gelten sie indess nur für eine "gewöhnliche"
Mannigfaltigkeit, weil nur für eine solche der Begriff Nicht-a auf-
gestellt werden konnte, und konstatiren sie, indem sie als schlechtweg
gültige hingestellt zu werden pflegen, gewissermassen gleichmässig,
dass wir uns mit unserm Denken immer nur in einer solchen bewegen.

Wer mit Sigwart die Verneinungspartikel auf die Kopula bezieht,
kann die Sätze 31) auch wieder nur für Individuen von a gelten lassen,
aber nicht für Klassen a. Eine Schafrasse z. B. von der es falsch ist, zu
behaupten, sie sei nicht-weiss, indem sie neben schwarzen auch weisse
Schafe enthält, darf darum doch nicht weiss genannt werden, weil dieses
Prädikat damit auch ihren schwarzen Schafen zugesprochen würde.

Dass nun die an unsre Mannigfaltigkeit zu stellenden beiden An-
forderungen "konsistent" und "rein" zu sein, nicht nur, wie erkannt,
hinreichend, sondern auch notwendig (unerlässlich) sind, damit die

Unterbleibt dies, während sie doch mitangeführt wurde, so macht der
Klassifizirende den Eindruck nur Selbstverständliches zu sagen. Hierauf
beruht z. B. der Humor der folgenden in Studentenkreisen beliebten Hexa-
meter von unbekanntem Autor:
Si bene rem memini sunt causae quinque bibendi:
Hospitis adventus, praesens sitis atque futura,
Vinum, festa dies et quaelibet alia causa.
— Weiss ich die Sache noch recht, so gibt's fünf Gründe des Trinkens:
Erstlich die Ankunft des Gast's, dann Durst nebst künftigem Dürsten,
Wein auch, und festlicher Tag, und jegliche andere Ursach. —

Die Gleichung 31) (a1)1 = a stellt das „Prinzip der doppelten Ver-
neinung“, das „dupplex negatio affirmat“ vor. Sie zerfällt nach Def. (1)
in die beiden Subsumtionen:
a ⋹ (a1)1, d. h. a ist nicht nicht-a,
und
(a1)1 ⋹ a, was nicht nicht-a ist, muss a sein.

So unbestimmt sind ihrem Sinne nach die in Worten ausgedrückten
Sätze, sogar Grundsätze, der herkömmlichen Logik, dass man darüber ver-
schiedener Meinung sein kann, welchen derselben eigentlich unsre Formeln
jeweils darstellen! Es stellt z. B. Boole, dem wir uns angeschlossen,
4 pag. 49 die Gleichung 30×) als den Ausdruck des principium contradic-
tionis hin, wogegen Peirce5 pag. 28 im Anschluss an Leibniz und Kant,
die Subsumtion a ⋹ (a1)1 als solchen ansieht — die umgekehrte als das
principium exclusi medii hinstellend.

Man vergleiche über diese Streitfrage die gründliche Auseinander-
setzung von Sigwart1 § 23, welcher auf Aristoteles zurückgehend dar-
thut, dass unsre obige Auffassung die berechtigte.

Übrigens hängen die drei Sätze in der That auf das innigste zu-
sammen. Alle drei gelten sie indess nur für eine „gewöhnliche“
Mannigfaltigkeit, weil nur für eine solche der Begriff Nicht-a auf-
gestellt werden konnte, und konstatiren sie, indem sie als schlechtweg
gültige hingestellt zu werden pflegen, gewissermassen gleichmässig,
dass wir uns mit unserm Denken immer nur in einer solchen bewegen.

Wer mit Sigwart die Verneinungspartikel auf die Kopula bezieht,
kann die Sätze 31) auch wieder nur für Individuen von a gelten lassen,
aber nicht für Klassen a. Eine Schafrasse z. B. von der es falsch ist, zu
behaupten, sie sei nicht-weiss, indem sie neben schwarzen auch weisse
Schafe enthält, darf darum doch nicht weiss genannt werden, weil dieses
Prädikat damit auch ihren schwarzen Schafen zugesprochen würde.

Dass nun die an unsre Mannigfaltigkeit zu stellenden beiden An-
forderungen „konsistent“ und „rein“ zu sein, nicht nur, wie erkannt,
hinreichend, sondern auch notwendig (unerlässlich) sind, damit die