Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 18. Verschiedenartige Anwendungen.
rekter das Inserat besagen müssen, dass "für die Studenten und die-
jenigen Mitglieder der Museumsgesellschaft, welche keine Studenten sind"
der Eintritt frei sei -- entsprechend a + a1 b.

Die Ankündigung wurde wohlweislich nicht so stilisirt, schon weil
sie dann um die Inseratkosten für die gespaltene Petit-Zeile, welche
die hier kursiv gedruckten Worte erfordert haben würden, teurer zu
stehen gekommen wäre!

g) Anderes Exempel. Ein Armeebefehl gibt bekannt, dass
während des Waffenstillstandes aus einer von den deutschen Truppen
umzingelten Festung folgende Kategorieen von Personen herauszu-
lassen seien:

a -- Personen weiblichen Geschlechts
b -- Kinder
c -- greise und altersschwache Personen
d -- Verwundete
e -- Kranke und
f -- Angehörige deutscher Nation.

Hiermit ist die Klasse der herauszulassenden Personen schlechtweg
gekennzeichnet als die identische Summe:
A) a + b + c + d + e + f.

Dies ist in der That der kürzeste Ausdruck für diese Klasse,
welcher möglich erscheint, obgleich, oder vielmehr gerade weil man
sich dabei nicht scheut, es nicht ängstlich umgeht, verschiedene Klassen
von Personen implicite, d. h. in verhüllter Gestalt, unter anderm Namen,
wiederholt aufzuzählen. Z. B. die deutschen Kinder sind unter b mit
aufgezählt als Kinder und unter f nochmals als Deutsche, etc.

Will man niemals andere Klassen zusammenfassen als solche, die
einander ausschliessen, so ist man genötigt -- falls wir etwa die
obige Reihenfolge beibehalten wollen -- den folgenden Ausdruck in
Worten darzustellen:
B) a + b a1 + c a1 b1 + d a1 b1 c1 + e a1 b1 c1 d1 + f a1 b1 c1 d1 e1.

Um zu beweisen, dass dieser in der That dem vorigen identisch gleich
ist, scheide man erst den Faktor a1 bei den fünf letzten Gliedern aus, wo-
durch entsteht:
a + a1 (b + c b1 + d b1 c1 + e b1 c1 d1 + e b1 c1 d1 + f b1 c1 d1 e1)
und ersichtlich wird, dass nach Th. 33+) Zusatz dieser ausgeschiedene
Faktor a1 unterdrückt werden darf. Thut man dies und scheidet bei den
vier letzten Gliedern der entstehenden Summe sogleich den Faktor b1 aus:
a + b + b1 (c + d c1 + e c1 d1 + f c1 d1e1)
so darf auch dieser unterdrückt werden, und so fort.

§ 18. Verschiedenartige Anwendungen.
rekter das Inserat besagen müssen, dass „für die Studenten und die-
jenigen Mitglieder der Museumsgesellschaft, welche keine Studenten sind“
der Eintritt frei sei — entsprechend a + a1 b.

Die Ankündigung wurde wohlweislich nicht so stilisirt, schon weil
sie dann um die Inseratkosten für die gespaltene Petit-Zeile, welche
die hier kursiv gedruckten Worte erfordert haben würden, teurer zu
stehen gekommen wäre!

γ) Anderes Exempel. Ein Armeebefehl gibt bekannt, dass
während des Waffenstillstandes aus einer von den deutschen Truppen
umzingelten Festung folgende Kategorieen von Personen herauszu-
lassen seien:

a — Personen weiblichen Geschlechts
b — Kinder
c — greise und altersschwache Personen
d — Verwundete
e — Kranke und
f — Angehörige deutscher Nation.

Hiermit ist die Klasse der herauszulassenden Personen schlechtweg
gekennzeichnet als die identische Summe:
A) a + b + c + d + e + f.

Dies ist in der That der kürzeste Ausdruck für diese Klasse,
welcher möglich erscheint, obgleich, oder vielmehr gerade weil man
sich dabei nicht scheut, es nicht ängstlich umgeht, verschiedene Klassen
von Personen implicite, d. h. in verhüllter Gestalt, unter anderm Namen,
wiederholt aufzuzählen. Z. B. die deutschen Kinder sind unter b mit
aufgezählt als Kinder und unter f nochmals als Deutsche, etc.

Will man niemals andere Klassen zusammenfassen als solche, die
einander ausschliessen, so ist man genötigt — falls wir etwa die
obige Reihenfolge beibehalten wollen — den folgenden Ausdruck in
Worten darzustellen:
B) a + b a1 + c a1 b1 + d a1 b1 c1 + e a1 b1 c1 d1 + f a1 b1 c1 d1 e1.

Um zu beweisen, dass dieser in der That dem vorigen identisch gleich
ist, scheide man erst den Faktor a1 bei den fünf letzten Gliedern aus, wo-
durch entsteht:
a + a1 (b + c b1 + d b1 c1 + e b1 c1 d1 + e b1 c1 d1 + f b1 c1 d1 e1)
und ersichtlich wird, dass nach Th. 33+) Zusatz dieser ausgeschiedene
Faktor a1 unterdrückt werden darf. Thut man dies und scheidet bei den
vier letzten Gliedern der entstehenden Summe sogleich den Faktor b1 aus:
a + b + b1 (c + d c1 + e c1 d1 + f c1 d1e1)
so darf auch dieser unterdrückt werden, und so fort.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0387" n="367"/><fw place="top" type="header">§ 18. Verschiedenartige Anwendungen.</fw><lb/>
rekter das Inserat besagen müssen, dass &#x201E;für die Studenten und <hi rendition="#i">die-<lb/>
jenigen</hi> Mitglieder der Museumsgesellschaft, <hi rendition="#i">welche keine Studenten sind</hi>&#x201C;<lb/>
der Eintritt frei sei &#x2014; entsprechend <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi>.</p><lb/>
          <p>Die Ankündigung wurde wohlweislich <hi rendition="#i">nicht</hi> so stilisirt, schon weil<lb/>
sie dann um die Inseratkosten für die gespaltene Petit-Zeile, welche<lb/>
die hier kursiv gedruckten Worte erfordert haben würden, teurer zu<lb/>
stehen gekommen wäre!</p><lb/>
          <p><hi rendition="#i">&#x03B3;</hi>) <hi rendition="#g">Anderes Exempel</hi>. Ein Armeebefehl gibt bekannt, dass<lb/>
während des Waffenstillstandes aus einer von den deutschen Truppen<lb/>
umzingelten Festung folgende Kategorieen von Personen herauszu-<lb/>
lassen seien:</p><lb/>
          <list>
            <item><hi rendition="#i">a</hi> &#x2014; Personen weiblichen Geschlechts</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">b</hi> &#x2014; Kinder</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">c</hi> &#x2014; greise und altersschwache Personen</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">d</hi> &#x2014; Verwundete</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">e</hi> &#x2014; Kranke und</item><lb/>
            <item><hi rendition="#i">f</hi> &#x2014; Angehörige deutscher Nation.</item>
          </list><lb/>
          <p>Hiermit ist die Klasse der herauszulassenden Personen schlechtweg<lb/>
gekennzeichnet als die identische Summe:<lb/>
A) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d</hi> + <hi rendition="#i">e</hi> + <hi rendition="#i">f</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Dies ist in der That der kürzeste Ausdruck für diese Klasse,<lb/>
welcher möglich erscheint, obgleich, oder vielmehr gerade weil man<lb/>
sich dabei nicht scheut, es nicht ängstlich umgeht, verschiedene Klassen<lb/>
von Personen implicite, d. h. in verhüllter Gestalt, unter anderm Namen,<lb/><hi rendition="#i">wiederholt aufzuzählen</hi>. Z. B. die deutschen Kinder sind unter <hi rendition="#i">b</hi> mit<lb/>
aufgezählt als Kinder und unter <hi rendition="#i">f</hi> nochmals als Deutsche, etc.</p><lb/>
          <p>Will man niemals andere Klassen zusammenfassen als solche, die<lb/>
einander ausschliessen, so ist man genötigt &#x2014; falls wir etwa die<lb/>
obige Reihenfolge beibehalten wollen &#x2014; den folgenden Ausdruck in<lb/>
Worten darzustellen:<lb/>
B) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">c a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">e a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>.</hi></p><lb/>
          <p>Um zu <hi rendition="#i">beweisen</hi>, dass dieser in der That dem vorigen identisch gleich<lb/>
ist, scheide man erst den Faktor <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> bei den fünf letzten Gliedern aus, wo-<lb/>
durch entsteht:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">c b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">d b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">e b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">e b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)</hi><lb/>
und ersichtlich wird, dass nach Th. 33<hi rendition="#sub">+</hi>) Zusatz dieser ausgeschiedene<lb/>
Faktor <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> unterdrückt werden darf. Thut man dies und scheidet bei den<lb/>
vier letzten Gliedern der entstehenden Summe sogleich den Faktor <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> aus:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> + <hi rendition="#i">b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> (<hi rendition="#i">c</hi> + <hi rendition="#i">d c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">e c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">f c</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">d</hi><hi rendition="#sub">1</hi><hi rendition="#i">e</hi><hi rendition="#sub">1</hi>)</hi><lb/>
so darf auch dieser unterdrückt werden, und so fort.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[367/0387] § 18. Verschiedenartige Anwendungen. rekter das Inserat besagen müssen, dass „für die Studenten und die- jenigen Mitglieder der Museumsgesellschaft, welche keine Studenten sind“ der Eintritt frei sei — entsprechend a + a1 b. Die Ankündigung wurde wohlweislich nicht so stilisirt, schon weil sie dann um die Inseratkosten für die gespaltene Petit-Zeile, welche die hier kursiv gedruckten Worte erfordert haben würden, teurer zu stehen gekommen wäre! γ) Anderes Exempel. Ein Armeebefehl gibt bekannt, dass während des Waffenstillstandes aus einer von den deutschen Truppen umzingelten Festung folgende Kategorieen von Personen herauszu- lassen seien: a — Personen weiblichen Geschlechts b — Kinder c — greise und altersschwache Personen d — Verwundete e — Kranke und f — Angehörige deutscher Nation. Hiermit ist die Klasse der herauszulassenden Personen schlechtweg gekennzeichnet als die identische Summe: A) a + b + c + d + e + f. Dies ist in der That der kürzeste Ausdruck für diese Klasse, welcher möglich erscheint, obgleich, oder vielmehr gerade weil man sich dabei nicht scheut, es nicht ängstlich umgeht, verschiedene Klassen von Personen implicite, d. h. in verhüllter Gestalt, unter anderm Namen, wiederholt aufzuzählen. Z. B. die deutschen Kinder sind unter b mit aufgezählt als Kinder und unter f nochmals als Deutsche, etc. Will man niemals andere Klassen zusammenfassen als solche, die einander ausschliessen, so ist man genötigt — falls wir etwa die obige Reihenfolge beibehalten wollen — den folgenden Ausdruck in Worten darzustellen: B) a + b a1 + c a1 b1 + d a1 b1 c1 + e a1 b1 c1 d1 + f a1 b1 c1 d1 e1. Um zu beweisen, dass dieser in der That dem vorigen identisch gleich ist, scheide man erst den Faktor a1 bei den fünf letzten Gliedern aus, wo- durch entsteht: a + a1 (b + c b1 + d b1 c1 + e b1 c1 d1 + e b1 c1 d1 + f b1 c1 d1 e1) und ersichtlich wird, dass nach Th. 33+) Zusatz dieser ausgeschiedene Faktor a1 unterdrückt werden darf. Thut man dies und scheidet bei den vier letzten Gliedern der entstehenden Summe sogleich den Faktor b1 aus: a + b + b1 (c + d c1 + e c1 d1 + f c1 d1e1) so darf auch dieser unterdrückt werden, und so fort.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/387
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 367. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/387>, abgerufen am 22.11.2024.