Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.
§ 18. Rechtfertigungen. Verschwendung die grösste Sparsamkeit an zur Beschreibung einer Klassebenötigten Worten oder Zeichen sich erzielen lässt, und bewahrheiten so auf dem Gebiete des Haushalts mit Worten, auf dem Felde der "Ter- minologie", einen Satz, dem auch auf andern wirtschaftlichen Gebieten (so namentlich bei den Beratungen des Staatshaushalts seitens der Volksvertreter) eine allgemeinere Berücksichtigung zu wünschen wäre: dass die anscheinend allerengste Sparsamkeit oft auf die ärgste Ver- schwendung notwendig hinausläuft. Als Vorteile, welche durch den Gebrauch der (Jevons'schen) ein- 10 Der direkte Anschluss an die Wortsprache und demgemäss leichteste Übertragbarkeit aus Worten in Formeln, und umgekehrt. 20 Verwirklichung des denkbar kürzesten (Wort- sowie Formel-) Aus- drucks für die aus gegebenen sich zusammensetzenden Klassen -- und in Verbindung damit gleichwol 30 Wahrung der Symmetrie der Ausdrücke (in Hinsicht auf die als Elemente der Zusammensetzung gegebenen Klassen). 40 Bedingungslose Ausführbarkeit der Addition; der Allgemeinheit dieser Operation kommt es zu statten, wenn bei der Herstellung von Summen aus Klassen der Fall einer Gleichheit solcher nicht aus- geschlossen wird. Demzufolge auch 50 Grössere Freiheit der Rechnungsoperationen und Transformations- methoden, m. a. W. reichere Mannigfaltigkeit der zur Verfügung stehenden Formen von Ausdrücken oder Darstellungen von Klassen, somit auch der Lösungsmittel bei Aufgaben. 60 Geltung des Dualismus, zufolge dessen die ganze Disziplin sich über- sichtlich und symmetrisch gestaltete, sodass es möglich wurde, aus nahe der einen Hälfte der Sätze fast die ganze andre Hälfte ab- zuschreiben -- eine Harmonie, die aber schwinden würde, falls wir die Grundoperation der einen Spalte preisgäben. Der einzige Einwand, der gegen jene Addition sich erheben lässt *) Von den Vorzügen, welche Herr Venn seiner exklusiven Addition vindi- zirt, erscheint mir der erste: der einer grösseren Annäherung an die arithmetische Zeichensprache, als ein zweifelhafter. Wenn reduzirte Summen zur Anwendung auf gewisse arithmetische Probleme -- wie z. B. zur unmittelbaren Umdeutung in Probabilitäten der entsprechenden Ereignisse bei Aufgaben der Wahrscheinlich- keitsrechnung -- sich in der That nicht nur besser qualifiziren sondern gar allein Schröder, Algebra der Logik. 24
§ 18. Rechtfertigungen. Verschwendung die grösste Sparsamkeit an zur Beschreibung einer Klassebenötigten Worten oder Zeichen sich erzielen lässt, und bewahrheiten so auf dem Gebiete des Haushalts mit Worten, auf dem Felde der „Ter- minologie“, einen Satz, dem auch auf andern wirtschaftlichen Gebieten (so namentlich bei den Beratungen des Staatshaushalts seitens der Volksvertreter) eine allgemeinere Berücksichtigung zu wünschen wäre: dass die anscheinend allerengste Sparsamkeit oft auf die ärgste Ver- schwendung notwendig hinausläuft. Als Vorteile, welche durch den Gebrauch der (Jevons'schen) ein- 10 Der direkte Anschluss an die Wortsprache und demgemäss leichteste Übertragbarkeit aus Worten in Formeln, und umgekehrt. 20 Verwirklichung des denkbar kürzesten (Wort- sowie Formel-) Aus- drucks für die aus gegebenen sich zusammensetzenden Klassen — und in Verbindung damit gleichwol 30 Wahrung der Symmetrie der Ausdrücke (in Hinsicht auf die als Elemente der Zusammensetzung gegebenen Klassen). 40 Bedingungslose Ausführbarkeit der Addition; der Allgemeinheit dieser Operation kommt es zu statten, wenn bei der Herstellung von Summen aus Klassen der Fall einer Gleichheit solcher nicht aus- geschlossen wird. Demzufolge auch 50 Grössere Freiheit der Rechnungsoperationen und Transformations- methoden, m. a. W. reichere Mannigfaltigkeit der zur Verfügung stehenden Formen von Ausdrücken oder Darstellungen von Klassen, somit auch der Lösungsmittel bei Aufgaben. 60 Geltung des Dualismus, zufolge dessen die ganze Disziplin sich über- sichtlich und symmetrisch gestaltete, sodass es möglich wurde, aus nahe der einen Hälfte der Sätze fast die ganze andre Hälfte ab- zuschreiben — eine Harmonie, die aber schwinden würde, falls wir die Grundoperation der einen Spalte preisgäben. Der einzige Einwand, der gegen jene Addition sich erheben lässt *) Von den Vorzügen, welche Herr Venn seiner exklusiven Addition vindi- zirt, erscheint mir der erste: der einer grösseren Annäherung an die arithmetische Zeichensprache, als ein zweifelhafter. Wenn reduzirte Summen zur Anwendung auf gewisse arithmetische Probleme — wie z. B. zur unmittelbaren Umdeutung in Probabilitäten der entsprechenden Ereignisse bei Aufgaben der Wahrscheinlich- keitsrechnung — sich in der That nicht nur besser qualifiziren sondern gar allein Schröder, Algebra der Logik. 24
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§ 18. Rechtfertigungen.
Verschwendung die grösste Sparsamkeit an zur Beschreibung einer Klasse
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auf dem Gebiete des Haushalts mit Worten, auf dem Felde der „Ter-
minologie“, einen Satz, dem auch auf andern wirtschaftlichen Gebieten
(so namentlich bei den Beratungen des Staatshaushalts seitens der
Volksvertreter) eine allgemeinere Berücksichtigung zu wünschen wäre:
dass die anscheinend allerengste Sparsamkeit oft auf die ärgste Ver-
schwendung notwendig hinausläuft.
Als Vorteile, welche durch den Gebrauch der (Jevons'schen) ein-
schliessenden oder tautologisirenden Addition (gegenüber der aus-
schliessenden Boole-Venn's) zu erzielen sind, somit denselben recht-
fertigen, lassen sich namhaft machen:
10 Der direkte Anschluss an die Wortsprache und demgemäss leichteste
Übertragbarkeit aus Worten in Formeln, und umgekehrt.
20 Verwirklichung des denkbar kürzesten (Wort- sowie Formel-) Aus-
drucks für die aus gegebenen sich zusammensetzenden Klassen —
und in Verbindung damit gleichwol
30 Wahrung der Symmetrie der Ausdrücke (in Hinsicht auf die als
Elemente der Zusammensetzung gegebenen Klassen).
40 Bedingungslose Ausführbarkeit der Addition; der Allgemeinheit dieser
Operation kommt es zu statten, wenn bei der Herstellung von
Summen aus Klassen der Fall einer Gleichheit solcher nicht aus-
geschlossen wird. Demzufolge auch
50 Grössere Freiheit der Rechnungsoperationen und Transformations-
methoden, m. a. W. reichere Mannigfaltigkeit der zur Verfügung
stehenden Formen von Ausdrücken oder Darstellungen von Klassen,
somit auch der Lösungsmittel bei Aufgaben.
60 Geltung des Dualismus, zufolge dessen die ganze Disziplin sich über-
sichtlich und symmetrisch gestaltete, sodass es möglich wurde, aus
nahe der einen Hälfte der Sätze fast die ganze andre Hälfte ab-
zuschreiben — eine Harmonie, die aber schwinden würde, falls
wir die Grundoperation der einen Spalte preisgäben.
Der einzige Einwand, der gegen jene Addition sich erheben lässt
und auch erhoben wurde *), ist der Vorwurf der Tautologie: dass man
*) Von den Vorzügen, welche Herr Venn seiner exklusiven Addition vindi-
zirt, erscheint mir der erste: der einer grösseren Annäherung an die arithmetische
Zeichensprache, als ein zweifelhafter. Wenn reduzirte Summen zur Anwendung
auf gewisse arithmetische Probleme — wie z. B. zur unmittelbaren Umdeutung
in Probabilitäten der entsprechenden Ereignisse bei Aufgaben der Wahrscheinlich-
keitsrechnung — sich in der That nicht nur besser qualifiziren sondern gar allein
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 369. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/389>, abgerufen am 22.11.2024. |
