Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
a b1 = v b1 = 0a1 + b = u a + v a1 + a1 =
= u a + a1 = u + a1 = 1
wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu
a = u b + 0 = u bb = 1 · (v + a) = a + v
wie zu zeigen war.

Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also
jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:

a b1 = 0 und a = u ba1 + b = 1 und b = a + u
oder, wenn man will, auch die:
a b = 0 und b = a1 ua + b = 1 und b = a1 + u
einander äquivalent sind.

Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe-
zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen.

Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un-
bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den
erstern, aber nicht umgekehrt.

Ist b gegeben und aIst a gegeben und b

lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion
a b
erfülle, so kann man in der Gleichung

43x) das u43+) das v
als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen.

Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete
a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch
andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte.

Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig
angenommen werden.

Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:

u = a + w b1v = (a1 + r) b
wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt -- wie wir durch
ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen,
indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen.

Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung
eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u
oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für
u oder v ausschliessen.

Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion a b nur um-

§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.
a b1 = v b1 = 0a1 + b = u a + v a1 + a1 =
= u a + a1 = u + a1 = 1
wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu
a = u b + 0 = u bb = 1 · (v + a) = a + v
wie zu zeigen war.

Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also
jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:

a b1 = 0 und a = u ba1 + b = 1 und b = a + u
oder, wenn man will, auch die:
a b = 0 und b = a1 ua + b = 1 und b = a1 + u
einander äquivalent sind.

Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe-
zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen.

Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un-
bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den
erstern, aber nicht umgekehrt.

Ist b gegeben und aIst a gegeben und b

lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion
a ⋹ b
erfülle, so kann man in der Gleichung

43×) das u43+) das v
als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen.

Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete
a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch
andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte.

Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig
angenommen werden.

Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:

u = a + w b1v = (a1 + r) b
wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt — wie wir durch
ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen,
indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen.

Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung
eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u
oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für
u oder v ausschliessen.

Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion a ⋹ b nur um-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0419" n="399"/><fw place="top" type="header">§ 19. Funktionen und deren Entwickelung.</fw><lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">v b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0</cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">u a</hi> + <hi rendition="#i">v a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> =<lb/>
= <hi rendition="#i">u a</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 1</cell></row><lb/></table> wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">u b</hi> + 0 = <hi rendition="#i">u b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">b</hi> = 1 · (<hi rendition="#i">v</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>) = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">v</hi></cell></row><lb/></table> wie zu zeigen war.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Zusatz zu Th.</hi> 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also<lb/>
jetzt sagen, dass auch die Gleichungen:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a b</hi><hi rendition="#sub">1</hi> = 0 und <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">u b</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1 und <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">u</hi></cell></row><lb/></table> oder, wenn man will, auch die:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">a b</hi> = 0 und <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> <hi rendition="#i">u</hi></cell><cell><hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">b</hi> = 1 und <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">u</hi></cell></row><lb/></table> einander äquivalent sind.</p><lb/>
          <p>Es wird der Satz links (indem man <hi rendition="#i">x</hi> für <hi rendition="#i">b</hi> sagt) als ein spe-<lb/>
zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50<hi rendition="#sub">+</hi>) erscheinen.</p><lb/>
          <p><hi rendition="#g">Anmerkung</hi> 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen <hi rendition="#i">un-<lb/>
bestimmten</hi> und <hi rendition="#i">willkürlichen</hi> Gebieten. Die letztern gehören zu den<lb/>
erstern, aber nicht umgekehrt.</p><lb/>
          <table>
            <row>
              <cell>Ist <hi rendition="#i">b</hi> gegeben und <hi rendition="#i">a</hi></cell>
              <cell>Ist <hi rendition="#i">a</hi> gegeben und <hi rendition="#i">b</hi></cell>
            </row><lb/>
          </table>
          <p><hi rendition="#i">lediglich</hi> durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi></hi><lb/>
erfülle, so kann man in der Gleichung<lb/><table><row><cell>43<hi rendition="#sub">×</hi>) das <hi rendition="#i">u</hi></cell><cell>43<hi rendition="#sub">+</hi>) das <hi rendition="#i">v</hi></cell></row><lb/></table> als ein vollkommen <hi rendition="#i">willkürliches</hi> oder arbiträres Gebiet ansehen.</p><lb/>
          <p>Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete<lb/><hi rendition="#i">a</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch<lb/>
andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte.</p><lb/>
          <p>Für <hi rendition="#i">gegebene a und b</hi>, z. B., dürfen <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> nicht ganz beliebig<lb/>
angenommen werden.</p><lb/>
          <p>Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein:<lb/><table><row><cell><hi rendition="#i">u</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">w b</hi><hi rendition="#sub">1</hi></cell><cell><hi rendition="#i">v</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">1</hi> + <hi rendition="#i">r</hi>) <hi rendition="#i">b</hi></cell></row><lb/></table> wo nur mehr <hi rendition="#i">w</hi> resp. <hi rendition="#i">r</hi> ein beliebiges Gebiet vorstellt &#x2014; wie wir durch<lb/>
ein späteres Theorem 50<hi rendition="#sub">+</hi>) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen,<lb/>
indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten <hi rendition="#i">u</hi> resp. <hi rendition="#i">v</hi> auflösen.</p><lb/>
          <p>Ebenso mag überhaupt jede fernere an <hi rendition="#i">a</hi> und <hi rendition="#i">b</hi> gestellte Anforderung<lb/>
eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von <hi rendition="#i">u</hi><lb/>
oder <hi rendition="#i">v</hi> involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für<lb/><hi rendition="#i">u</hi> oder <hi rendition="#i">v</hi> ausschliessen.</p><lb/>
          <p>Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion <hi rendition="#i">a</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">b</hi> nur um-<lb/></p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[399/0419] § 19. Funktionen und deren Entwickelung. a b1 = v b1 = 0 a1 + b = u a + v a1 + a1 = = u a + a1 = u + a1 = 1 wonach sich die obige Gleichung vereinfacht zu a = u b + 0 = u b b = 1 · (v + a) = a + v wie zu zeigen war. Zusatz zu Th. 43). Im Hinblick auf Th. 38) können wir also jetzt sagen, dass auch die Gleichungen: a b1 = 0 und a = u b a1 + b = 1 und b = a + u oder, wenn man will, auch die: a b = 0 und b = a1 u a + b = 1 und b = a1 + u einander äquivalent sind. Es wird der Satz links (indem man x für b sagt) als ein spe- zieller Fall eines späteren Haupttheorems 50+) erscheinen. Anmerkung 1. Man hat wohl zu unterscheiden zwischen un- bestimmten und willkürlichen Gebieten. Die letztern gehören zu den erstern, aber nicht umgekehrt. Ist b gegeben und a Ist a gegeben und b lediglich durch die Anforderung bestimmt, dass es die Subsumtion a ⋹ b erfülle, so kann man in der Gleichung 43×) das u 43+) das v als ein vollkommen willkürliches oder arbiträres Gebiet ansehen. Anders aber, wenn überdies auch das andre der beiden Gebiete a, b gegeben, oder überhaupt nur, falls es auch nicht gegeben ist, noch andern Anforderungen ausser jener Subsumtion unterworfen sein sollte. Für gegebene a und b, z. B., dürfen u und v nicht ganz beliebig angenommen werden. Vielmehr müssen sie alsdann von der Form sein: u = a + w b1 v = (a1 + r) b wo nur mehr w resp. r ein beliebiges Gebiet vorstellt — wie wir durch ein späteres Theorem 50+) in die Lage gesetzt sein werden zu beweisen, indem wir die Gleichung 43) nach der Unbekannten u resp. v auflösen. Ebenso mag überhaupt jede fernere an a und b gestellte Anforderung eine Einschränkung des Willkürlichkeitsbereichs, der Variabilität von u oder v involviren, gewisse Gebieteklassen als unzulässige Bedeutungen für u oder v ausschliessen. Ähnlich, wenn man etwa die beiden die Subsumtion a ⋹ b nur um-

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/419
Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. 399. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/419>, abgerufen am 22.11.2024.