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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890.

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Eilfte Vorlesung.
§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische und analytische Pro-
positionen: Relationen und Formeln.

Schon von alters her werden in der Logik Urteile auch als "Pro-
positionen" bezeichnet, namentlich, wenn sie als Glieder eines Theo-
rems oder einer Beweisführung, Argumentation, auftreten. Wir wer-
den uns dieses Namens auch hier, jedoch in einem ganz bestimmten
noch näher zu erläuternden Sinne, bedienen.

Die kategorischen Urteile, mit deren Ausdruck in der Zeichen-
sprache des Kalkuls wir uns bisher beschäftigten, erwiesen sich -- in
§ 2 -- in der Regel als Subsumtionen, zum Teil auch als Gleichungen,
und so wird uns der Name "Proposition" zunächst herhalten als ein
gemeinsamer Name für diese beiden Arten von Behauptungen, als ein
kürzeres Wort für "Subsumtion oder auch Gleichung" -- einerlei ob
solche in der Wortsprache oder ob sie in der Zeichensprache des
Kalkuls ausgedrückt erscheint, immerhin vorzugsweise im Hinblick auf
letztere Darstellungsmöglichkeit.

Späterhin werden wir aber den Begriff der "Proposition" noch
weiter fassen. Zu den erwähnten beiden Arten von Aussagen werden
nämlich noch andere kommen, welche wie Unterordnungen, Überord-
nungen, Ungleichungen und anderes mehr, sich ebenfalls in unserer
Zeichensprache formelartig darstellen.

Alle Beziehungen, welche denkbar sind zwischen Gebieten unsrer
Mannigfaltigkeit, desgleichen also auch zwischen Klassen überhaupt
sowie Begriffsumfängen insbesondere, soweit es dabei ankommt auf
Vorhandensein oder Nichtvorhandensein gemeinsamer Elemente oder
Individuen der unter sich verglichenen Gebiete oder Klassen -- sagen
wir kurz: alle "Umfangsbeziehungen", sollen, in Worten oder Zeichen
statuirt, später schlechtweg Propositionen genannt werden. Ihre mög-
lichen Arten zählen wir in § 34 .. 39 vollständig auf.

Als Vorbereitung für die wichtigen Untersuchungen zu denen wir
im nächsten Paragraphen schreiten, müssen wir nun die Aufmerksam-
keit des Lesers richten auf einige Unterscheidungen, welche sich bei

Eilfte Vorlesung.
§ 20. Spezielle und allgemeine, synthetische und analytische Pro-
positionen: Relationen und Formeln.

Schon von alters her werden in der Logik Urteile auch als „Pro-
positionen“ bezeichnet, namentlich, wenn sie als Glieder eines Theo-
rems oder einer Beweisführung, Argumentation, auftreten. Wir wer-
den uns dieses Namens auch hier, jedoch in einem ganz bestimmten
noch näher zu erläuternden Sinne, bedienen.

Die kategorischen Urteile, mit deren Ausdruck in der Zeichen-
sprache des Kalkuls wir uns bisher beschäftigten, erwiesen sich — in
§ 2 — in der Regel als Subsumtionen, zum Teil auch als Gleichungen,
und so wird uns der Name „Proposition“ zunächst herhalten als ein
gemeinsamer Name für diese beiden Arten von Behauptungen, als ein
kürzeres Wort für „Subsumtion oder auch Gleichung“ — einerlei ob
solche in der Wortsprache oder ob sie in der Zeichensprache des
Kalkuls ausgedrückt erscheint, immerhin vorzugsweise im Hinblick auf
letztere Darstellungsmöglichkeit.

Späterhin werden wir aber den Begriff der „Proposition“ noch
weiter fassen. Zu den erwähnten beiden Arten von Aussagen werden
nämlich noch andere kommen, welche wie Unterordnungen, Überord-
nungen, Ungleichungen und anderes mehr, sich ebenfalls in unserer
Zeichensprache formelartig darstellen.

Alle Beziehungen, welche denkbar sind zwischen Gebieten unsrer
Mannigfaltigkeit, desgleichen also auch zwischen Klassen überhaupt
sowie Begriffsumfängen insbesondere, soweit es dabei ankommt auf
Vorhandensein oder Nichtvorhandensein gemeinsamer Elemente oder
Individuen der unter sich verglichenen Gebiete oder Klassen — sagen
wir kurz: alle „Umfangsbeziehungen“, sollen, in Worten oder Zeichen
statuirt, später schlechtweg Propositionen genannt werden. Ihre mög-
lichen Arten zählen wir in § 34 ‥ 39 vollständig auf.

Als Vorbereitung für die wichtigen Untersuchungen zu denen wir
im nächsten Paragraphen schreiten, müssen wir nun die Aufmerksam-
keit des Lesers richten auf einige Unterscheidungen, welche sich bei

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[[434]/0454] Eilfte Vorlesung. § 20. Spezielle und allgemeine, synthetische und analytische Pro- positionen: Relationen und Formeln. Schon von alters her werden in der Logik Urteile auch als „Pro- positionen“ bezeichnet, namentlich, wenn sie als Glieder eines Theo- rems oder einer Beweisführung, Argumentation, auftreten. Wir wer- den uns dieses Namens auch hier, jedoch in einem ganz bestimmten noch näher zu erläuternden Sinne, bedienen. Die kategorischen Urteile, mit deren Ausdruck in der Zeichen- sprache des Kalkuls wir uns bisher beschäftigten, erwiesen sich — in § 2 — in der Regel als Subsumtionen, zum Teil auch als Gleichungen, und so wird uns der Name „Proposition“ zunächst herhalten als ein gemeinsamer Name für diese beiden Arten von Behauptungen, als ein kürzeres Wort für „Subsumtion oder auch Gleichung“ — einerlei ob solche in der Wortsprache oder ob sie in der Zeichensprache des Kalkuls ausgedrückt erscheint, immerhin vorzugsweise im Hinblick auf letztere Darstellungsmöglichkeit. Späterhin werden wir aber den Begriff der „Proposition“ noch weiter fassen. Zu den erwähnten beiden Arten von Aussagen werden nämlich noch andere kommen, welche wie Unterordnungen, Überord- nungen, Ungleichungen und anderes mehr, sich ebenfalls in unserer Zeichensprache formelartig darstellen. Alle Beziehungen, welche denkbar sind zwischen Gebieten unsrer Mannigfaltigkeit, desgleichen also auch zwischen Klassen überhaupt sowie Begriffsumfängen insbesondere, soweit es dabei ankommt auf Vorhandensein oder Nichtvorhandensein gemeinsamer Elemente oder Individuen der unter sich verglichenen Gebiete oder Klassen — sagen wir kurz: alle „Umfangsbeziehungen“, sollen, in Worten oder Zeichen statuirt, später schlechtweg Propositionen genannt werden. Ihre mög- lichen Arten zählen wir in § 34 ‥ 39 vollständig auf. Als Vorbereitung für die wichtigen Untersuchungen zu denen wir im nächsten Paragraphen schreiten, müssen wir nun die Aufmerksam- keit des Lesers richten auf einige Unterscheidungen, welche sich bei

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 1. Leipzig, 1890, S. [434]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik01_1890/454>, abgerufen am 22.11.2024.